数学八年级下册第10章 分式10.1 分式达标测试
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知识梳理
双基巩固
1.下列各式:.是分式的共有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.使分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 （）
A.
B.
C.
D.
3.下列分式运算正确的是（）
A.
B.
C.
D.
4.(2020-辽阳中考)随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件.设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（）
A.
B.
C.
D.
5.当时，分式的值为零.
6.计算:(1)； (2) (3).
7.如果，那么代数式的值为.
8.计算:
(1)；
(2)(2020-重庆中考).
9.解方程:
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
10.(南京中考题)刘阿姨到超市购头大米，第一次按原价购冭，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了.这种大米的原价是多少?
高分突破
11.(2021-苏州期中)若把的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是
A.
B.
C.
D.
12.若，则“”是（）
A.
B.
C.
D.
13.关于的分式方程的解为，则常数的值为
A.
B.1
C.2
D.5
14.已知为实数，定义一种新的运算“な”如下:若3↑，则等于（）
A.或
B.
C.或
D.
15.当满足时，分式的值为负数.
16.若，则.
17.若分式方程无解，则的值为
18.(1)(2021-达州中考)先化简，再求值:，其中与2，3构成三角形的三边，且为整数.
(2)(2021-菏泽中考)先化简，再求值:，其中满足.
- 如果关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负数解，求所有符合条件的整数的值之和.
- (2020-毕节中考)某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书，已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高，用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进的乙种书柜的数量少6个.
(1)每个甲种书柜的进价是多少元?
(2)若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍，该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少?
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答案解析
知识梳理
双基巩固
1.下列各式:.是分式的共有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.使分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 （B）
A.
B.
C.
D.
3.下列分式运算正确的是（B）
A.
B.
C.
D.
4.(2020-辽阳中考)随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件.设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（D）
A.
B.
C.
D.
5.当时，分式的值为零.
6.计算:(1)； (2) (3).
7.如果，那么代数式的值为8.
8.计算:
(1)；
(2)(2020-重庆中考).
解:(1)
9.解方程:
(1)；
(2)；
解:(1)(2)是增根，原方程无解
(3)；
(4).
解:(3)(4)
10.(南京中考题)刘阿姨到超市购头大米，第一次按原价购冭，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了.这种大米的原价是多少?
解:设这种大米的原价是每千克元，
根据题意，得，解得.
经检验，是原方程的解.
答:这种大米的原价是每千克7元.
高分突破
11.(2021-苏州期中)若把的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是
A.
B.
C.
D.
12.若，则“”是（C）
A.
B.
C.
D.
13.关于的分式方程的解为，则常数的值为
A.
B.1
C.2
D.5
14.已知为实数，定义一种新的运算“な”如下:若3↑，则等于（B）
A.或
B.
C.或
D.
15.当满足且时，分式的值为负数.
16.若，则.
17.若分式方程无解，则的值为或.
18.(1)(2021-达州中考)先化简，再求值:，其中与2，3构成三角形的三边，且为整数.
解:原式，
与2，3构成三角形的三边，
.
为整数，或4.
又且，
原式.
(2)(2021-菏泽中考)先化简，再求值:，其中满足.
解:原式，
，原式
19.如果关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负数解，求所有符合条件的整数的值之和.
解:解不等式，得；解不等式，得.
不等式组的解集为，即.
解分式方程，得，
分式方程有非负数解，且，
解得且.
则且，所有符合条件的整数的值之和是.
- (2020-毕节中考)某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书，已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高，用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进的乙种书柜的数量少6个.
(1)每个甲种书柜的进价是多少元?
(2)若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍，该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少?
解:(1)设每个乙种书柜的进价是元，则每个甲种书柜的进价是元.根据题意，得，解得，经检验，是所列方程的解，且符合题意，(元).
答:每个甲种书柜的进价是360元.
（2）设购进甲种书柜个，则购进乙种书柜个，购进书柜所需费用为元，由题意，得，解得，，
（3）∵ 60>０，∴ Ｗ 随 ｙ 的增大而增大ꎬ∴ 当 ｙ ＝ ２０ 时ꎬＷ 最小.
（4）即购进甲种书柜 ２０ 个ꎬ乙种书柜 ４０ 个时所需费用最少
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