初中数学苏科版八年级上册4.3 实数综合训练题

这是一份初中数学苏科版八年级上册4.3 实数综合训练题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

初中数学苏科版八年级上册4.3 实数 同步练习
一、单选题
1.在下列四个实数中，最小的数是（ ）           
A. -2                                          B.                                           C. 0                                          D. 
2.下列说法正确的是

A.  是最小的无理数           B. 的绝对值是       
B.    C. 的相反数是           D. 比大
3.如图， ，则数轴上点C所表示的数为（    ）.

A.                              B.                              C.                              D. 
4.实数a ， b ， c ， d 在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（   ）

A. a＞－4                              B. bd＞0                              C. b + c＞0                              D. | a |＞|b|
5.按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为 ，则最后输出的结果是（   ）
A. 14                                   B. 16                                   C. 8+5                                    D. 14+
6.计算8的立方根与的平方根之和是（　　）

A. 5                                    B. 11                                    C. 5或﹣1                                     D. 11或﹣7
7.比较两个实数 与 的大小，下列正确的是（   ）
A.         B.         C.         D.  的大小不确定
8.在实数范围内定义运算“♀”，该运算同时满足下列条件：（1）x♀x=5，（x≠5）；（2）x♀（y♀z）=（x♀y）+z，则2015♀2017的值是（    ）
A. 2                                       B. 3                                       C. 2015                                       D. 2017
9.下列命题中：①有限小数是有理数；②无限小数都是无理数；③任意两个无理数的和还是无理数；④开方开不尽的数是无理数；⑤一个数的算术平方根一定是正数；⑥一个数的立方根一定比这个数小；⑦任意两个有理数之间都有有理数，任意两个无理数之间都有无理数.⑧有理数和数轴上的点一一对应；⑨不带根号的数一定是有理数；⑩负数没有立方根.其中正确的有（    ）
A.  个                                     B.  个                                     C.  个                                     D.  个
10.如图，半径为1的圆从表示1的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示1的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是（　　）

A. ﹣2π                                   B. 1﹣2π                                   C. ﹣π                                   D. 1﹣π
二、填空题
11.比较大小： ________3．
12.下列实数：12，- ，|﹣1|， ，0.1010010001…， ， 中，有理数有________个.
13.如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是 和﹣1，则点C所对应的实数是________．

14.如图，△ABC的边BC在数轴上，AB⊥BC，且BC＝3，AB＝1，以C为圆心，AC长为半径画圆分别交数轴于点A′、点A″，那么数轴上点A′、点A″所表示的数分别是________、________.

15.如图所示，把边长为1的正方形放在数轴上，以数1表示的点为圆心，正方形的对角线长为半径作弧，交数轴于点A，则点A表示的数是________．

16.在数轴上，点A表示实数 ,点B表示实数 ,那么A,B两点中离原点较远的点是________.
17.对于任意不相等的两个实数a，b．定义运算※如下：a※b= ，如3※2= = ，那么8※4=________．
18.设S1=1+ + ，S2=1+ + ，S3=1+ + ，…，Sn=1+ + ，设S= + +…+ ，则S=________（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．
三、解答题
19.把下列各数填入相应的集合内
5 ， ，6 ， ， ， ，-π ，-0.13
⑴有理数集合｛                                     ｝
⑵无理数集合｛                                     ｝
⑶正实数集合｛                                     ｝
⑷负实数集合｛                                     ｝
20.在数轴上点A表示的数是 ．

（1）若把点A向左平移2个单位得到点为B，则点B表示的数是什么？
（2）点C和（1）中的点B所表示的数互为相反数，点C表示的数是什么？
（3）求出线段OA，OB，OC的长度之和．
 
21.设 ， ， ，…， ．若 ，求S（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．
22.如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2 个单位长度， 长方形ABCD的长AD是4 个单位长度，长方形EFGH的长EH是8 个单位长度，点E在数轴上表示的数是5 ，且E、D两点之间的距离为12 。

（1）点H在数轴上表示的数是________点，点A在数轴上表示的数是________。
（2）若线段AD的中点为M，线段EH上有一点N，EN= EH，M以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为x秒，问当x为多少时，原点O恰为线段MN的三等分点？
（3）若线段AD的中点为M，线段EH上有一点N，EN= EH，长方形ABCD以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，长方形EFGH保持不动，设运动时间为t秒，是否存在一个t的值，使以M、N、F三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求t的值；不存在，请说明理由。

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
解：：解：-2<0<< ， 故最小的数是-2.
故答案为：A.
【分析】根据负数小于0，0小于正数即可得到答案.
2.【答案】 B
【分析】根据有理数的基本概念依次分析各选项即可作出判断.
A．没有最小的无理数，此选项错误.

