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    2.4 线段与角的轴对称性(第三课时 角平分线的性质与判定)课件
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    数学苏科版2.4 线段、角的轴对称性优秀课件ppt

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    这是一份数学苏科版2.4 线段、角的轴对称性优秀课件ppt,共19页。PPT课件主要包含了用符号语言表示为,课后回顾等内容,欢迎下载使用。

    到线段两个端点的距离相等的点在线段垂直平分线上。
    几何语言描述:∵PA=PB∴点P在线段AB的垂直平分线上
    垂直平分线的判定定理:
    学习目标1.理解并掌握角平分线的性质与判定定理,会用三角形全等的知识证明。2.能运用角平分线的性质与判定定理解决实际问题,并能灵活运用。重点利用尺规作已知角的平分线。难点能运用角平分线的性质与判定定理解决实际问题,并能灵活运用。
    将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是这个角的平分线。你能说明它的道理吗?
    平分角的仪器(其中AB=AD,BC=DC,四边可活动)
    已知:AB=AD,CB=CD 求证:AC平分BAD
    已知:∠AOB,求作:∠AOB的平分线。
    1)以O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于M,交OB于N。
    3)画射线OC,射线OC即为所求。
    在∠AOB的平分线OC上任取一点P ,过点P画出OA,OB的垂线,分别记垂足为D,E,测量PD,PE的长度,它们相等吗?(尝试用三角形全等的知识证明)
    已知:∠AOC=∠BOC,PD⊥AO,PE⊥OB求证:PD=PE.
    角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
    ∵∠1= ∠2,PD ⊥OA ,PE ⊥OB∴PD=PE.
    要在S区建一个集贸市场,使它到公路,铁路距离相等且离公路,铁路的交叉处500米,应建在何处?(比例尺 1:20000)
    应建在公路和铁路夹角的平分线上,距点O 2.5cm
    一般情况下,我们要证明一个几何命题时,可以按照类似的步骤进行,即
    1.明确命题中的已知和求证。
    2.根据题意,画出图形,并用符号表示已知和求证。
    3.经过分析,找出由已知推出要证的结论和途径,写出证明过程。
    已知: PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D、E, PD=PE求证: 点P在∠AOB的平分线上.
    角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
    ∵ PD⊥OA ,PE⊥OB, PD=PE∴ ∠1= ∠2 .
    如图,△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证:点P到三角形三边的距离均相等。
    证明:过点P作PD,PE,PF,分别垂直于AB,BC,AC,垂足分别为D,E,F。∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上.∴PD=PE同理PE=PF∴PD=PE=PF即点P到三边的距离相等。
    1.如图,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD.(1)求证:△BCE≌△DCF;(2)求证:AB+AD=2AE.
    2.在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E、F分别为AB、AC上的点,且∠EDF+∠EAF=180°,求证DE=DF.
    3.如图,∠1=∠2,P为BN上一点,且PD⊥BC于点D,AB+BC=2BD,试说明:∠BAP+∠BCP=180°.
    证明:如图,过点P作PE⊥BA于E.∵PD⊥BC,PE⊥BM,∠1=∠2,∴PD=PE.∵PD⊥BC,PE⊥BM,PD=PE,BP=BP,∴△BPD≌△BPE.∴BE=BD.∵AB+BC=2BD,BC=BD+DC,AB=BE-AE,∴AE=CD.∵PD=PE,AE=CD,PD⊥BC,PE⊥BM,∴△PCD≌△PAE,∴∠PCB=∠PAE.∵∠BAP+∠PAE=180°∴∠BAP+∠PCB=180°.
    利用尺规作已知角的平分线
    理解并掌握角平分线的性质与判定定理
    能运用角平分线的性质与判定定理解决实际问题
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