数学八年级上册2.4 线段、角的轴对称性同步达标检测题

这是一份数学八年级上册2.4 线段、角的轴对称性同步达标检测题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

苏科版初二上册 第二章 2.4 线段、角的轴对称性
一、单选题
1.到三角形三个顶点距离都相等的点是三角形（   ）的交点

A. 三边中垂线                        B. 三条中线                        C. 三条高                        D. 三条内角平分线
2.有一块三角形的草坪△ABC，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在  (    )
A. △ABC三条角平分线的交点                                  B. △ABC三边的垂直平分线的交点
C. △ABC三条中线的交点                                         D. △ABC三条高所在直线的交点
3.下列命题中正确的命题有（   ） ①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线．
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
4.如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为（   ）

A. 16cm                                  B. 28cm                                  C. 26cm                                  D. 18cm
5.如图,点D在△ABC的BC边上,且BC=BD+AD,则点D在线段(   )的垂直平分线上.  

A. AB                                      B. AC                                      C. BC                                      D. 不确定
6.如图所示，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（    ）

A. 一处                                     B. 二处                                     C. 三处                                     D. 四处
7.如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO 等于（   ）

A. 1︰1︰1                            B. 1︰2︰3                            C. 2︰3︰4                            D. 3︰4︰5
8.如图，己知△ABC中，∠ABC=50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分別交AB、BC于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为（   ）

A. 100°                                  B. 105°                                  C. 115°                                  D. 无法确定
9.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=6，DE=3，则△BCE的面积等于（   ）

A. 10                                           B. 9                                           C. 8                                           D. 6
10.如图，∠A=80°，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是（   ）

A. 40°                                       B. 30°                                       C. 20°                                       D. 10°
二、填空题
11.已知点O为△ABC三边垂直平分线的交点，点O到顶点A的距离为6cm，则OA+OB+OC=________.
12.如图，在 中，分别以点 和 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于 ， ，作直线 ，交 于点 ，连接 。如果 , ，那么 ________；

13.如图，MP，NQ分别垂直平分AB，AC，且BC=6 cm，则△APQ的周长为________.

14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N ， 再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O ， 作射线AO交BC于点D ， 若CD＝3，P为AB上一动点，则PD的最小值为________．

15.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则△ABP周长的最小值是________．
16.如图，△ABC中，∠ABC=45°，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD，交BC的延长线于F，则∠CAF的大小是________度．
17.如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=10cm，AC=6cm，则BE的长为________．

18.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为点F，DE=DG．若△ADG和△AED的面积分别为50和30，则△EDF的面积为________．
19.如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=10，则PD=________．

20.如图，△ABC中，线段BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=________ °．
三、解答题
21.AB，CD分别代表铁路和公路，相交于点E。点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要在∠AED的内部建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置（不写作法，保留作图痕迹）．

22.如图所示，已知点P是△ABC三条角平分线的交点，PD⊥AB ， 若PD=5，△ABC的周长为20，求△ABC的面积．

23.如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．

（1）∠ECD和∠EDC相等吗？
（2）OC和OD相等吗？
（3）OE是线段CD的垂直平分线吗？

24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22.5°，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，CE=CF，连接BF，DE．线段DE和BF在数量和位置上有什么关系？并说明理由．
25.已知：如图所示，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交AB于点F，交BC的延长线于点E，交AC于点G．求证：∠CAE=∠B．

26.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F．

（1）求证：∠FAD=∠FDA；
（2）若∠B=50°，求∠CAF的度数．
27.如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；

说明：（1）CF=EB．
（2）AB=AF+2EB．


答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【考点】线段垂直平分线的性质
【解析】根据线段垂直平分线的性质进行解答即可．

【解答】∵线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，
∴到三角形三个顶点距离都相等的点是三角形三边的中垂线．
故选A．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
2.【答案】 A
【考点】角平分线的性质
解：∵角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴凉亭的位置应选在△ABC三条角平分线的交点上.
故答案为：A.
【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得出答案.
3.【答案】A
【考点】线段垂直平分线的性质
解：①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等，是线段垂直平分线的性质，符合逆定理，正确； ②错误；这是对线段垂直平分线的误解；
③有无数条，错误；
④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN⊥AB，则MN是线段AB的垂直平分线，错误；如图
⑤错误，这是对线段垂直平分线的误解；
故选A．

