初中数学苏科版八年级上册6.3 一次函数的图像习题

这是一份初中数学苏科版八年级上册6.3 一次函数的图像习题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

初中数学苏科版八年级上册 6.3一次函数的图象 同步练习
一、单选题
1.下列各点，在直线 上的是 （    ）
A.                               B.                               C.                               D. 
2.一次函数 经过点 ，那么b的值为（   ）
A. -4                                          B. 4                                          C. 8                                          D. -8
3.一次函数y=2x-3与y轴的交点坐标为（     ）
A. （0，-3）                            B. （0，3)                            C. ( ,0)                            D. ( ,0)
4.一次函数 的图象不经过（    ）
A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限
5.已知一次函数 的函数值 随 的增大而增大，则该函数的图象大致是（    ）
A.                    B.                    C.                    D. 
6.已知一次函数y=kx+b，若k+b=0，则该函数的图象可能是(    )
A.                  B.                  C.                  D. 
7.若点 和点 都在 的图象上，那么 与 的大小关系是（   ）
A.                                B.                                C.                                D. 
8.在平面直角坐标系 中，已知点 ， ，若一次函数 的图象与线段 有交点，则 的取值范围是（    ）
A. 或                    B.                    C. 或                    D. 
9.如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是(    )
A.                  B.                  C.                  D. 
10.如图，在一次函数y=﹣x+6的图象上取一点P，作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且矩形PBOA的面积为5，则在x轴的上方满足上述条件的点P的个数共有（　　）


A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
二、填空题
11.一次函数图象 经过原点，则k的值为________
12.一次函数y=2x﹣1一定不经过第________象限．
13.已知：一次函数y＝（2﹣m）x+m﹣3．
（1）如果此函数图象经过原点，那么m应满足的条件为________；
（2）如果此函数图象经过第二、三、四象限，那么m应满足的条件为________；
（3）如果此函数图象与y轴交点在x轴下方，那么m应满足的条件为________；
（4）如果此函数图象与y轴交点到x轴的距离为2，那么m应满足的条件为________．
14.将直线 向上平移3个单位长度与直线 重合，则直线 的解析式为________．
15.如图，已知直线AB与x轴交于点A（4，0）、与y轴交于点B（0，3），直线 BD与x轴交于点D，将直线AB沿直线BD翻折，点A恰好落在y轴上的C点，则直线BD对应的函数关系式为________  .
 
三、解答题
16.请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法解决下列问题：

（1）在平面直角坐标系中，画出函数y=|x|的图象：
①列表填空：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…







…
②描点、连线，画出y=|x|的图象；
（2）结合所画函数图象，写出y=|x|两条不同类型的性质；
（3）写出函数y=|x|与y=|x+2|图象的平移关系．

17.将函数y=2x﹣3的图象平移，使得它经过点A（2，0），求平移后的函数解析式．
18.将直线y=﹣x+2先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，所得新的直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，另有一条直线y=x+1．

（1）求l的解析式；
（2）求点A和点B的坐标；
（3）求直线y=x+1与直线l以及y轴所围成的三角形的面积．
19.如图，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B（﹣3，3）也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上．

（1）求点C的坐标和直线l1的解析式；
（2）若将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，请你判断点D是否在直线l1上；
（3）已知直线l2：y=x+b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．

20.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣ x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B ， 点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．

（1）求AB的长；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）y轴上是否存在一点P ， 使得S△PAB＝ S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
解：A、当x=2时，y=×2+1=2≠1，∴点A（2,1）不在直线  上，故A错误；
B、当x=-2时，y=×(-2)+1=0≠1，∴点A（-2,1）不在直线  上，故B错误；
C、当x=2时，y=×2+1=2≠0，∴点A（2,0）不在直线  上，故C错误；
D、当x=-2时，y=×(-2)+1=0，∴点A（-2,0）在直线  上，故D正确.
故答案为：D.
【分析】分别将各选项中点的坐标分别代入直线中进行检验即可.
2.【答案】 A
解：∵一次函数y=2x+b的图象经过点（0，-4），
∴b=-4．
故答案为：A．
【分析】直接把（0，-4）代入一次函数y=2x+b ， 求出b的值即可．
3.【答案】 A
解：根据y轴上点的横坐标为0.代入直线y=2x-3，可得y=-3，所以与y轴的交点为（0，-3）.
答案为：A.
【分析】由"y轴上点的横坐标为0”可，令解析式中x=0,求出y值，即求出答案.
4.【答案】 B
解：∵在 中
K=3＞0，b=-1＜0
所以一次函数图像经过一、三、四象限
故答案为：B．
【分析】根据一次函数k＞0，b＜0，确定函数图像位置，从而进行判断．
5.【答案】 A
解： 一次函数 的函数值 随 的增大而增大

