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    高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第一册第二节 机械波的描述学案

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    这是一份高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第一册第二节 机械波的描述学案,共12页。

      机械波的描述

     

    1.理解机械波的图像的物理意义。

    2.能区分波的图像和质点的振动图像,能够根据波的传播方向判断质点的振动方向。

    3.知道描述机械波的物理量,理解波长、频率和波速的物理意义及其关系。

     

     

     

     

    知识点一 机械波的图像

    [情境导学]

    一列简谐波在某一时刻的图像如图所示。

    (1)波的图像是什么形状的曲线?

    (2)由图像可读出什么?

    提示:(1)波的图像是余弦曲线。

    (2)由图像可读出:该时刻各质点的位移;各质点振动的振幅;波长。

    [知识梳理]

    1.简谐波

    (1)定义:波源做简谐运动时,介质的各个质点随之做简谐运动所形成的波。

    (2)特点:波的图像为正弦曲线的波。

    是一种最基本、最简单的波。

    2.波的图像的画法

    3.振动图像和波的图像

    (1)振动图像表示介质中的“某个质点”在“各个时刻”的位移。

    (2)波的图像表示介质中的“各个质点”在“某个时刻”的位移。

    [初试小题]

    1.判断正误。

    (1)波的图像表示质点在各个不同时刻的位移。(×)

    (2)只有横波才能画出波的图像。(×)

    (3)波的图像表示波中各质点在某一时刻的位移。(√)

    (4)简谐波中各质点做的是简谐运动。(√)

    2.思考题。

    图甲为波的图像,图乙为振动图像,波的图像外形上与振动图像相似,如何辨别它们?

    提示:可根据图像的横坐标的意义进行区别,若横坐标为时间t,表示振动图像;若横坐标为位置x,表示波的图像。

    知识点二 描述机械波的物理量

    [情境导学]

    在一不可伸长的细绳上等距离地固定几个质量很小的小球,某时刻小球及绳的位置如图所示,然后加入一直角坐标系。

    (1)1、5小球的距离和2、6小球的距离有何关系?

    (2)1与5小球的振动情况、2与6小球的振动情况有何关系?

    提示:(1)相等。

    (2)1与5小球的振动情况相同,2与6小球的振动情况相同。

    [知识梳理]

    1.波长

    (1)定义:在波动中,对平衡位置的位移总是相同的两个相邻质点之间的距离。波长用表示。

    (2)特征:

    横波中:两个相邻波峰或者波谷的距离。

    纵波中:两个相邻最密部或者最疏部的距离。

    2.周期T和频率f

    (1)波的周期T:机械波传播一个波长的时间正好等于波源的振动周期。由于各个质点的振动周期是相同的,它们都等于波源的振动周期,所以这个周期就是波的周期T

    (2)波的频率f:由于各个质点的振动频率是相同的,它们都等于波源的振动频率,所以这个频率就是波的频率。

    (3)波的周期和频率之间的关系:f

    3.波速

    (1)定义:振动状态(以波峰或者波谷作为标志)在介质中的传播速度。

    (2)波速、波长和频率之间的关系:vλf

    (3)决定因素:由介质本身决定,与温度有关。

    [初试小题]

    1.判断正误。

    (1)两个波峰(或波谷)之间的距离为一个波长。(×)

    (2)两个密部(或疏部)之间的距离为一个波长。(×)

    (3)振动在介质中传播一个波长的时间是一个周期。(√)

    (4)频率越大的机械波在介质中传播得越快。(×)

    2.如图所示,一列沿x轴传播的横波,周期为2 s,则该波(  )

    A.波长为2 m         B.振幅为10 cm

    C.频率为2 Hz D.波速为2 m/s

    解析:选D 由题图可知,该波的波长为4 m,振幅为5 cm,故A、B错误;周期为2 s,则频率fHz=0.5 Hz,故C错误;根据波速、波长和频率的关系可知,波速vλf=4×0.5 m/s=2 m/s,故D正确。

    3.思考题。

    有人认为:“由公式vλf知,波的频率越高,波速越大。”这种说法正确吗?