【分析】认真阅读各小问题提供的已知条件，利用线段的垂直平分线的性质定理和逆定理进行分析，找出每个小问题正误的具体原因，于是答案可得．
4.【答案】 D
【考点】线段垂直平分线的性质
解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线
∴AE=CE
∴AE+BE=CE+BE=10
∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10+8=18.
故答案为：D.
【分析】由线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=CE，则△EBC的周长=BC+BE+CE=BC+AB可求解.
5.【答案】 B
【考点】线段垂直平分线的性质
解：∵BC=BD+AD，BC=BD+CD，
∴AD=DC，
∴D在AC的垂直平分线上，
故应选：B
【分析】根据已知得出BC=BD+AD，BC=BD+CD，根据等式的性质从而得出AD=DC，到A,C线段点距离相等的点在以AC为端点的线段的垂直平分线上，从而得出结论。
6.【答案】 D
【考点】角平分线的性质
解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，
∴△ABC内角平分线的交点满足条件；
如图：

点P是△ABC两条外角平分线的交点，
过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，
∴PE＝PF，PF＝PD，
∴PE＝PF＝PD，
∴点P到△ABC的三边的距离相等，
∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；
综上，到三条公路的距离相等的点有4个．
∴可供选择的地址有4个．
故答案为：D．
【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．
7.【答案】C
【考点】角平分线的性质
解：过点O作OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,垂足分别是D,E,F,
∵OA平分∠BAC，OD⊥AB，OF⊥AC
∴OD=OF,同理OD=OE
∴OD=OE=OF
∵S△ABO=,S△AOC=,S△BOC=
∴S△ABO︰S△BCO︰S△CAO=∶∶=AB：BC：AC=2：3：4
故答案为：C。
【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得OD=OE=OF，根据三角形的面积计算方法分别表示出三个三角形的面积，则三个三角形的面积之比就等于底之比，即AB：BC：AC=2：3：4。
8.【答案】 C
【考点】线段垂直平分线的性质
解：∵∠ABC=50°，
∴∠BAC+∠ACB=130°，
∵若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，
∴AM=PM，PN=CN，
∴∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，
∵∠APC=180°﹣∠APM﹣∠CPN=180°﹣∠PAC﹣∠ACP，
∴∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP= 130°=65°，
∴∠APC=115°，
故选C．

【分析】根据三角形的内角和得到∠BAC+∠ACB=130°，根据线段的垂直平分线的性质得到AM=PM，PN=CN，由等腰三角形的性质得到∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，推出∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP= 130°=65°，于是得到结论．
9.【答案】 B
【考点】角平分线的性质
解：作EF⊥BC于F，

∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，
∴EF=DE=3，
∴△BCE的面积= ×BC×EF=9。
故答案为：B。
【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出EF=DE=3，从而根据三角形的面积计算方法即可算出答案。
10.【答案】 D
【考点】线段垂直平分线的性质
解：连接OA、OB，

∵∠A=80°，
∴∠ABC+∠ACB=100°，
∵O是AB，AC垂直平分线的交点，
∴OA=OB，OA=OC，
∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，OB=OC，
∴∠OBA+∠OCA=80°，
∴∠OBC+∠OCB=100°﹣80°=20°，
∵OB=OC，
∴∠BCO=∠CBO=10°，
故选：D．
【分析】连接OA、OB，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=100°，根据线段的垂直平分线的性质得到OA=OB，OA=OC，根据等腰三角形的性质计算即可．
二、填空题
11.【答案】 18cm
【考点】线段垂直平分线的性质
解：∵点O是△ABC三边垂直平分线的交点，
∴OB=OC=OA=6cm，
∴OA+OB+OC=18cm.
故答案为：18cm.