一次函数的图像经过一、二、三象限
故答案为：A．
【分析】先根据一次函数 随 的增大而增大，判断出 ，再根据 即可得出一次函数图像经过一、二、三象限．
6.【答案】 A
解：∵k+b=0，
∴当x=1时，y=kx+b=k+b=0，
∴点（1，0）在一次函数y=kx+b的图象上.
四个选项中只有A符合题意，B、C、D均不符合题意.
故答案为：A.
【分析】由k+b=0可得出一次函数y=kx+b的图象一定经过点（1，0），即一次函数的图象一定经过x轴的正半轴，观察四个选项即可得出结论.
7.【答案】 D
解：∵一次函数 中的k＝− ＜0，
∴该一次函数是y随x的增大而减小，
又∵点 和点 都在 的图象上的两个点，
∴x1＝−5，x2＝−2，
∴x1＜x2 ，
∴y1＞y2.
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的系数k＝− ＜0知，该函数在定义域内是减函数，即y随x的增大而减小，据此来判断y1与y2的大小关系并作出选择.
8.【答案】 D
解：∵A（-1，2），B（3，2），
∴若y=-x+b过A点，则2=1+b，解得b=1，
若y=-x+b过B点，则2=-3+b，解得b=5，
∴1≤b≤5．
故答案为：D．
【分析】把 、 分别代入y=-x+b，分别求得b的值，即可求得b的取值范围．
9.【答案】 C
解：A、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以A选项不符合题意；
B、若经过第一、二、四象限的直线为y=ax+b，则a＜0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、三、四象限，所以B选项不符合题意；
C、若经过第一、三、四象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＜0，所以直线y=bx+a经过第一、二、四象限，所以C选项符合题意；
D、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以D选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】对于各选项，先确定一条直线的位置得到a和b的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符号要求．
10.【答案】 C
解：①当0＜x＜6时，设点P（x，﹣x+6），

∴矩形PBOA的面积为5，
∴x（﹣x+6）=5，化简x2﹣6x+5=0，解得x1=1，x2=5，
∴P1（1，5），P2（5，1），
②当x＜0时，设点P（x，﹣x+6），
∴矩形PBOA的面积为5，
∴﹣x（﹣x+6）=5，化简x2﹣6x﹣5=0，解得x3=3﹣， x4=3+（舍去），
∴P3（3﹣， 3+），
∴在x轴的上方满足上述条件的点P的个数共有3个．
故选：C．
【分析】分两种情况：①当0＜x＜6时，②当x＜0时列出方程，分别求解即可．
二、填空题
11.【答案】 k=-2
解：∵一次函数 的图象经过原点，
∴ 0，
解得： 或 ，
且 ，
所以 ．
故答案为： ．
【分析】把原点坐标代入函数解析式可求得k的值．
12.【答案】二
解：∵k=2＞0，b=﹣1＜0，
∴一次函数图象在一、三、四象限，即一次函数图象不经过第二象限．
故答案为：二．
【分析】根据一次函数图象与系数的关系求解．
13.【答案】 （1）m=3
（2）2＜m＜3
（3）m＜3且m≠2
（4）m＝5或m＝1
解：（1）∵一次函数y=（2﹣m）x+m﹣3的图象过原点，
∴m﹣3=0，
解得m=3．
故答案为：m=3；（2）∵该函数的图象经过第二、三、四象限，
∴2﹣m＜0，且m﹣3＜0，
解得2＜m＜3．
故答案为：2＜m＜3；（3）∵y=（2﹣m）x+m﹣3，
∴当x=0时，y=m﹣3，
由题意，得2﹣m≠0且m﹣3＜0，
∴m＜3且m≠2．
故答案为：m＜3且m≠2；（4）∵y=（2﹣m）x+m﹣3，
∴当x=0时，y=m﹣3，
由题意，得2﹣m≠0且|m﹣3|=2，
∴m=5或m=1．
故答案为：m=5或m=1．
【分析】（1）将点（0，0）代入一次函数解析式，即可求出m的值；（2）根据一次函数的性质知，当该函数的图象经过第二、三、四象限时，2-m＜0，且m-3＜0，即可求出m的范围；（3）先求出一次函数y=（2-m）x+m-3与y轴的交点坐标，再根据图象与y轴交点在x轴下方得到2-m≠0且m-3＜0，即可求出m的范围；（4）先求出一次函数y=（2-m）x+m-3与y轴的交点坐标，再根据图象与y轴交点到x轴的距离为2，得出交点的纵坐标的绝对值等于2，即可求出m的值．
14.【答案】 y=2x-4
解：∵直线 向上平移3个单位长度与直线 重合，
∴直线 向下平移3个单位长度与直线 重合
∴直线 的解析式为：
故答案为： ．
【分析】根据一次函数的平移规律：左加右减，上加下减，即可求出原直线的解析式．
15.【答案】 y=-2x+3
解：过点D作DE⊥AB于E，