    提示:不正确。机械波的传播速度只与介质本身的性质和温度有关,与波的频率无关。

     

     

    对波的图像的理解及应用

    1.对波的图像的理解

    (1)波的图像是某一时刻介质中各个质点离开平衡位置情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。

    (2)简谐波的图像是正(余)弦曲线,是最简单的一种波,各个质点振动的最大位移都相等,介质中有正弦波传播时,介质中的质点做简谐运动。

    (3)横波的图像形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似,波形中的波峰即图像中的位移正向的最大值,波谷即图像中的位移负向的最大值,波形中通过平衡位置的质点在图像中也恰处于平衡位置。

    2.由波的图像获得的两点信息

    (1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移。

    (2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A

    3.波的图像的周期性

    在波的传播过程中,各质点都在各自的平衡位置附近振动,不同时刻质点的位移不同,则不同时刻波的图像不

    同,质点的振动位移做周期性变化,则波的图像也做周期性变化。经过一个周期,波的图像复原一次。

    [例题1] (2019·北京高考)一列简谐横波某时刻的波形如图所示,比较介质中的三个质点abc,则(  )

    A.此刻a的加速度最小

    B.此刻b的速度最小

    C.若波沿x轴正方向传播,此刻by轴正方向运动

    D.若波沿x轴负方向传播,ac先回到平衡位置

    [解析] 此刻a的位移最大,由a=-知,此刻a的加速度最大,A错误;此刻b位于平衡位置,其速度最大,B错误;若波沿x轴正方向传播,ab离波源近,ab先振动,故此刻by轴正方向运动,C正确;若波沿x轴负方向传播, cy轴正方向运动, 故ca先回到平衡位置,D错误。

    [答案] C

    质点的运动方向与波的传播方向的互判方法

    (1)带动法:前面质点带动后面质点振动,后面质点依次重复前面质点的振动。

    (2)上下坡法:沿波的传播方向上看,“上坡”的点向下运动,“下坡”的点向上运动,简称“上坡下,下坡上”(如图所示)。

    (3)同侧法:在波的图像上的某一点,沿y轴方向画一个箭头表示质点的运动方向,并设想在同一点沿x轴方向画出一个箭头表示波的传播方向,那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图所示)。

    (4)微平移法:如图所示,实线为t时刻的波形图,作出微小时间Δt后的波形如虚线所示。由图可见t时刻的质点由P1(P2)位置经Δt后运动到P1′(P2′)处,这样就可以判断质点的运动方向了。

        

    [针对训练]

    1.一简谐横波以4 m/s的波速沿x轴正方向传播。已知t=0时的波形如图所示,则(  )

    A.波的周期为1 s

    B.x=0处的质点在t=0时向y轴正向运动

    C.x=0处的质点在t s时速度为0

    D.x=0处的质点在t s时速度值最大

    解析:选A 由题图知,波长λ=4 m,周期T=1 s,故选项A正确;由同侧法可判断x=0处的质点在t=0时的振动方向沿y轴负方向,故选项B错误;Δt s=x=0处的质点经过后位于平衡位置和负向最大位移之间,所以该质点在 s时速度既不为0,也不是最大值,故选项C、D错误。

    2.(2020·山东等级考)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播,已知xλ处质点的振动方程为yAcos,则tT时刻的波形图正确的是(  )

     

    解析:选D 根据题述,x处质点的振动方程为yAcost时刻x处质点的位移yAcosAcos=0,再经微小时间Δt,位移y为正值,可知质点向上运动,根据题述波沿x轴负方向传播,可知t时刻的波形图正确的是D。

    对波长、周期、频率的理解

    1.关于波长的定义

    “相邻的”和“位移总是相等”是波长定义的关键,二者缺一不可。

    2.关于波长与周期

    质点完成一次全振动,波向前传播一个波长,即波在一个周期内向前传播一个波长。

    可推知,质点振动周期,波向前传播波长;反之,相隔波长的两质点振动的时间间隔是个周期,并可依此类推。

    3.周期和频率

    (1)定义:在波动中,各个质点的振动周期(或频率)都是相同的,它们都等于波源的振动周期(或频率)。这个周期(或频率)也叫作波的周期(或频率)。

    (2)物理意义:波的周期(或频率)是反映波变化快慢的物理量,它不能反映波传播的快慢。

    (3)关系:T

    (4)关于波的周期(或频率)的三点说明:波的周期(或频率)与波源的周期(或频率)相同;在同一种介质中,在一个周期内波向前传播的距离等于 一个波长;波由一种介质传到另一种介质时,波的周期(或频率)不发生变化。

    [例题2] (1)一列横波沿绳传播,MN是绳上相距2.5 m 的两点,当第一个波峰到达M点时开始计时,在14 s末时第八个波峰恰好到达M点,这时第三个波峰到达N点,求该波的波长。

    (2)一列横波沿直线传播,直线上有AB两点,相距1.8 m,在t=0时刻,波传到质点AA开始振动起来,在t=3 s时刻,质点A第一次到达波峰,这时波刚好传到B,这列波的波长为多少?