【分析】由线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得：OB=OA=OC，于是OA+OB+OC的值可求解。
12.【答案】 3
【考点】线段垂直平分线的性质
解：由作图步骤可得：MN垂直平分AB，则AD=BD，
∵BC=5，CD=2，
∴BD=AD=BC-CD=5-2=3．
故答案为：3．
【分析】直接利用基本作图方法得出MN垂直平分AB，进而得出答案．
13.【答案】6cm
【考点】线段垂直平分线的性质
解：∵MP、NQ分别垂直平分AB、AC，
∴BP=AP，CQ=AQ，
∵BC=6cm，
∴△APQ的周长为：AP+PQ+AQ=BP+PQ+CQ=BC=6cm.
故答案为： 6 cm
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得BP=AP，CQ=AQ，从而可得△APQ的周长即为线段BC长。
14.【答案】 3
【考点】角平分线的性质
解：根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．
根据角平分线上的点到角的两边距离相等，又因为点到直线的距离，垂线段最短可得PD最小=CD=3.
故答案为:3.
【分析】根据角平分线的作法可知，AD是∠BAC的平分线，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等，即可求解.
15.【答案】7
【考点】线段垂直平分线的性质
解：∵EF垂直平分BC， ∴B、C关于EF对称，
连接AC交EF于D，
∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，
∴△ABP周长的最小值是4+3=7．
故答案为：7．

【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可得到结论．
16.【答案】45
【考点】角平分线的性质，线段垂直平分线的性质
解：∵EF是AD的垂直平分线， ∴FA=FD，
∴∠FDA=∠FAD，
∵∠FDA=∠B+∠BAD，
∠FAD=∠CAF+∠DAC，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠DAC，
∴∠CAF=∠B=45°．
故答案为：45°．
【分析】由EF垂直平分AD，可得FA=FD，则∠FDA=∠FAD，由角之间的和的关系可得∠FDA=∠B+∠BAD，由三角形的外角性质可得∠FAD=∠CAF+∠DAC，因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD=∠DAC，即可得到∠CAF=∠B=45°．
17.【答案】 2cm
【考点】角平分线的性质，线段垂直平分线的性质
解：连接CD、BD，
∵AD是∠BAC的角平分线
∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°,
∠ADF=∠ADE，
∴AE=AF，CD=BD，
CD=BD，DF=DE，
∴ Rt△CDF≌Rt△BDE（HL）
∴BE=CF，
∴AB=AE+BE=AC+2BE，
∵AB=10cm，AC=6cm.
∴BE=2cm
故答案为：2cm
【分析】根据角平分线以及垂直平分线的性质，可求证直角三角形全等，根据性质求得BE的长度。
18.【答案】7.5
【考点】角平分线的性质
解：如图，过点D作DH⊥AC于H， ∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，
∴DF=DH，
在Rt△DEF和Rt△DGH中， ，
∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），
∴S△EDF=S△GDH ， 设面积为S，
同理Rt△ADF≌Rt△ADH，
∴S△ADF=S△ADH ，
即30+S=50﹣S，
解得S=7.5．
故答案为7.5．

【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF=S△GDH ， 设面积为S，然后根据S△ADF=S△ADH列出方程求解即可．
19.【答案】5
【考点】角平分线的性质
解：∵OP平分∠AOB，
∴∠AOP=∠BOP，
∵PC∥OB，
∴∠CPO=∠BOP，∴∠CPO=∠AOP，
∴PC=OC，
∵PC=10，
∴OC=PC=10，
过P作PE⊥OA于点E，
∵PD⊥OB，OP平分∠AOB，
∴PD=PE，
∵PC∥OB，∠AOB=30°
∴∠ECP=∠AOB=30°
在Rt△ECP中，PE= PC=5，
∴PD=PE=5，
故答案为：5．
【分析】由OP平分∠AOB和PC∥OB易得三角形OPC为等腰三角形OC=PC=10，再由OP平分∠AOB，角平线上的点到角的两边距离相等得PD=PE，又由PC∥OB，∠AOB=30°可得PD=PE=5。
20.【答案】96
【考点】线段垂直平分线的性质
解：如图，做DM⊥AB延长线于M，做DN⊥AC于N

∵AD平分∠BAC，
∴DM=DN
∵DP垂直平分BC
∴BD=DC
∴Rt△BDM≌Rt△CDN
∴∠MDB=∠CDN
∠MDN=∠BDC
又∠DMA=∠DNA=90°，∠BAC=84°
∴∠MDN=96°；
∠BDC=96°【分析】做做DM⊥AB延长线于M，做DN⊥AC于N，易由角平分线性质和线段垂直平分线性质得Rt△BDM≌Rt△CDN，从而得∠MDN=∠BDC，再利用四边形内角和为180°可得∠MDN=96°，因此∠BDC=96°
三、解答题
21.【答案】 解：点O就是所求的点．

