初中数学苏科版八年级上册第六章 一次函数6.3 一次函数的图像习题

2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题6.3一次函数

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，其中选择10道 、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020春•崇川区校级期中）已知函数y＝（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．0 D．±1

【分析】根据正比例函数定义可得m2﹣1＝0，且m+1≠0，再解即可．

【解析】由题意得：m2﹣1＝0，且m+1≠0，

解得：m＝1，

故选：A．

2．（2019秋•仪征市期末）在y＝（k﹣1）x+k2﹣1中，若y是x的正比例函数，则k值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．±1 D．无法确定

【分析】直接利用正比例函数的定义分析得出答案．

【解析】∵y＝（k﹣1）x+k2﹣1，y是x的正比例函数，

∴k2﹣1＝0，且k﹣1≠0，

解得：k＝﹣1．

故选：A．

3．（2019春•如皋市期中）函数y＝﹣3x+4，y，y＝1，y＝x2+2中，一次函数的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据一次函数定义：形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数进行分析即可．

【解析】函数y＝﹣3x+4，y是一次函数，共2个，

故选：B．

4．（2018秋•太仓市期末）如果y＝（m﹣1）3是一次函数，那么m的值是（　　）

A．1 B．﹣1 C．±1 D．±

【分析】根据一次函数的定义解答．

【解析】∵y＝（m﹣1）3是一次函数，

∴，

∴m＝﹣1，

故选：B．

5．（2020春•汶上县期末）若y＝（m+2）x3是一次函数，则m的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．±2 D．

【分析】形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数叫做一次函数．根据一次函数的定义得到关于m的不等式组，进而求得m的值．

【解析】依题意得：5﹣m2＝1且m+2≠0，

解得m＝2．

故选：A．

6．（2019秋•香坊区期末）下列数量关系中，成正比例关系的是（　　）

A．面积一定的长方形的长与宽 

B．保持圆的半径不变，圆的周长和圆周率 

C．周长一定的长方形的长与宽 

D．购买同一商品，应付的钱数与商品个数

【分析】利用反比例函数关系对A进行判断；根据常函数对B进行判断；利用一次函数的定义对C进行判断；根据正比例函数的定义对D进行判断．

【解析】面积一定的长方形的长与宽成反比；保持圆的半径不变，圆的周长不变；周长一定的长方形的长与宽为一次函数关系；购买同一商品，应付的钱数与商品个数成正比．

故选：D．

7．（2019秋•沂源县期末）若y关于x的函数y＝（a﹣2）x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是（　　）

A．a≠2 B．b＝0 C．a＝2且b＝0 D．a≠2且b＝0

【分析】直接利用正比例函数的定义分析求出答案．

【解析】∵y＝（a﹣2）x+b是y关于x的正比例函数，

∴b＝0，a﹣2≠0，

解得：b＝0，a≠2．

故选：D．

8．（2020春•雄县期末）直线?＝??﹣4经过点（﹣2，2），则该直线的解析式是（　　）

A．?＝﹣3?﹣4 B．?＝﹣?﹣4 C．?＝?﹣4 D．?＝3?﹣4

【分析】将点（﹣2，2）代入直线y＝kx﹣4中求k即可．

【解析】将点（﹣2，2）代入直线y＝kx﹣4中，得：﹣2k﹣4＝2，

解得：k＝﹣3，

∴直线解析式为y＝﹣3x﹣4．

故选：A．

9．（2020•莲湖区模拟）在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A（a，3），B（4，b）两点，则a，b一定满足的关系式为（　　）

