初中数学人教版七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组达标测试

8.2.1 解二元一次方程组（代入消元法）

基础对点练

知识点1 代入法解二元一次方程组

1.用代入法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是（        ）

A．由①得 B．由①得

C．由②得 D．由②得

【答案】C

【解析】

【分析】

由此方程组的特点可知，只有在②中的系数的绝对值最小，故选择②进行变形较简单，进而可做出选择．

【详解】

解：此方程组中②中的系数最小，

用表示出较简单，

根据等式的性质可知，．

故选：C．

【点睛】

本题考查了解方程组问题，解答此题的关键是熟知利用代入法解二元一次方程组时，要注意选择含未知数的系数的绝对值较小的方程进行变形，从而可以简化计算．

2.用代入消元法解关于、的方程组时，代入正确的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

利用代入消元法把①代入②，即可求解．

【详解】

解：，

把①代入②，得：．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组数为解法——代入消元法和加减消元法．

3.同时满足二元一次方程和的，的值为（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

联立和解二元一次方程组即可．

【详解】

解：有题意得：

由①得x=9+y③

将③代入②得：36+4y+3y=1，解得y=-5

则x=9+（-5）=4

所以x=4，y=-5．

故选：A．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用及解法，掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键．

4.在二元一次方程中，用含y的式子表示x，可得_________．

【答案】

【解析】

【分析】

先移项，将﹣3y移到等号的右边，在给两边同时除以2即可．

【详解】

，

解得：

故答案为：．

【点睛】

本题考查二元一次方程的变形，其中包括移项，系数化1，能够熟练的掌握二元一次方程的变形是解决本题的关键．

5.解方程组：

（1）             （2）

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）

解：把①代入②，得

把代入①，得

所以这个方程组的解为；

（2）

由②得：

将③代入①得：

解得：解得：y=0

将y=0代入③得：x=3

∴

知识点2 二元一次方程组的应用

6.小明步行速度为5千米/时，骑车速度为15千米/时．如果小明先骑车2小时，然后步行3小时，那么他的平均速度是（　　）

A．5千米/时 B．9千米/时 C．10千米/时 D．15千米/时

【答案】B

【解析】

【分析】

设小明的平均速度是为x千米/时，由题意列出分式方程，解分式方程即可．

【详解】

解：设小明的平均速度是为x千米/时，

，

解得，

经检验，是原方程的解，

即小明的平均速度是9千米/时；

故选：B．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．

7.一个两位数，个位数字与十位数字之和为12，如果交换个位数字与十位数字的位置，所得新数比原数大36，则原两位数为_________.

【答案】48

【解析】

【分析】

设原来的两位数的十位数字是a，个位数字是b，根据等量关系“个位数字与十位数字之和为12 ”、“交换个位与十位数字，则所得新数比原数大36”列出方程组并求解即可得.

【详解】

设原来的两位数的十位数字是a，个位数字是b，由题意得

，

解得：，

则原两位数为48，

故答案为48.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．

8.如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则每块巧克力的质量为_____g．

【答案】20

【解析】

【分析】

通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即三块巧克力的质量＝两个果冻的质量，一块巧克力的质量+一个果冻的质量＝50克．根据这两个等量关系式可列一个方程组．

【详解】

解：设每块巧克力的重量为x克，每块果冻的重量为y克．

由题意列方程组得：，

解方程组得：．

答：每块巧克力的质量是20克．

故答案为：20．

【点睛】

此题考查二元一次方程的应用，根据等量关系列方程是关键．

9.苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游．已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？

【答案】甲旅游团有35人，乙旅游团有20人．

【解析】

【分析】

方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程（组）求解．本题等量关系为：“两个旅游团共有55人”和“甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人”．

【详解】

解：设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人，

根据题意，得，解得．

答：甲旅游团有35人，乙旅游团有20人．

能力达标练

10.若单项式与的和仍是一个单项式，则x，y的值是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

利用同类项的定义求出x与y的值即可．

【详解】

解：∵单项式与的和仍是一个单项式，

∴单项式与为同类项，

∴，

解得．

故选：C．

【点睛】

此题考查了合并同类项以及解二元一次方程组，熟练掌握同类项的定义（字母相同，相同字母指数相等）是解本题的关键．

11.已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

因为方程组和有相同的解，所以把5x+y＝3和x﹣2y＝5联立解之求出x、y，再代入其他两个方程即可得到关于a、b的方程组，解方程组即可求解．

【详解】

解：∵方程组和有相同的解，

∴方程组的解也它们的解，

解得：，

代入其他两个方程得，

解得：，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的解及二元一次方程组的解法，正确理解题意，然后根据题意得到关于待定系数的方程组，解方程组是解答此题的关键．