    [解析] (1)当第一个波峰到达M点时开始计时,第八个波峰传到M点时,M点已发生了7次全振动,在这段时间内N点完成了2次全振动,显然,N点比M点少发生7-2=5次全振动。因此,MN之间的距离为5个波长。故有5λ=2.5 m,得λ=0.5 m。

    (2)A质点可能开始时向下运动,则到达波峰需,也可能开始时向上运动,到达波峰需。在这段时间内波由A传到B,则AB间的距离可能是λ,即λ=1.8 m,λ=2.4 m或=1.8 m,λ=7.2 m。

    [答案] (1)0.5 m (2)2.4 m或7.2 m

    波长的三种确定方法

    (1)根据定义确定

    在波动中,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。

    波在一个周期内传播的距离等于一个波长。

    (2)根据波的图像确定

    在波的图像上,振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。

    在波的图像上,运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。

    在波的图像上,两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长。

    (3)根据公式λvT来确定。    

    [针对训练]

    1.关于波长,下列说法正确的是(  )

    A.机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长

    B.在波形图上位移相同的相邻两质点间的距离等于一个波长

    C.在波形图上速度相同的相邻两质点间的距离等于一个波长

    D.在波形图上振动情况总是相同的两质点间的距离等于 一个波长

    解析:选A 机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形,故A正确;在一个完整波形上,只有位移总是相同的相邻两质点间的距离才等于一个波长,故B错误;速度相同的相邻两质点之间的距离小于一个波长,所以C错误;振动情况总是相同的两质点间的距离是波长λ的整数倍,故D错误。

    2.(2017·天津高考)手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动,带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播,示意如图。绳上有另一质点P,且OP的平衡位置间距为Lt=0时,O位于最高点,P的位移恰好为零,速度方向竖直向上,下列判断正确的是(  )

    A.该简谐波是纵波

    B.该简谐波的最大波长为2L

    C.t时,P在平衡位置上方

    D.t时,P的速度方向竖直向上

    解析:选C 振动方向与传播方向垂直,故该简谐波是横波,A错误;根据“上下坡法”判断,PO的水平距离满足(n)λL,其中n=0,1,2,…,波长λ,当n=0时,λm=4L,B错误;经过TP位于波峰,所以T时,P在平衡位置上方,C正确;在T时,P正在从波峰向平衡位置运动,速度方向竖直向下,D错误。

    波速与波长、频率间的关系

    1.波的传播速度与质点的振动速度

    (1)机械波的波速只与传播介质的性质有关。同一列波在不同介质中的传播速度不同;不同频率的同种机械波在同一介质中的传播速度相等。

    (2)波在同一均匀介质中是匀速传播的。它向外传播的是振动的形式,而不是将质点向外迁移。质点的振动是一种变加速运动,因此质点的振动速度时刻在变。

    2.对波速公式vλf的理解

     

    决定因素

    关系

    周期和频率

    取决于波源,而与vλ无关

    vλf

    v

    波速

    取决于介质本身的性质,它与Tλ无关

    波长

    由波源和介质共同决定,只要Tv有一个变化,波长一定变化

     

    [例题3] 如图所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播,在x轴上有PMQ三点,从波传到x=5 m的M点时开始计时,已知t1=0.7 s时M点第二次出现波峰,求:

    (1)这列波传播的速度;

    (2)从t=0时刻起到t2=1 s止,质点Q(x=9 m)通过的路程。

    [解析] (1)简谐横波沿x轴正方向传播,根据波动规律可知,M点开始振动时,沿y轴负方向振动。

    t1=0.7 s时M点第二次出现波峰,根据波动规律可知,M点振动了1个周期。

    计算可知,周期T=0.4 s

    分析波形图可知,波长λ=4 m

    根据波长、频率和周期的关系可知,波速v=10 m/s。

    (2)波沿x轴正方向匀速传播,质点Q开始振动的时间t′==0.4 s

    t=0时刻起到t2=1 s止,质点Q振动的时间间隔Δtt2t′=0.6 s

    此时质点Q振动了1个周期,

    通过的路程s=6A=60 cm。

    [答案] (1)10 m/s (2)60 cm

    求解波速的两种方法

    (1)在波的图像中读出波长,再利用v求波速。

    (2)利用v求波速,其中x为波传播的距离,Δt为波传播距离x对应的时间。    

    [针对训练]

