初中苏科版第11章 反比例函数11.1 反比例函数综合训练题

反比例函数的图像与性质

第1课时 反比例函数的图像

知识清单

1.画反比例函数为常数，的图像的步骤是:(1)列表；(2)描点；(3)连线.

2.一般地，形如为常数，的函数图像形状是双曲线，因为且，所以反比例函数的图像与轴、轴没有交点.

双基巩固

1.下列各点中，在反比例函数图像上的是（     ）
A.
B.
C.
D.

2.(常州中考题)已知反比例函数的图像经过点，则这个函数的图像位于（     ）
A.第二、三象限
B.第一、三象限
C.第三、四象限
D.第二、四象限

3.小明乘车从家到学校行车的速度和行车时间之间的函数图像是（     ）
 

4.(2021-北京中考)在平面直角坐标系中，若反比例函数的图像经过点和点，则的值为.

5.(2020-沈阳中考)如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，在中，于点，点在反比例函数的图像上，若，则的值为.

6.(1)先填表，再用描点法画出函数的图像.

(2)当时，求的值；

(3)当时，求的值.

综合提升

7.在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点关于轴的对称点在双曲线上，则的值是
A.2
B.1
C.0
D.

8.(恩施州中考题)如图所示，一张正方形纸片，前去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，设小矩形的长和宽分别为，剪去部分的面积为20，若，则与的函数图像是（     ）
 

9.(益阳中考题)反比例函数的图像上有一点，将点向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点.若点也在该函数的图像上，则的值为.

10.(陕西中考题)如图，是矩形的对称中心，，若一个反比例函数的图像经过点，交于点，则点的坐标为.

(第10题)                                                  (第11题)

11.如图是三个反比例函数的图像的分支，其中的大小关系是.(用“”连接)

12.(北京中考题)如图，两点在函数的图像上.

(1)求的值及直线的函数表达式；

(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数.

核心素养

13.如图是反比例函数的图像，当取时，对应在反比例函数图像上的点分别为、，试求:

(1)点的坐标；

(2)和；

(3).

第2课时 反比例函数的性质

知识清单

1.反比例函数为常数，的图像是双曲线，当时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，随的增大而减小；当时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，随的增大而增大.

2.反比例函数的两支图像关于原点对称.

双基巩固

1.于反比例函数，下列说法不正确的是（     ）
A.函数图像分别位于第二、四象限
B.函数图像关于原点成中心对称
C.函数图像经过点
D.当时，随的增大而增大

2.是实数，点在反比例函数的图像上，则
A.
B.
C.
D.

3.(2020-青海中考)若，则正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（     ）

A.                            B.                               C.                            D.

4.(2021-椭州中考)在反比例函数的图像的每一支曲线上，函数值随自变量的增大而增大，则的取值范围是.

5.(2021-淮安中考改编)已知正比例函数和反比例函数的图像相交于两点，若点的坐标是，则点的坐标是.

5.-山西中考)已知点都在反比例函数的图像上，且，则的大小关系是.

6.若函数是关于的反比例函数.

(1)求的值.

(2)函数图像在哪个象限?在每个象限内，随的增大怎样变化?

(3)当时，求的取值范围.

综合提升

8.(2020-天津中考)若点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是(     )
A.
B.
C.
D.

9.(2020-资阳中考)一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是(     )

A.                B.            C.           D.

10.(2021-南京中考)如图，正比例函数与函数的图像交于两点，轴，轴，则

(第10题)     (第11题)

11.如图，在平面直角坐标系中，正方形中顶点的坐标为，顶点的坐标为，当双曲线与正方形有四个交点时，的取值范围是

12.(2021-武汉中考改编)已知点在反比例函数是常数)的图像上，且，求的取值范围.

核心素养

13.如图，点关于原点的对称点为点，分别过点作轴的平行线，与反比例函数的图像交于点，连接与轴交于点.

(1)求的值；

(2)直接写出阴影部分面积之和.

第3课时 反比例函数的图像与性质

知识清单

过双曲线上任意一点向轴、轴作垂线段，则这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为，以该点轴(或轴)上的垂足、坐标原点为顶点的三角形的面积为.

双基巩固

1.反比例函数的图像如图所示，点是该函数图像上一点，垂直于轴，垂足是点，若，则的值为
A.1
B.
C.2
D.
 