12.（2021·山东临沂·一模）已知是二元一次方程组的解，则的立方根为（       ）

A． B． C．  D．

【答案】D

【解析】

【分析】

将代入，得到关于，的方程组，再用代入消元法求解方程组，得到，的值，即可求得的值，再根据立方根的定义即可求解．

【详解】

解：是二元一次方程组的解

由得，

将代入，得，

解得，

将代入，得，

，

的立方根为，

的立方根为，

故选：D．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法、立方根的求法是解题的关键．

13.塑料凳子轻便实用，人们生活中随处可见．如图，3支塑料凳子叠放在一起的高度为55cm，5支塑料凳子叠放在一起的高度为 65cm，当有 10 支塑料凳子整齐地叠放在一起时，其高度是___cm．

【答案】90

【解析】

【分析】

根据题意可设塑料凳子厚度为x（cm），凳子腿高为y（cm），可列出关于x，y方程组，求出x，y，然后可计算出10张塑料凳子叠在一起的高度．

【详解】

解：设塑料凳子厚度为x（cm），凳子腿高为y（cm）

由题意可得 ，

解得： ，

则10支塑料凳子整齐叠放在一起的高度为cm．

故答案为：90．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的实际应用，理解题意列出方程是解决问题的关键．

14.用代入法解下列方程组：

（1）；   （2）；

（3）； （4）．（5）

【答案】（1）；（2）；（3）；（4），（5）．

【解析】

【分析】

根据代入法解二元一次方程组即可．

【详解】

解：（1），

把①代入②，得2b+3=3b+20．

解得：b=-17，

把b=-17代入①，得a=-31，

∴原方程组的解为；

（2），

由①得，x=13+y③，

把③代入②，得13+y=6y-7．

解得：y=4，

把y=4代入③，得x=17，

∴原方程组的解为；

（3），

由①得，x=4+y③，

把③代入②，得4(4+y)+2y=-1．

解得：y=-，

把y=-代入③，得x=，

∴原方程组的解为；

（4），

由①得，y=5x-110③，

把③代入②，得9(5x-110)-x=110．

解得：x=25，

把x=25代入③，得y=15，

∴原方程组的解为．

（5）可化为

由②得：③，

把③代入①，得：

把代入③，得

所以原方程组的解为

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入法解二元一次方程组是解题的关键．

15.已知：用3辆型车和1辆型车载满货物一次可运货13吨；用1辆型车和2辆型车载满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解答下列问题．

（1）1辆型车和1辆型车载满货物一次可分别运货多少吨？

（2）某物流公司现有货物若干吨要运输，计划同时租用型车6辆，型车8辆，一次运完，且恰好每辆车都满载货物，请求出该物流公司有多少吨货物要运输？

【答案】（1）1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨（2）该物流公司有50吨货物要运输

【解析】

【分析】

（1）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，则1辆B型车载满货物一次可运货y吨，根据题意可得出二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据货物质量＝6辆A型车的满载量＋8辆B型车的满载量，代入数据即可得出结论．

【详解】

解：（1）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，则1辆B型车载满货物一次可运货y吨，

根据题意得：，

解得：，

答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨．

（2）该批货物的质量为3×6＋4×8＝50（吨）．

答：该物流公司有50吨货物要运输．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，根据数量关系列出二元一次方程组是解题的关键．

16.“新冠”疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必需品，某药店销售普通口罩和N95口罩，今年3月份的进价如表：

计划N95口罩每包售价比普通口罩售价贵16元，7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同，求每包普通口罩和N95口罩的售价；

【答案】（1）普通口罩每包的售价为12元，N95口罩每包的售价为28元；

【解析】

【分析】设普通口罩每包的售价为元，N95口罩每包的售价为元，根据题意列出二元一次方程组求解即可；

【详解】

解：设普通口罩每包的售价为元，N95口罩每包的售价为元．

依题意得：，

解得：．

答：普通口罩每包的售价为12元，N95口罩每包的售价为28元．

拓广探索突破

17.（阅读理解题）阅读下列材料：

小明同学遇到下列问题：解方程组他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错.如果把方程组中的看作一个数，把看作 一个数，通过换元，可以解决问题. 以下是他的解题过程：

令，．

这时原方程组化为解得

把代入，．

得   解得

所以，原方程组的解为

请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：

解方程组

【答案】方程组的解为

【解析】

【详解】

试题分析：认真理解题目中给定的整体代换思路，按照所给的方法求出方程的解即可.

试题解析：（1）令，.

原方程组可化为

解得

∴ 解得

∴原方程组的解为