A．a﹣b＝1 B．a+b＝7 C．ab＝12 D．

【分析】设该正比例函数是y＝kx（k≠0），将A、B两点的坐标分别代入，通过整理求得a，b一定满足的关系式．

【解析】设该正比例函数是y＝kx（k≠0），则．

联立①②得到ab＝12．

故选：C．

10．（2020春•东丽区期末）若一次函数y＝（k﹣2）x+17，当x＝﹣3时，y＝2，则k的值为（　　）

A．﹣4 B．8 C．﹣3 D．7

【分析】把x与y的值代入一次函数解析式求出k的值即可．

【解析】把x＝﹣3，y＝2代入一次函数解析式得：

2＝﹣3（k﹣2）+17，

去括号得：2＝﹣3k+6+17，

移项合并得：3k＝21，

解得：k＝7．

故选：D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案直接填写在横线上）

11．（2020春•大丰区期中）经过点A（2，1）的正比例函数解析式是　yx　．

【分析】把点A的坐标代入函数解析式求出k值即可得解．

【解析】设正比例函数解析式为y＝kx，

∵正比例函数y＝kx的图象经过点A（2，1），

∴2k＝1，

解得k，

∴正比例函数的解析式为yx．

故答案为y．

12．（2019秋•泰安期末）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣3）和B（1，﹣1），则此函数的表达式为　y＝2x﹣3　．

【分析】把A、B两点的坐标代入函数解析式，就可得到一个关于k、b的方程组，解方程组即可求出k、b的值，从而得到解析式．

【解析】由题意可得方程组，

解得，

则此函数的解析式为：y＝2x﹣3，

故答案为y＝2x﹣3．

13．（2020•封开县一模）一次函数的图象经过点A（1，3）和B（3，1），它的解析式是　y＝﹣x+4　．

【分析】根据一次函数图象过A（1，3），B（3，1）． 然后将其代入一次函数的解析式，利用待定系数法求该函数的解析式．

【解析】设直线AB的函数 解析式为y＝kx+b（k、b为常数且k≠0）

∵一次函数的图象经过点A（1，3），B（3，1）．

∴，

解得．

∴直线AB的函数解析式为y＝﹣x+4，

故答案为y＝﹣x+4．

14．（2020春•金山区期中）若函数y＝（m﹣2）2是一次函数，那么m＝　﹣2　．

【分析】根据一次函数的定义，列出关于m的方程和不等式进行求解即可．

【解析】由题意得，m2﹣3＝1且m﹣2≠0，

解得：m＝±2且m≠2，

∴m＝﹣2．

故答案为：﹣2．

15．（2020春•南岗区校级期中）若x，y是变量，且函数y＝（k﹣1）是正比例函数，则k的值为　﹣1　．

【分析】根据正比例函数的定义列出关于k的方程（注意自变量的系数不为0的条件），解之可得．

【解析】∵函数y＝（k﹣1）是正比例函数，

∴k2＝1且k﹣1≠0，

解得k＝﹣1，

故答案为：﹣1．

16．（2020春•密山市期末）若关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为　﹣1　．

【分析】形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．直接利用一次函数的定义，即可得出m的值．

【解析】∵关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，

∴|m|＝1，m﹣1≠0，

解得：m＝﹣1．

故答案为：﹣1．

17．（2019秋•都江堰市期末）我们把[a，b]称为一次函数y＝ax+b的“特征数”．如果“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，则n的值为　﹣1　．

【分析】根据正比例函数的定义：形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，可得n+1＝0，再解即可．

【解析】由题意得：n+1＝0，

解得：n＝﹣1，

故答案为：﹣1．

18．（2019秋•东至县期末）新定义：[a，b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数””．若“关联数”为[3，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则点（1﹣m，1+m）在第　二　象限．

【分析】直接利用“关联数”的定义得出m的值，进而判断得出答案．

【解析】∵“关联数”为[3，m﹣2]的一次函数是正比例函数，

∴y＝3x+m﹣2是正比例函数，

∴m﹣2＝0，

解得：m＝2，

则1﹣m＝﹣1，1+m＝3，

故点（1﹣m，1+m）在第二象限．

故答案为：二．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2019秋•广陵区校级月考）已知z＝m+y，m是常数，y是x的正比例函数．当x＝2时，z＝1；当x＝3时，z＝﹣1，求z与x的函数关系式．

