初中数学苏科版八年级上册6.3 一次函数的图像优秀ppt课件

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6 . 3-次函数的图像
正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也是一条直线吗？从表达式上看，正比例函数与一次函数相差什么？如果体现在图象上又会有怎样的关系呢？ 通过本节课的学习，同学们就会明白了，下面就让我们一起来学习本节课的内容.
知识点 1 一次函数的图像
一次函数 y＝kx＋b (k、b 为常数，且k≠0)的图像是一条直线，我们称它为直线y＝kx＋b.
观察上面的图片，并将你获得的信息填入下表：
设燃烧过程中香的长度为 y (cm)，燃烧时间为x (min)，你能写出y与x之间的函数表达式吗?
依次连接图片中香的顶端，你有什么发现?
由图片可知，点燃后，香的长度越来越短，平均每分钟缩短0.8 cm，直至燃尽，所以y与x之间的函数表达式为 y＝－0.8x＋16.
如图 6－7，以 x 轴表示香的燃烧时间，y 轴表示香的长度，建立平面直角坐标系，并分别描点(0，16)、(5，12)、(10，8)、(15，4)、(20，0).
图 6－7 中描出的5个点在一条直线上吗?
这些点都在一条直线上.
按下列步骤，在平面直角坐标系中，画一次函数y＝2x＋1 的图像.
(1) 列表：恰当地选取自变量 x 的几个值，计算函数 y 对应的值；
(2) 描点：以表中各对 x、y 的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点；
(3) 连线：顺次连接描出的各点.
你能用上面的方法画一次函数 y＝－x＋2 的图像吗?
一次函数 y＝kx＋b ( k、b为常数，且 k≠0)的图像是一条直线.
由于两点确定一条直线，画一次函数的图像时，只要先确定这个图像上两个点的位置，再过这两点画直线就可以了.
例 在平面直角坐标系中，画一次函数 y＝－3x＋3的图像.
解：把x＝0代入y＝－3x＋3，得 y＝3. 把 y＝0代入y＝－3x＋3，得x＝1. 过点(0，3)、(1，0)画一条直线，这条直线就是一次函数 y＝－3x＋3的图像.
2. 在同一平面直角坐标系中，画函数 y＝2x＋1和 y＝2x－1的图像.这两条直线的位置有什么关系?
知识点 2 一次函数的图像与性质
像上山越走越高那样，有些一次函数的图像从左向右不断上升；像下山越走越低那样，有些一次函数的图像从左向右不断下降.
比较图 6－11、图 6－12 中两个一次函数的图像，你有什么发现?
从左向右看，函数 y＝2x＋4的图像是上升的. x 的值越大，对应的 y 值也越大.
在一次函数 y＝kx＋b中： 如果 k＞0 那么函数值 y 随自变量 x 增大而增大 ； 如果 k＜0，那么函数值 y 随自变量 x 增大而减小.
根据函数表达式 y1＝2x、y2 ＝2x＋3、y3＝2x－3，你能说出这 3个函数的图像有怎样的位置关系吗?
对于同一个 x 的值， y2比y1大3，y3比y1小3.
函数 y2＝2x＋3、y3＝2x－3的图像，可以由函数 y1＝2x的图像平移得到.
把函数 y1＝2x 的图像分别向上、向下平移 3 个单位长度，就分别得到函数 y2＝2x＋3、y3＝2x－3 的图像.
一般地，正比例函数 y＝kx 的图像是经过原点的一条直线； 一次函数 y＝kx＋b 的图像可以由正比例函数 y＝kx 的图像向上( b＞0)或向下( b＜0 )平移 | b | 个单位长度得到.
2. 画一次函数 y＝2x－4 的图像，并根据图像回答问题： (1)当x＝3.5时，y的值是多少? (2)当y＝－2 时，x 的值是多少? (3) 当x为何值时，y＞0、y＝0、y＜0?
解：在y＝2x－4中，当x＝0时，y＝－4； 当y＝0时，x＝2.
过点(0，－4)，(2，0) 画直线，得函数 y＝2x － 4的图像，如图所示.
(1) 当x＝3.5时， y＝2×3.5－4＝3. (2) 当y＝－2时，－2＝2x－4，解得x＝1. (3) 观察图像可知，当x＞2时，y＞0；当x＝2时，y＝0；当x＜2时，y＜0.
1. 在同一平面直角坐标系中，画一次函数 y＝4x－4 和 y＝－4x＋4 的图像，并写出它们的交点坐标.
解：过点(0，－4)，(1，0)作直线，即得一次函数 y＝4x－4 的图像；过点(0，4)，(1，0)作直线，即得一次函数 y＝－4x＋4 的图像，如图所示.它们的交点坐标是(1，0).
2. 根据所给函数图像，写出函数表达式：
解：在函数 y＝kx＋b(k≠0)中，当 k＞0时，函数的值随自变量增大而增大，当 k＜0 时，函数的值随自变量增大而减小，当k≠0，b＝0 时，函数的图像经过原点. 因此，所给函数中， 函数的值随白恋景增大而增大的有(3)(4)(5)； 函数的值随自变量增大而减小的有(1)(2)(6)； 函数的图像经过原点的有(3)(6).
4. 根据下列一次函数 y＝k＋b的图像填空： (1) k_____0，b______0； (2) k_____0，b______0； (3) k_____0，b______0； (4) k_____0，b______0；
5. (1)如图，指出平面直角坐标系中的两个图像 l1、l2 可以怎样由 y＝2x 的图像得到，并写出相应的函数表达式；
解：将 y＝2x 的图像向上平移3个单位长度得到l1，函数表达式为 y＝2x＋3； 将 y＝2x 的图像向下平移2个单位长度得到 l2 函数表达式为 y＝2x－2.