∵将直线AB沿直线BD翻折，点A恰好落在y轴上的C点，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵DO⊥BO，DE⊥AB，
∴DO=DE，
∵A（4，0），B（0，3），
∴OA=4，OB=3，
∴AB= ，
易证△OBD≌△EBD，
∴BO=BE=3，
设DO=DE=x，则DA=4-x，
在Rt△ADE中，DE2+AE2=DA2 ， 即x2+(5-3)2=(4-x)2 ，
解得： ，
∴D（ ，0），
设直线BD的解析式为：y=kx+b(k≠0)，
代入B（0，3），D（ ，0），得 ，解得： ，
∴直线BD的解析式为： ，
故答案为： .
【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据折叠的性质可得∠ABD＝∠CBD，求出DO=DE，BO=BE=3，然后设DO=DE=x，则DA=4-x，在Rt△ADE中，利用勾股定理构造方程，求出x的长，即可得到D点坐标，然后再利用待定系数法求解析式即可.
三、解答题
16.【答案】 解：（1）①填表正确；

x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
3
2
1
0
1
2
3
…
②画函数图象如图：

（2）①增减性：x＜0时，y随x的增大而减小
x＞0时，y随x的增大而增大
②对称性：图象关于y轴对称
③函数的最小值为0；
（3）把y=|x|向左平移两个单位得到y=|x+2|
或把y=|x+2|向右平移两个单位得到y=|x|．
【分析】（1）列表画出图象解答即可；

（2）根据一次函数的性质解答即可；
（3）根据平移的特点解答即可．
17.【答案】解：设y=2x+b， ∴0=4+b，
解得：b=﹣4．
∴函数解析式为：y=2x﹣4．
答平移后的函数解析式为：y=2x﹣4．
【分析】根据平移不改变k的值可设y=2x+b，然后将点（2，0）代入即可得出直线的函数解析式．
18.【答案】 解：（1）直线y=﹣x+2先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得

y=﹣（x﹣1）+2+1，化简得
y=﹣x+．
（2）当y=0时，0=﹣x+． 解得x=7，即A（7，0）；
当x=0时，y=， B（0，）；
（3）将y=﹣x+和y=x+1联成方程组解得两直线交点为（， ）．
再求出两直线与y轴交点分别为（0，）和（0，1），
所以三角形面积为××（﹣1）=．
【分析】（1）根据图象平移的规律：左加右减，上加下减，可得答案；

（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；
（3）根据解方程组，可得交点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案．
19.【答案】 解：（1）∵B（﹣3，3），将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，

∴﹣3+1=﹣2，3﹣2=1，
∴C的坐标为（﹣2，1），
设直线l1的解析式为y=kx+c，
∵点B、C在直线l1上，
∴代入得：
解得：k=﹣2，c=﹣3，
∴直线l1的解析式为y=﹣2x﹣3；
（2）∵将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，C（﹣2，1），
∴﹣2﹣3=﹣5，1+6=7，
∴D的坐标为（﹣5，7），
代入y=﹣2x﹣3时，左边=右边，
即点D在直线l1上；
（3）把B的坐标代入y=x+b得：3=﹣3+b，
解得：b=6，
∴y=x+6，
∴E的坐标为（0，6），
∵直线y=﹣2x﹣3与y轴交于A点，
∴A的坐标为（0，﹣3），
∴AE=6+3=9，
∵B（﹣3，3），
∴△ABE的面积为×9×|﹣3|=13.5．
【分析】（1）根据平移的性质得到点C的坐标；把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b（k≠0）来求该直线方程；

（2）根据平移的性质得到点D的坐标，然后将其代入（1）中的函数解析式进行验证即可；
（3）根据点B的坐标求得直线l2的解析式，据此求得相关线段的长度，并利用三角形的面积公式进行解答．
20.【答案】 （1）解：（1）令x＝0得：y＝4，
∴B（0，4），
∴OB＝4，
令y＝0得：0＝﹣ x+4，解得：x＝3，
∴A（3，0），
∴OA＝3，
在Rt△OAB中，AB＝ ＝5

（2）解：∵AB=AC，
∴OC＝OA+AC＝3+5＝8，
∴C（8，0）．
设OD＝x，则CD＝DB＝x+4．
在Rt△OCD中，DC2＝OD2+OC2 ， 即（x+4）2＝x2+82 ， 解得：x＝6，
∴D（0，﹣6）

（3）解：∵S△PAB＝ S△OCD ，
∴S△PAB＝ × ×6×8＝12．
∵点P在y轴上，S△PAB＝12，
∴ BP•OA＝12，即 ×3BP＝12，解得：BP＝8，
∴P点的坐标为（0，12）或（0，﹣4）
【分析】（1）利用 直线 y ＝﹣    x +4，求出A、B的坐标，即得OA、OB的长，然后利用勾股定理，求出AB的长即可.
（2）由折叠可得AB=AC，由
OC＝OA+AC，可求出OC=8，即得点C的坐标；设OD＝x，则CD＝DB＝x+4， 在Rt△OCD中， 由勾股定理可得 （x+4） 2 ＝x 2 +8 2 ，  求出x值，即得点D的坐标；
（3）先求出△OCD的面积，从而可得△PAB的面积，利用三角形的面积=底×高，可求出PB的长，由于点P在点B的上方或下方，据此分别求出点P的坐标即可.