数学人教版19.2.2 一次函数当堂达标检测题

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19.2.3 一次函数的概念基础对点练知识点1 一次函数的定义1.下列函数：① y = -2x + 1；②；③ ；④ y =6x+2；⑤y = 2x2 + 1，其中y是x的一次函数有（        ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的定义即可求出答案【详解】① y = -2x + 1和③④ y =6x+2是一次函数，故选：B．【点睛】本题考查一次函数的定义，解题的关键是正确理解一次函数的定义，本题属于基础题型．2.如果是一次函数，那么的值是（　　）A．2 B．-2 C．±2 D．±1【答案】B【解析】【详解】由题意得：，解得m=－2.故选B.点睛：一次函数的一般形式为：y=kx+b（k≠0）.3.已知函数.（1）若是的一次函数，求的取值范围；（2）当为何值时，是的正比例函数.【答案】（1）（2）【解析】（1）若是的一次函数，则，即.（2）若是的正比例函数，则，解得或∵，∴ 知识点2 由实际问题确定一次函数解析式4.汽车开始行驶时，油箱内有油升，如果每小时耗油升，则油箱内剩余油量（升）与行驶时间时的关系式为（）A．    B．    C．    D．以上答案都不对【答案】C【解析】【分析】根据油箱内余油量=原有的油量-x小时消耗的油量，可列出函数关系式．【详解】解：依题意得，油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系式为：Q=40-5t（0≤t≤8），故选C．【点睛】此题主要考查了函数关系式，本题关键是明确油箱内余油量，原有的油量，t小时消耗的油量，三者之间的数量关系，根据数量关系可列出函数关系式．5.一支蜡烛长20cm，每分钟燃烧的长度是2cm，蜡烛剩余长度y（cm）与燃烧时间x（分）之间的关系为______（不需要写出自变量的取值范围）．【答案】y＝20﹣2x【解析】【分析】根据燃烧速度和燃烧时间求出燃烧长度，根据题意列出函数关系式．【详解】解：∵每分钟燃烧的长度是2cm，燃烧时间x分，∴燃烧的长度为2x（cm），∴蜡烛剩余长度y（cm）与燃烧时间x（分）之间的关系为：y＝20﹣2x，故答案为：y＝20﹣2x．【点睛】本题考查的是一次函数的应用，根据题意列出一次函数解析式是解题的关键．6.某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系   ．【答案】．【解析】根据题意得：，即．【分析】根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金额y与购书数x的函数关系式，再进行整理即可得出答案：【点评】此题考查根据实际问题列函数关系式，理解分段收费的意义，明确每一段购书数量及相应的购书单价．考点：一次函数的定义．7.下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．【答案】答案见解析【解析】【详解】试题分析：表示出函数关系式，再根据一次函数和正比例函数的定义进行判断即可.试题解析：(1)，不是一次函数．(2) 是的一次函数． (3) 是的一次函数．(4) 既是的一次函数又是正比例函数．8.我们知道，海拔高度每上升1km，温度下降6℃.某时刻，某地地面温度为20℃，设高出地面x km处的温度为y℃.（1）写出y与x之间的关系式.（2）已知某地高出地面约500m，求该地的温度大约是多少摄氏度.（3）此刻，有一架飞机飞过某地上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米.【答案】(1) ;(2) 17℃;(3) 9千米.【解析】【分析】（1）根据等量关系：高出地面x千米处的温度=地面温度-6℃×高出地面的距离，列出函数关系式；（2）把给出的自变量高出地面的距离1.5km代入一次函数求得；（3）把给出的函数值高出地面x千米处的温度-34℃代入一次函数求得x．【详解】（1）由题意得，y与x之间的关系式为.（2）500m=0.5km，所以（℃）.答：该地的温度大约是17℃.（3）由题意得，时，，解得.答：飞机离地面的高度为9千米.【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，通过给出自变量或因变量的值求另一变量．能力达标练9.一次函数，当时，，当时，，则当时，（     ）A.    B.   C.    D.【答案】A10.已知是一次函数，则m的值是（       ）A．－3 B．3 C．