【考点】角平分线的性质
【解析】根据角平分线的性质，可画出O点的位置。
22.【答案】 解:
 
过P做PE⊥BC于E ， PF⊥AC于F
∵PA是∠BAC的角平分线
∴PD=PF=5
同理PE=PD=5
∴S△ABC=S△ABP+S△BCP+S△ACP
= × (AB×DP+BC×EP+AC×FP)
= ×5×(AB+BC+AC)
=50
【考点】角平分线的性质
【解析】过P做PE⊥BC于E ， PF⊥AC于F ， 由角平分线的性质，可得PE=PD=PF=5,然后，将使用三角形面积公式求出三角形APB, 三角形CPB, 三角形APC的面积，然后求和即可发现做的思路.
23.【答案】 解：（1）∠EDC与∠ECD相等

∵OE是∠AOB的平分线，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴EC=ED，
∴△CED是等腰三角形，
∴∠EDC=∠ECD；
（2）OC与OD相等
∵EC⊥OA，ED⊥OB，
∴∠ODE=∠OCE=90°
在Rt△ODE和Rt△OCE中，OE=OE（公共边），DE=CE
∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL）
∴OD=OC
（3）OE是线段CD的垂直平分线
∵EC=ED，
∴E点在线段CD的垂直平分线上
∵OC=OD，
∴O点在线段CD的垂直平分线上，
∴OE是线段CD的垂直平分线．
【考点】角平分线的性质
【解析】根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质结合全等三角形的性质解答

24.【答案】解：DE=BF，DE⊥BF．理由如下： 连接BD，延长BF交DE于点G．
∵点D在线段AB的垂直平分线上，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=22.5°．
在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=22.5°，
∴∠ABC=67.5°，
∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=45°，
∴△BCD为等腰直角三角形，
∴BC=DC．
在△ECD和△FCB中，
，
∴Rt△ECD≌Rt△FCB（SAS），
∴DE=BF，∠CED=∠CFB．
∵∠CFB+∠CBF=90°，
∴∠CED+∠CBF=90°，
∴∠EGB=90°，即DE⊥BF．

【考点】线段垂直平分线的性质
【解析】连接BD，延长BF交DE于点G，根据线段的垂直平分线的性质得到AD=BD，求出∠CBD=45°，证明△ECD≌△FCB，根据全等三角形的性质解答即可．
25.【答案】 解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵EF是AD的垂直平分线，
∴AE=DE，
∴∠EAD=∠EDA，
∵∠EAC=∠EAD-∠CAD，∠B=∠ADE-∠BAD，
∴∠CAE=∠B．
【考点】线段垂直平分线的性质
【解析】根据角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，根据线段垂直平分线的性质得到AE=DE，由等腰三角形的性质得到∠EAD=∠EDA，根据三角形的外角的即可得到结论．
26.【答案】 （1）解：∵AD的垂直平分线交BC的延长线于点F，
∴AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA

（2）解：∵∠FAD=∠FAC+∠CAD，∠FDA=∠B+∠BAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠FAC=∠B=50°．
故答案为：50°
【考点】线段垂直平分线的性质
【解析】（1）根据线段垂直平分线得出AF=DF，根据等腰三角形的性质推出∠FAD=∠FDA，（2）根据角平分线得出∠BAD=∠CAD，根据三角形外角性质推出即可．
27.【答案】 证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，

∴DE=DC，
∵在Rt△DCF和Rt△DEB中， ，
∴Rt△CDF≌Rt△EBD（HL）．
∴CF=EB；
（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴CD=DE．
在△ADC与△ADE中，
∵
∴△ADC≌△ADE（HL），
∴AC=AE，
∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．

【考点】角平分线的性质
【解析】（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离即CD=DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EBD，得CF=EB；

（2）利用角平分线性质证明∴△ADC≌△ADE，AC=AE，再将线段AB进行转化．