【分析】根据正比例函数定义设y＝kx，则z＝m+kx，然后把两组对应值代入得到关于m、k的方程组，再解方程组求出k、m即可．

【解析】设y＝kx，则z＝m+kx，

根据题意得，

解得．

所以z与x的函数关系式为z＝﹣2x+5．

20．（2020春•庆云县期末）（1）已知函数y＝x+m+1是正比例函数，求m的值；

（2）已知函数m+1是一次函数，求m的值．

【分析】根据正比例函数和一次函数的定义，可得出m的值．

【解析】（1）∵y＝x+m+1是正比例函数，

∴m+1＝0，

解得m＝﹣1；

（2））∵y＝（m）m+1是一次函数，

∴m2﹣4＝1，m0，

解得m．

21．（1）当k为何值时，函数y＝（k﹣2）是正比例函数？

（2）a为何值时，函数y＝（a﹣3）是一次函数？

（3）a为何值时，y＝（a+1）x+a2﹣1是正比例函数？

【分析】（1）根据正比例函数的定义，x的次数是1，系数不等于0列式计算即可得解；

（2）根据一次函数的定义，x的次数是1，系数不等于0列式计算即可得解；

（3）根据正比例函数的定义，x的系数不等于0，常数项等于0列式计算即可得解．

【解析】（1）∵函数是正比例函数，

∴k2﹣2k+1＝1且k﹣2≠0，

解得k1＝0，k2＝2且k≠2，

∴k＝0；

（2）∵函数是一次函数，

∴a2﹣8＝1且a﹣3≠0，

解得a＝±3且a≠3，

∴a＝﹣3；

（3）∵函数是正比例函数，

∴a2﹣1＝0且a+1≠0，

解得a＝±1且a≠﹣1，

∴a＝1．

22．下列函数关系中，哪些属于一次函数？哪些属于正比例函数？

（1）面积为10cm2的三角形的底a（cm）与底边上的高h（cm）；

（2）长为8cm的长方形的周长C（cm）与宽b（cm）；

（3）食堂原有煤120吨，每天用去5吨，x天后还剩下煤y吨．

【分析】根据一次函数及正比例函数函数的定义进行解答即可．

【解析】（1）由ah＝10，可得a，不是一次函数，不是正比例函数；

（2）由2（8+b）＝C，可得C＝2b+16，是一次函数，不是正比例函数；

（3）由5x+y＝120，可得y＝120﹣5x，是一次函数，不是正比例函数．

23．（2020春•东湖区期末）根据下列条件分别确定函数y＝kx+b的解析式：

（1）y与x成正比例，当x＝5时，y＝6；

（2）直线y＝kx+b经过点（3，6）与点（2，﹣4）．

【分析】（1）将x＝5，y＝6代入正比例函数y＝kx（k≠0）进行计算即可；

（2）把点（3，6）和点（2，﹣4）代入一次函数的解析式，列出方程组，求出未知数便可求出其解析式．

【解析】（1）设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），

将x＝5，y＝6代入正比例函数y＝kx（k≠0），得6＝5k，

∴k，

∴函数的表达式为yx；

（2）根据题意，得．

解得．

∴函数的解析式为y＝10x﹣24．

24．（2020春•青云谱区校级期中）已知y﹣3与2x﹣1成正比例，且当x＝1时，y＝6．

（1）求y与x之间的函数解析式．

（2）当x＝2时，求y的值．

（3）若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且y1＞y2，试判断x1，x2的大小关系．

【分析】（1）利用正比例函数的定义得到y﹣3＝k（2x﹣1），然后把已知的对应值代入求出k，从而得到y与x之间的函数解析式；

（2）把x＝2代入（1）中的解析式中计算出对应的函数值；

（3）利用6x1＞6x2，可得到x1，x2的大小关系．

【解析】（1）设y﹣3＝k（2x﹣1），

把x＝1，y＝6代入得6﹣3＝k（2×1﹣1），解得k＝3，

则y﹣3＝3（2x﹣1），

所以y与x之间的函数解析式为y＝6x；

（2）当x＝2时，y＝6x＝12；

（3）∵y1＝6x1，y2＝6x2，

而y1＞y2，

∴x1＞x2．