B．的绝对值是 ， 本选项正确.
C．的相反数是,此选项错误，
D．比小，故错误；
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的基本概念，即可完成.
3.【答案】 B
解：由勾股定理得，AB＝ ，
∴AC＝ ，
∵点A表示的数是−1，
∴点C表示的数是 −1.
故答案为：B.
【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答.
4.【答案】 D
解：A. 根据数轴可知a＜-4，故不符合题意；
B. ∵b＜-1，d=4
∴bd<0，故不符合题意；
C. ∵-2 ∴b + c<0，故不符合题意；
D.  
，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．
5.【答案】C
解：当n= 时，n（n+1）= ×（ +1）=2+ ＜15； 当n=2+ 时，n（n+1）=（2+ ）×（3+ ）=6+5 +2=8+5 ＞15，
则输出结果为8+5 ．
故选：C．
【分析】将n的值代入计算框图，判断即可得到结果．
6.【答案】 C
解：根据题意得：8的立方根是2，=9，9的平方根是±3，

则8的立方根与的平方根之和为5或﹣1，
故选C
【分析】利用平方根，立方根定义计算即可得到结果．
7.【答案】 A
解：∵
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∴ ，故答案为：A.
【分析】先判断 的取值范围， 即 ，再进行变形，得到 的取值范围，即可判断与 的大小关系.
8.【答案】B
解：2015♀2017
=（2015♀2017+2017）﹣2017
=2015♀（2017♀2017）﹣2017
=2015♀5﹣2017
=2015♀（2015♀2015）﹣2017
=2015♀2015+2015﹣2017
=5﹣2
=3
故答案为：B
【分析】根据规定的运算法则运算即可。首先在2015♀2017添加2017构成（2）式进行推导，将（1）式代入进行求值，最后代入（2）式得出最终答案。
9.【答案】 A
解：①有限小数是有理数，故①正确；
②无限不循环小数是无理数，故②错误；
③任意两个无理数的和是无理数或有理数，故③错误；
④开方开不尽的数是无理数，故④正确；
⑤0的算术平方根是0，故⑤错误；
⑥0的立方根是0，故⑥错误；
⑦任意两个有理数之间都有有理数，任意两个无理数之间都有无理数，故⑦正确；
⑧实数和数轴上的点一一对应，故⑧错误；
⑨π不带根号是无理数，故⑨错误；
⑩-1的立方根是-1，故⑩错误.
故答案为：A.

【分析】根据实数的意义即可判断求解。
10.【答案】 B
解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，
∴AB之间的距离为圆的周长＝2π，A点在数轴上表示1的点的左边．
∴A点对应的数是1﹣2π．
故答案为：B．
【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知AB＝2π，再根据数轴的特点及π的值即可解答．
二、填空题
11.【答案】 ＜
解： ，
∵8＜9，
∴ ＜3，
故填：＜.
【分析】首先分别求出 和3的平方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出 的平方和3的平方的大小关系，即可判断出 和3的大小关系．
12.【答案】 4
解：12是有理数；- 是无理数；|﹣1|=1是有理数； =3是有理数；0.1010010001…是无理数； 是无理数； =1是有理数.共有4个有理数.
故答案为4.
【分析】根据开方开不尽的数是无理数；一些含的数是无理数；有规律但不循环的小数是无理数，就可得到已知数中的无理数的个数。
13.【答案】 2 +1
解：设点C所对应的实数是x．
则有x﹣ ＝ ﹣（﹣1），
解得x＝2 +1．
故答案是：2 +1．
【分析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．
14.【答案】 ； .
解：由勾股定理得，AC＝ ＝ ，
则CA′＝CA′′＝ ，
∴OA′＝ ﹣1，OA′′＝ +1，
∴A′、点A″所表示的数分别是1﹣ 和1+ ，
故答案为：1﹣ ；1+ .
【分析】根据勾股定理求出AC，得到OA′和OA′′的长，根据数轴的概念解答即可.
15.【答案】
解：应用勾股定理得，正方形的对角线的长度= ，
以正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，所以数轴上的点A表示的数为：1+ ．
故答案为：
【分析】在圆内的正方形中，根据勾股定理可求出圆的半径，根据数轴上根据点的位置即可表示出A点的数。
16.【答案】 B
解：∵ ， ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ， 即 ＞ .
∴实数 的绝对值较大，所以离原点较远的点是点B.
故答案为：B.
【分析】离原点较远的点表示的数的绝对值较大，利用倒数比较 与 的大小即可解决问题.
17.【答案】
解：根据题中的新定义得：8※4= = = ，
故答案为： ．
【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．
18.【答案】
解：根据题意得：S1=1+ + =1+1+ = ，S2=1+ + =1+ + = ，S3=1+ + =1+ + = ，…，
Sn=1+ + = = ，
= =1+ =1+ ﹣ ，
则S= + +…+ =1+1﹣ +1+ ﹣ +…+1+ ﹣ =n+1﹣ = ．
故答案为： ．
【分析】根据已知等式得出一般性规律，表示出Sn ， 代入 表示出 ，代入S中计算即可得到结果．
三、解答题
19.【答案】 （1）有理数集合｛5，6， ， ，-0.13｝（2）无理数集合｛ ， ，-π｝（3）正实数集合｛5， ，6， ， ， ｝（4）负实数集合｛-π ，-0.13｝
【分析】首先实数可以分为有理数和无理数，无限不循环小数称之为无理数，除了无限不循环小数以外的数统称有理数；正整数、0、负整数统称为整数；正实数是大于0的所有实数，负实数是小于0的所有实数，由此即可求解．
20.【答案】 解：（1）点B表示的数是﹣2．

