初中数学2.4 线段、角的轴对称性公开课ppt课件

这是一份初中数学2.4 线段、角的轴对称性公开课ppt课件，共14页。PPT课件主要包含了探索垂直平分线的性质，课后回顾，理解垂直平分线的性质等内容，欢迎下载使用。

学习目标1.探索并证明线段垂直平分线的性质定理。2. 经历探索线段垂直平分线的性质的过程，培养学生思考的严谨性和表达的条理性。 重点探索垂直平分线的性质。难点利用垂直平分线性质解决实际问题。
　　如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系．
你能利用三角形全等相关知识尝试证明吗？
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．求证：PA =PB．
证明：∵　l⊥AB，∴ ∠PCA =∠PCB．又 AC =CB，PC =PC，∴ △PCA ≌△PCB（SAS）∴ PA =PB．
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
几何语言叙述:∵点P在线段AB的垂直平分线上∴ PA=PB
线段垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？为什么？
如图，在线段AB的垂直平分线l外任取一点P，连接PA、PB，设PA交l于点Q，连接QB．根据“线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”，∵点Q在AB的垂直平分线上，∴QA＝QB.于是PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB ＞PB （三角形的两边之和大于第三边）．即PA＞PB．
如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长。
如图，在△ABC中，AC的垂直平分线MN分别交AB，AC于D，E．若AE＝5，△BCD的周长17，求△ABC的周长．
∵MN是AC的垂直平分线，∴AE=EC，而点D在线段AC的垂直平分线上则AD=DC所以△ABC的周长=AB+BC+AC=AD+DB+BC+AE+CE=BD+DC+BC+2AE=17+10=27
如图，在△ABC中，直线l交AB于点M，交BC于点N，点B关于直线l的对称点D在线段BC上，且AD⊥MD，∠B=28°，求∠DAB的度数．
解：∵点B关于直线l的对称点是点D∴直线l是线段DB的垂直平分线∴MD=MB∴∠MDB=∠B=28°∴∠AMD=∠MDB+∠B=56°∵AD⊥MD在Rt∆ADM中∠DAB=90°-56°=34°．
如图,AB=AC,AB的垂直平分线DE交BC延长线于E,交AC于F,∠A=40°，AB+BC=6.(1)△BCF的周长为多少?(2)∠E的度数为多少?
如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F． (1)若△CMN的周长为15cm，求AB的长；(2)若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．
(1)∵DM、EN分别垂直平分AC和BC， ∴AM=CM，BN=CN，∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，∵△CMN的周长为15cm，∴AB=15cm；
(2)、∵∠MFN=70°，∴∠MNF+∠NMF=180°﹣70°=110°， ∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°，∴∠A+∠B=90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE=180°﹣110°=70°，∵AM=CM，BN=CN，∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，∴∠MCN=180°﹣2（∠A+∠B）=180°﹣2×70°=40°．
利用垂直平分线性质解决简单问题