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初中数学人教版七年级下册8.1 二元一次方程组课后练习题
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这是一份初中数学人教版七年级下册8.1 二元一次方程组课后练习题,共16页。试卷主要包含了下列方程中,是二元一次方程的是,二元一次方程的解可以是,已知方程等内容,欢迎下载使用。
8.1 二元一次方程组基础对点练知识点1 二元一次方程(组)的概念及方程组1.下列方程中,是二元一次方程的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】含有两个未知数,且含未知数的项的最高次数是1次,这样的整式方程是二元一次方程,根据定义逐一判断即可.【详解】解:是二元一次方程,故A符合题意;不是整式方程,不是二元一次方程,故B不符合题意;是二元二次方程,故C不符合题意;是三元一次方程,故D不符合题意;故选A【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义,掌握“二元一次方程的定义”是解本题的关键.2.下列方程组中是二元一次方程组的是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】方程组中含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程组是二元一次方程组,根据定义解答.【详解】解:A、含有二次项,故不符合题意;B、符合定义,故符合题意;C、分母中有未知数,不是二元一次方程组,故不符合题意;D、方程组中含有三个未知数,故不符合题意;故选:B.【点睛】此题考查了二元一次方程组的定义,熟记定义是解题的关键.3.若是关于,的二元一次方程,则等于( )A.2 B.-2 C.2或-2 D.0【答案】B 4.(四川省成都市2021年中考数学真题)《九章算术》卷八方程第十题原文为:“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十.问:甲、乙持钱各几何?”题目大意是:甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱50;如果乙得到甲所有钱的,那么乙也共有钱50,问:甲、乙两人各带了多少钱?设甲、乙两人持钱的数量分别为x,y,则可列方程组为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据“如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱50;如果乙得到甲所有钱的三分之二,那么乙也共有钱50”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解.【详解】解:依题意,得:,故选:A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.5.若方程组是二元一次方程组,求的值.【答案】【解析】根据题意且,解得知识点2 二元一次方程(组)的解6.二元一次方程的解可以是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把各个选项答案带进去验证是否成立即可得出答案.【详解】把A、代入中,左边等于右边,故A正确;B、代入中,左边不等于右边,故B错误;C、代入中,左边不等于右边,故C错误;D、代入中,左边不等于右边,故D错误;故选:A【点睛】此题考查的是二元一次方程的解,掌握二元一次方程的解题技巧是解题关键.7.已知 是方程组 的解,则a+b的值为( )A.2 B.-2 C.4 D.-4【答案】A【解析】【详解】∵是方程组的解∴将代入①,得2a+1=-1,∴a=−1.把代入②,得4−b=1,∴b=3.∴a+b=-1+3=2.故选A.8.已知二元一次方程2x+3y=4,其中x与y互为相反数,则x,y的值为( )A.x=-4,y=4 B.x=4,y=-4 C.x=3,y=-3 D.x=-3,y=3【答案】A【解析】【分析】x与y互为相反数,那么y=-x,然后联立解方程组即可求解.【详解】解:由题意得:x+y=0,即y=-x,代入已知方程得:2x-3x=4,解得:x=-4,则y=4.故选:A.【点睛】此题考查了解二元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.9.若一个二元一次方程组的解是请写出一个符合此要求的二元一次方程组_____________.【答案】【解析】【详解】分析:根据二元一次方程组的解是找到x与y的数量关系,然后列出方程组即可.详解 :∵二元一次方程组的解为,∴x+y=3,x-y=1;∴这个方程组可以是.故答案为(答案不唯一).点睛:本题主要考查了二元一次方程组的解的定义.此题属于开放题,正确理解定义是解题的关键.注意方程组中的一个方程不能由另一个方程变形得到.10.已知方程:①y=4x+2,②2x-3y=4.(1)根据方程①填写下表:x210-1-2y (2)根据方程②填写下表:x210-1-2y (3)根据以上两表中的数据,求方程组的解.【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3).【解析】【分析】(1)根据表格中x的值一一代入y=4x+2计算即可求出对应的y的值; (2)根据表格中x的值一一代入2x-3y=4计算即可求出对应的y的值;(3)根据(1)(2)表格中的值找出满足方程①又满足方程②的公共解.【详解】解:(1)如下表所示:x210-1-2y1062-2-6 (2)如下表所示:x210-1-2y0-2 (3)根据两表中的数据可以看出,这组数据既满足方程①又满足方程②,所以方程组的解是.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解,解决本题的关键是要理解二元一次方程解的定义. 