（2）点C表示的数是2﹣ ．
（3）由题可得：A表示 ， B表示﹣2，C表示2﹣ ，
∴OA= ， OB=﹣2，OC=|2﹣|=﹣2．
∴OA+OB+OC=+-2+-2=3﹣4．
【分析】（1）根据左减右加进行计算；

（2）关于原点对称的两个点即为互为相反数；
（3）求其长度之和，即是求它们的绝对值的和．
21.【答案】解：∵ ， ， ，…， ． ∴S1=（ ）2 ， S2=（ ）2 ， S3=（ ）2 ， …，Sn=（ ）2 ，
∵ ，
∴S= ，
∴S=1+ ，
∴S=1+1﹣ +1+ ﹣ +…+1+ ，
∴S=n+1﹣ =
【分析】先分别求出S1 ， S2 ， …，Sn的值，再把S表示出来为S= ，然后变形为：S=1+ ，进而变形为：S=1+ ﹣ +1+ ﹣ +…+1+ ，从而可以得出结论．
22.【答案】 （1）；
（2）解：由题意知，线段AD的中点为M，则M表示的数为-9
线段EH上有一点N，且EN= EH，则N表示的数为7
M以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位长度的速度向左运动，经过x秒后，M点表示的数为4x-9 ，N点表示的数为7 -3x
①当OM=2ON时，则有|4x-9 |=2|7 -3x|，解得x= 题意，舍去)或x=
②当ON=2OM时，则有2|4x-9 |=|7 -3x|，解得x= 或x= 经验证，不符合题意，舍去)。
综上所述，当x= 或x= 时，原点O恰为线段MN的三等分点

（3）解：)根据题意，因为M、N、F三点中点M的位置不确定，所以应分类讨论，有以下三种情况：
①当∠FMN=90°时，点M与点E重合，此时4t=ME=14 ，t=
②当∠MFN=90°时，MF 2+NF 2=MN 2
∵MN=16 -4t，ME=14 -4t，EN=2 ，EF=2 ，
∴MF2=ME2+EF2=(14 -4t)2+(2 )2=16t2-112 t+400，
MN2=(16 -4t)2=16t2-128 t+512，
FN2=(2 )2+(2 )2=16，
∴16t2-112 t+400+16=16t2-128 t+512，
解得t=3 。
③∠FNM≠90°
综上所述，存在这样的t，t的值为 或3
【分析】（1）利用点在数轴上位置和两点之间的距离列式计算即可得解；
（2）先利用中点的定义求出AM的长度，然后同（1）可求出点M表示的数；同样的可求点N表示的数，从而表示出运动x秒时M、N表示的数，即可得线段OM、ON的值，然后分OM=2ON、ON=2OM列出方程求解即可；
（3）①当∠FMN=90°时，点M与点E重合，据此列出方程求解；
②当∠MFN=90°时，利用勾股定理得MF2+NF2=MN2 ， 据此列出方程求解；
③当∠FNM≠90°不成立。