初中数学苏科版八年级上册2.4 线段、角的轴对称性教案

这是一份初中数学苏科版八年级上册2.4 线段、角的轴对称性教案，共6页。

在纸上画一条线段AB，如图，折纸使两个端点A，B重合．
(1)折痕MN与线段AB的位置关系是____________；
(2)线段AB________(填“是”或“不是”)轴对称图形；
(3)在折痕上找一点P，连接PA，PB，再次沿MN折叠，观察PA，PB的数量关系．
PA与PB的关系是__________；
(4)小明通过三角形全等证明(3)得出的结论，请你完成下面的填空：
∵PO垂直平分线段AB
∴OA＝OB，∠POA＝∠POB＝90°
又∵________________
∴△PAO≌△PBO(________)
∴PA＝PB.
小明考虑的全面吗？为什么？（提示：点P还能在哪个特殊位置）
你能运用图形运动的方法，说明上述结论吗？
知识点
线段的轴对称性：线段是________图形，线段的________是它的对称轴．
线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到________________．
[注意] 线段垂直平分线的性质研究的是点到点的距离相等，如上图，若P在AB的垂直平分线上，则PA＝PB，即若PO⊥AB，OA＝OB，则PA＝PB.
活动二
如图，点在线段的垂直平分线外，交于点
O
2
1
l
B
A
P
Q
（1） （填“”或“”）
（2）你能说明理由吗？
（提示：连接BQ，利用三角形三边的不等关系）
例题精讲
例1、如图，在△ABC中，AB＋AC＝6 cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为多少？
[变式]如图，在△ABC中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N.若△BCN的周长是7 cm，求BC的长
例2、如图，要在公路旁设一个公交车的停车站，停车站应设在什么地方，才能使A、B两村到车站的距离相等？
[变式]如图，要在公路旁设一个公共汽车站，车站应建在什么地方，才能使A、B两村到车站的距离相等？
例3、利用网格线画线段PQ的垂直平分线
当堂检测
1．如图1，PO是AB的垂直平分线，则下列结论：①PA＝PB，②OA＝OB，③∠A＝∠B，④∠APO＝∠BPO.其中正确的有( )
图1
A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④
2．如图2，△ABC的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，连接AD，已知AC＝5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为________ cm.

图2
3．如图3，在正方形方格纸上有一个△ABC，利用网格在BC边上确定一个到A，B距离相等的点D.
图3
4．如图4，OM垂直平分AB，ON垂直平分AC，BC分别交OM，ON于点D，E.
(1)若BC＝10，求△ADE的周长；
(2)连接OB，OC，则OB与OC有什么数量关系？为什么？
图4
拓展延伸
1.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB边的中点，且DE⊥AB，△BCE的周长为8 cm，且AC－BC＝2 cm，求AB，BC的长．
2.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG.
(1)求证：BG＝CF；
(2)请你判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论．