±3 D．±2【答案】A【解析】略11.如图，李爷爷要围一个长方形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为24m，设边BC的长为xm，边AB的长为ym（x＞y）．则y与x之间的函数表达式为（　　）A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12） B．y＝﹣x+12（8＜x＜24）C．y＝2x﹣24（0＜x＜12） D．y＝x﹣12（8＜x＜24）【答案】B【解析】【分析】根据菜园的三边的和为24m，进而得出一个x与y的关系式，然后根据题意可得关于x的不等式，求解即可确定x的取值范围．【详解】解：根据题意得，菜园三边长度的和为24m，即，所以，由y＞0得，，解得，当时，即，解得，∴，故选：B．【点睛】题目主要考查一次函数的运用及根据条件得出不等式求解，理解题意，利用不等式得出自变量的取值范围是解题关键． 12.新定义：为一次函数（，，为实数）的“联盟数”.若“联盟数”的一次函数是正比例函数，则的值为          .【答案】5 13.已知一次函数，当时的值是，当时的值是．求此一次函数的解析式．【答案】【解析】【分析】将已知两对x与y的值代入一次函数解析式即可求出k与b的值．【详解】将，；，分别代入，得：，解得：，所以此一次函数的解析式是．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式：设一次函数的解析式为，然后把满足条件的两组对应值代入得到关于k、b的二元一次方程组，再解方程组求出k、b，从而确定一次函数的解析式．14.已知函数.（1）当m为何值时，y是x的一次函数？（2）若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？【答案】（1）时，是一次函数；（2）时，y的值为3.【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义即可列出关于m的方程和不等式，从而求出m的值；（2）将y=3代入一次函数中，即可求出x的值．【详解】（1）由是一次函数得，解得．故当时，是一次函数．（2）由（1）可知．当时，，解得．故当时，y的值为3．【点睛】此题考查的是根据一次函数求函数中参数的值以及根据函数值求自变量的值，掌握一次函数的定义是解决此题的关键． 15.学校阅览室有一种能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌按图中的方式摆放，2张方桌摆放到一起能坐6人，请你结合这个规律，回答问题：(1)写出总人数y（人）与方桌数x（张）之间的函数解析式（不要求写自变量的取值范围），并判断y是不是x的一次函数；(2)若八年级（1）班有42人去阅览室看书，则需要多少张这样的方桌？【答案】(1)(2)20张【解析】【分析】（1）根据第一张桌子可坐4人，以后每多一张桌子多2人，可列函数关系式，再判断即可；（2）将y=42代入（1）中的函数关系式即可求出．(1)解：∵一张方桌坐4人，每多一张方桌就多坐2人，∴如果是x张方桌，则所坐人数是．∴y与x之间的函数解析式为，(2)解：把代入，得，解得．答：需要20张这们样的方桌．【点睛】本题考查了根据图形求一次函数的解析式，及一次函数的判断、求自变量的取值，根据图形列出函数表达式是解题的关键．  拓广探索突破16.（拓展题）如图，在边长为12cm的正方形中，是边的中点，点从点出发，在正方形边上沿的方向以大于1 cm/s的速度匀速移动，点从点出发，在边上沿方向以1 cm/s的速度匀速移动，、两点同时出发，当点、相遇时即停止移动.设点移动的时间为t(s)，正方形与的内部重叠部分面积为(cm2).已知点移动到点处，的值为96(即此时正方形与的内部重叠部分面积为96cm2).(1)求点的速度:(2)求与t的函数关系式，并直接写出的取值范围.【答案】（1）3 cm/s；（2）.【解析】【分析】（1）由于P的速度比Q的速度大，因此P到达B点时，Q在DC边上，此时重叠部分面积为正方形的面积减去△DQM和△ABM的面积，求解即可；（2）分三种情况讨论：当点P在边AB上时，当点P在边BC上时，当点P在边CD上时，根据题意列函数关系式即可．【详解】解：（1）由已知得，AB=AD=CD=BC=12，∵M是AD边的中点，∴AM=MD=6，由题意可知当P到达B点时Q在DC边上，DQ=t，∴ ，∴，解得，t=4，∴ P点的速度为12÷4=3 cm/s；（2）当点P在边AB上时，，，当点P在边BC上时，，当点P在边CD上时，，，；综上所述，y与t的函数关系式为．【点睛】本题考查了四边形的动点问题，注意分类讨论是解题的关键．