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人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.1.2 不等式的性质优质习题课件ppt
展开9.1.2 不等式的性质
【教学目标】
1.理解不等式的性质;
2.会解简单的不等式,并能在数轴上表示出解集;
3.运用不等式解决有关的问题,初步认识一元一次不等式的应用价值。
【情境导入】
直接说出下列不等式的解集
(1)x+3>6;(2)2x<8;
不等式的解集是什么?
解方程时需要依据等式的性质,解不等式需要依据不等式的性质。
等式的性质有哪些?你能分别用文字语言和符号语言表示吗?
【教学新知】
一 不等式的性质1
研究等式的性质时,是从上面角度进行研究的?
为了研究不等式的性质,我们可以先从一些数字的运算开始。
用“>”或“<”完成下面两组填空,你能发现其中的规律吗?
(1)5>3,5+2___3+2,5-2___3-2,
(2)-1<3,-1+2___3+2,-1-3___3-3,
类比等式的性质1,你能总结出不等式的性质吗?
猜想1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子)时,不等号的方向不变。
我们的猜想1正确吗?如何进行验证?
类比等式性质的符号语言表示,你能把不等式的性质1用符号语言表示吗?
研究完不等式两边加(或减)同一个数(或式子)的情况,对比等式性质,下面我们研究什么问题?
二 不等式的性质2和性质3
用“>”或“<”完成下面两组填空,总结其中的规律。
(1)6>2,6×5___2×5,
6×(-5)___2×(-5)
(2)-2<3,(-2)×6___3×6,
(-2)×(-6)___3×(-6)
类比等式的性质2,你能总结出不等式的性质吗?
观察不等式中乘法运算中的不变性,你能发现什么规律?
在列举一些不等式进行演算,猜想2和3 正确吗?
那么对于不等式的除法运算中的规律是怎样的呢?
用“>”或“<”完成下面两组填空,总结其中的规律。
(1)6>2,6÷5___2÷5,
6÷(-5)___2÷(-5)
(2)-2<3,(-2)÷6___3÷6,
(-2)÷(-6)___3÷(-6)
观察不等式中除法运算中的不变性,你能发现什么规律?
在列举一些不等式进行演算,猜想4和5正确吗?
你能把上面的四个猜想进行总结归纳吗?
性质2:不等式两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变
你能把上面的性质2用符号语言表示吗?
性质3:不等式两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变
你能把上面的性质3用符号语言表示吗?
不等式的性质
思考:比较上面的性质2和性质3 ,他们有什么区别?
比较等式的性质和不等式的性质,他们有什么异同?
例题讲解1
利用不等式的性质解下列不等式。
(1)x-7>26;(2)3x<2x+1;
(3)>50;(4)-4x<3;
解不等式最终要变成什么形式呢?
你能把上面的解集表示在数轴上吗?
回顾:在数轴上表示解集的步骤是什么?
除了用“>”或“<”来表示数量关系,还可以用什么符号来表示呢?
2011年9月1日北京的最低气温是19℃,最高气温是28℃,怎样表示这天的气温变化?
例题讲解2
某长方体形状的容器场5厘米,宽3厘米,高10厘米,容器内原有水的高度是3厘米,现准备向他继续注水,用V(单位:立方厘米)表示新注入水的体积,写出V的取值范围。
解:新注入水的体积应满足什么条件?
你能列出一个什么样的不等式?
这是问题的答案吗?为什么?
V的取值范围在数轴上应该如何表示?
注意:在解决实际问题时,要考虑问题的实际意义。
【巩固练习】
1.若x<y,利用不等式的基本性质,填“>”或“<”。
(1)x+2______y+2
(2)x-a______y-a
(3)1-2x______1-2y
2.下列不等式变形正确的是( )。
A 由a>b,得 ac>bc
B 由a>b,得 -2a>-2b
C 由a>b,得 -a<-b
D 由a>b,得 a-2<b-2
【总结归纳】
你有哪些收获?
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