    1.(多选)下列关于机械波的公式vλf的说法中正确的是(  )

    A.vλf适用于一切波

    B.由vλf知,f增大,则波速v也增大

    C.vλf三个量中,对同一列波来说,在不同介质中传播时保持不变的只有f

    D.由vλf知,波长为4 m的声波的传播速度是波长为2 m的声波的2倍

    解析:选AC 公式vλf适用于一切波,包含机械波和电磁波,选项A正确;机械波的波速仅由介质决定,与频率f和波长λ无关,选项B、D错误;对同一列波,其频率由振源决定,与介质无关,选项C正确。

    2.(多选)一列简谐横波在t=1.0 s时刻的波形图如图所示。已知图中质点b的起振时刻比质点a超前了0.2 s,则以下说法正确的是(  )

    A.这列波的波速为10 m/s

    B.这列波的频率为2.5 Hz

    C.这列波沿x轴正方向传播

    D.该时刻质点P正沿y轴负方向运动

    解析:选ABD 从题图可知波长λ=4 m,T=0.4 s,得v=10 m/s,A正确;根据f,可得f=2.5 Hz,B正确;b点起振比a点起振早,根据“上下坡法”可知波沿x轴负方向传播,C错误;根据波动与振动“上下坡”的关系,该时刻质点P沿y轴负方向运动,D正确。

     

    1.一列简谐横波沿x轴正方向传播,某时刻的波形图像如图所示,坐标为(3,0)的质点经过周期后该质点的坐标是(  )

    A.(3,2)          B.(4,2)

    C.(4,-2) D.(3,0)

    解析:选A 简谐波沿x轴正方向传播,坐标为(3,0)的质点振动方向沿+y方向,经过周期后该质点到达波峰,坐标为(3,2),A正确。

    2.一根粗细均匀的绳子,右端固定,一人拿着左端的S点上下振动,产生一列向右传播的机械波,如图,当人的手上下振动加快时,则有(  )

    A.波速增大 B.波速减小

    C.频率增大 D.频率减小

    解析:选C 波速是由介质的性质决定的,与波长无关,故该波的波速保持不变,故A、B错误;由题图看出,该波的波长减小,而波速一定,由波速vλf分析得知频率增大,故C正确,D错误。

    3.(多选)一列简谐横波在某时刻的波形图如图所示,传播方向向左,则此时刻有(  )

    A.各质点的位移都为5 cm

    B.x=2 m处的质点的速度沿y轴正方向

    C.x=4 m处的质点的加速度方向沿y轴正方向

    D.x=8 m处的质点速度为正的最大值

    解析:选CD 从题图可以看出,各质点的位移不都是5 cm,选项A错误;根据波的传播方向和题图可以得出,此时刻x=2 m处的质点的速度方向沿y轴负方向,选项B错误;x=4 m处的质点此时处于负向最大位移处,加速度方向沿y轴正方向,选项C正确;x=8 m处的质点位于平衡位置,速度方向沿y轴正方向,所以速度为正的最大值,选项D正确。

    4.(2020·吉林八校联考高二下学期期中)一列简谐横波沿x轴正方向传播,传到M点时的波形如图所示,再经0.6 s,N点开始振动,则该波的振幅A和频率f为(  )

    A.A=1 m f=5 Hz

    B.A=0.5 m f=5 Hz

    C.A=0.5 m f=2.5 Hz

    D.A=1 m f=2.5 Hz

    解析:选C 由题图可知,该波的振幅A=0.5 m,波长λ=4 m,经0.6 s,N点开始振动,该波的波速v m/s=10 m/s,所以频率f Hz=2.5 Hz,故A、B、D错误,C正确。

    5.(2020·全国卷)如图所示,一列简谐横波平行于x轴传播,图中的实线和虚线分别为t=0和t=0.1 s时的波

    形图。已知平衡位置在x=6 m处的质点,在0到0.1 s时间内运动方向不变。这列简谐波的周期为________ s,波速为______ m/s,传播方向沿x轴________(选填“正方向”或“负方向”)。

    解析:由题意x=6 m处的质点在0到0.1 s时间内的运动方向不变,知该质点在该时间内振动的时间小于半个周期,结合题图可知该时间应为个周期,显然该时间内x=6 m处的质点沿y轴负方向运动,则由波的传播方向以及质点的振动方向的关系可判断,该简谐横波沿x轴负方向传播;又由T=0.1 s得T=0.4 s;由波速与波长、周期的关系得v m/s=10 m/s。

    答案:0.4 10 负方向

     

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