(第1题)    (第2题)    (第3题)

2.(2020-怀化中考)在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像如图所示，则当时，自变量的取值范围是
A.
B.
C.
D.

3.(2021-徐州中考)如图，点分别在函数的图像上，点在轴上.若四边形为正方形，点在第一象限，则点的坐标是.

4.如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与轴平行，且直线分别与反比例函数和的图像交于点、点

(1)求点的坐标；

(2)若的面积为8，求的值.

综合提升

5.(2020-牡丹江中考)如图，点在反比例函数的图像上，过点作轴，垂足为点，交反比例函数的图像于点为轴上一点，连接，则的面积为（     ）

A.5
B.6
C.11
 

6.(2020-烟台中考改编)如图，正比例函数一次函数和反比例函数的图像在同一直角坐标系中，若，则自变量的取值范围是（     ）
A.
B.
C.
D.或

(第6题)     (第7题)

6.(眉山中考题)如图，反比例函数的图像经过矩形对角线的交点，分别交于点.若四边形的面积为12，则的值为.

7.(2020-咸宁中考)如图，已知一次函数与反比例函数的图像在第一、三象限分别交于、两点，连接

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)的面积为8；

(3)直接写出时的取值范围.

核心素养

9.(泰州中考题节选)如图，在平面直角坐标系中，横坐标为的点在反比例函数的图像上，点与点关于点对称，一次函数的图像经过点，且与相交于点.

(1)设，点的坐标为.

(1)分别求函数的表达式；

(2)直接写出使成立的的取值范围.

(2)若点的横坐标为的面积为16，求的值.

答案解析

第1课时 反比例函数的图像

知识清单

1.画反比例函数为常数，的图像的步骤是:(1)列表；(2)描点；(3)连线.

2.一般地，形如为常数，的函数图像形状是双曲线，因为且，所以反比例函数的图像与轴、轴没有交点.

双基巩固

1.下列各点中，在反比例函数图像上的是（B）
A.
B.
C.
D.

2.(常州中考题)已知反比例函数的图像经过点，则这个函数的图像位于（D）
A.第二、三象限
B.第一、三象限
C.第三、四象限
D.第二、四象限

3.小明乘车从家到学校行车的速度和行车时间之间的函数图像是（B）
 

4.(2021-北京中考)在平面直角坐标系中，若反比例函数的图像经过点和点，则的值为.

5.(2020-沈阳中考)如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，在中，于点，点在反比例函数的图像上，若，则的值为6.

6.(1)先填表，再用描点法画出函数的图像.

(2)当时，求的值；

(3)当时，求的值.

解:(1)图略(2)当时，.(3)当时，.

综合提升

7.在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点关于轴的对称点在双曲线上，则的值是
A.2
B.1
C.0
D.

8.(恩施州中考题)如图所示，一张正方形纸片，前去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，设小矩形的长和宽分别为，剪去部分的面积为20，若，则与的函数图像是（A）
 

9.(益阳中考题)反比例函数的图像上有一点，将点向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点.若点也在该函数的图像上，则的值为6.

10.(陕西中考题)如图，是矩形的对称中心，，若一个反比例函数的图像经过点，交于点，则点的坐标为.

(第10题)                                                  (第11题)

11.如图是三个反比例函数的图像的分支，其中的大小关系是.(用“”连接)

12.(北京中考题)如图，两点在函数的图像上.

(1)求的值及直线的函数表达式；

(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数.

解:(1)由图像可知，函数的图像经过点，可得.

设直线的函数表达式为两点在函数的图像上，

解得直线的函数表达式为.

(2)图中阴影部分(不包括边界)所含格点是，共3个.

核心素养

13.如图是反比例函数的图像，当取时，对应在反比例函数图像上的点分别为、，试求:

(1)点的坐标；

(2)和；

(3).

解:(1).

(2).

(3)

.

第2课时 反比例函数的性质

知识清单

1.反比例函数为常数，的图像是双曲线，当时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，随的增大而减小；当时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，随的增大而增大.

2.反比例函数的两支图像关于原点对称.

双基巩固

1.于反比例函数，下列说法不正确的是（C）
A.函数图像分别位于第二、四象限
B.函数图像关于原点成中心对称
C.函数图像经过点
D.当时，随的增大而增大

2.是实数，点在反比例函数的图像上，则
A.
B.
C.
D.

3.(2020-青海中考)若，则正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（B）

A.                            B.                               C.                            D.

4.(2021-椭州中考)在反比例函数的图像的每一支曲线上，函数值随自变量的增大而增大，则的取值范围是.

5.(2021-淮安中考改编)已知正比例函数和反比例函数的图像相交于两点，若点的坐标是，则点的坐标是.

5.-山西中考)已知点都在反比例函数的图像上，且，则的大小关系是.

6.若函数是关于的反比例函数.

(1)求的值.

(2)函数图像在哪个象限?在每个象限内，随的增大怎样变化?

(3)当时，求的取值范围.

解:(1)函数是关于的反比例函数，解得.

(2)由(1)得反比例函数的表达式为函数图像在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大.

(3)当时，；当时，.

综合提升

8.(2020-天津中考)若点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是(C)
A.
B.
C.
D.

9.(2020-资阳中考)一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是(D)

A.                B.            C.           D.

10.(2021-南京中考)如图，正比例函数与函数的图像交于两点，轴，轴，则

(第10题)     (第11题)

11.如图，在平面直角坐标系中，正方形中顶点的坐标为，顶点的坐标为，当双曲线与正方形有四个交点时，的取值范围是

12.(2021-武汉中考改编)已知点在反比例函数是常数)的图像上，且，求的取值范围.

解:，

反比例函数是常数)的图像在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小.

(1)当在同一象限时，，此不等式无解；

(2)当点在不同象限时，，解得.

综上所述，.

核心素养

13.如图，点关于原点的对称点为点，分别过点作轴的平行线，与反比例函数的图像交于点，连接与轴交于点.

(1)求的值；

(2)直接写出阴影部分面积之和.

解:（1）设直线的表达式为，根据题意，得解得直线的表达式为点关于原点的对称点为点点的坐标为.

轴，设点的坐标为点的坐标为.

反比例函数的图像经过点.

(2)点和点关于原点对称，阴影部分的面积等于平行四边形的面积，.

第3课时 反比例函数的图像与性质

知识清单

过双曲线上任意一点向轴、轴作垂线段，则这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为，以该点轴(或轴)上的垂足、坐标原点为顶点的三角形的面积为.

双基巩固

1.反比例函数的图像如图所示，点是该函数图像上一点，垂直于轴，垂足是点，若，则的值为
A.1
B.
C.2
D.
 

(第1题)    (第2题)    (第3题)

2.(2020-怀化中考)在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像如图所示，则当时，自变量的取值范围是
A.
B.
C.
D.

3.(2021-徐州中考)如图，点分别在函数的图像上，点在轴上.若四边形为正方形，点在第一象限，则点的坐标是.

4.如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与轴平行，且直线分别与反比例函数和的图像交于点、点

(1)求点的坐标；

(2)若的面积为8，求的值.

解:轴，点的纵坐标是2，把代人，得点的坐标是.

(2)的面积为，解得点的坐标是点的坐标是，把点的坐标代人

，得.

综合提升

5.(2020-牡丹江中考)如图，点在反比例函数的图像上，过点作轴，垂足为点，交反比例函数的图像于点为轴上一点，连接，则的面积为（B）

A.5
B.6
C.11
 

6.(2020-烟台中考改编)如图，正比例函数一次函数和反比例函数的图像在同一直角坐标系中，若，则自变量的取值范围是（A）
A.
B.
C.
D.或

(第6题)     (第7题)

6.(眉山中考题)如图，反比例函数的图像经过矩形对角线的交点，分别交于点.若四边形的面积为12，则的值为4.

7.(2020-咸宁中考)如图，已知一次函数与反比例函数的图像在第一、三象限分别交于、两点，连接

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)的面积为8；

(3)直接写出时的取值范围.

解:(1)把代人中，解得反比例函数的表达式为.把代人，解得.把代人

(3)或.

核心素养

9.(泰州中考题节选)如图，在平面直角坐标系中，横坐标为的点在反比例函数的图像上，点与点关于点对称，一次函数的图像经过点，且与相交于点.

(1)设，点的坐标为.

(1)分别求函数的表达式；

(2)直接写出使成立的的取值范围.

(2)若点的横坐标为的面积为16，求的值.

解:(1)(1)由题意可知，点在的图像上，，点坐标为坐标为.把代人，得解得.(2)当时，图像在图像上方，且两函数图像在轴上方，由图像得.
(2)如图，分别过点作轴于点轴于点，连接为中点，

点在双曲线上，.设点坐标分别为，，解得.