能力达标练11.小亮解方程组的解为,由于不小心滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数和☆,则这两个数分别为( )A.4和6 B.6和4 C.2和8 D.8和﹣2【答案】D【解析】【分析】根据方程的解的定义,把代入,求得y的值,进而求出的值,即可得到答案.【详解】∵方程组的解为,∴把代入,得:,解得:y=-2,把,y=-2代入,得:,即:,∴这两个数分别为:8和﹣2.故选D.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的定义以,掌握二元一次方程组的解满足各个方程,是解题的关键.12.二元一次方程2x+y=11的非负整数解有 A.1个 B.2个 C.6个 D.无数个【答案】C【解析】【分析】根据x、y为非负整数得出,,求出x的范围,得出的值,代入求出y即可.【详解】∵2x+y=11,∴y=11−2x,∵x、y为正整数,∴,,∴∴x=0,1,2,3,4或5,当x=0时,y=11−2×0=11,当x=1时,y=11−2×1=9,当x=2时,y=11−2×2=7,当x=3时,y=11−2×3=5,当x=4时,y=11−2×4=3,当x=6时,y=11−2×5=1,∴正整数解共6个,故选C.【点睛】本题考查不定方程的非负整数解,先将方程做适当变形,确定其中一个未知数的适合条件的所有整数值,再求出另一个未知数的值,此题目属于中等难度的题目. 13.已知关于,的方程组的解是,那么关于,的方程组 的解是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把x+y、x-y当作一个整体根据原方程组的解列出关于x、y的方程组,求出x、y的值即可.【详解】解:∵与的结构相同,∴把(x+y)和(x-y)看作一个整体,即令,解得:;故选:B.【点睛】本题考查的是二元一次方程组,解题的关键是熟练运用整体代入的思想解题. 14.若是方程的一个解,则6a+3b+2= .【答案】2【解析】把代入方程,得2a+b=0所以6a+3b+2=3(2a+b)+2=215.已知方程是关于的二元一次方程,则_______,________.【答案】 3 -2【解析】【分析】根据二元一次方程的定义:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程,进行求解即可【详解】解:∵方程是关于的二元一次方程,∴,∴m=3,n=-2故答案为:3;-2【点睛】本题考查二元一次方程的定义,掌握二元一次方程组的定义是解题关键.二元一次方程需满足三个条件:①首先是整式方程.②方程中共含有两个未知数.③所有未知项的次数都是一次. 16.(2021·山东枣庄·三模)学校计划用200元钱购买A,B两种奖品,A奖品每个15元,B奖品每个25元,两种都要买且钱全部用完,则购买方案有 ___种.【答案】2【解析】【分析】设两种奖品分别购买x个、y个,根据单价、数量及总价之间关系列方程,求出y与x间关系式,由x和y均为正整数判断出x所有可能的取值,即可求出答案.【详解】解:设购买A奖品x个,B奖品y个.根据题意可知:化简得:解得由题意x和y均为正整数,因此x只可以为5或10解得或综上,共有2种购买方案.故答案为:2【点睛】本题考察二元一次方程的应用,根据题意求出y与x间关系式,由x和y均为正整数判断出x所有可能的取值是解题关键,期间要避免漏解的情况发生. 17.根据题意列出方程组:(1)明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚,共花去20元钱,问明明两种邮票各买了多少枚?(2)将若干只鸡放入若干笼中,若每个笼中放4只,则有一鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,问有多少只鸡,多少个笼?【答案】(1)设0.8元的邮票买了x枚,2元的邮票买了y枚,根据题意得;(2)设有x只鸡,y个笼,根据题意得.【解析】【分析】(1)找等量关系为:0.8元邮票的枚数+2元的邮票枚数=13;0.8×0.8元邮票的枚数+2×2元的邮票枚数=20,列方程组即可;(2)找等量关系为:4×鸡笼数+1=鸡数;5×(鸡笼数-1)=鸡数,列方程组即可.(1)解:设0.8元的邮票买了x枚,2元的邮票买了y枚,根据题意得;(2)设有x只鸡,y个笼,根据题意得.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,做题的关键是找等量关系. 18.已知甲种物品每个重4 kg,乙种物品每个重7 kg,现有甲种物品x个,乙种物品y个,共重76 kg.(1)列出关于x,y的二元一次方程;(2)若x=12,则y=_______;(3)若乙种物品有8个,则甲种物品有_______个;(4)写出满足条件的x,y的全部整数解.【答案】 (1)4x+7y=76;(2)4; (3)5;(4)满足条件的x,y的全部整数解是: , , 【解析】【详解】试题分析:(1)由甲种物品的总重量+乙种物品的总重量=76列出方程即可;(2)把x=12代入(1)中所得方程即可求得对应的y的值;(3)将y=8代入(1)中所得方程解得对应的x的值即可得到答案;(4)根据实际意义可知,x、y只能取非负整数,故求出(1)所得方程的自然数解即可;试题解析:(1)由题意可得:4x+7y=76;(2)在4x+7y=76中,当x=12时,有4×12+7y=76,解得:y=4;(3)在4x+7y=76中,当y=8时,有4x+7×8=76,解得:x=5,即甲物品有5个;(4)由4x+7y=76,得x=.∵由题意可知得x、y为非负整数,∴当y=0时,x=19;当y=1时,x=,不合题意;当y=2时,x=,不合题意;当y=3时,x=,不合题意;当y=4时,x=;当y=5时,x=,不合题意;当y=6时,x=,不合题意;当y=7时,x=,不合题意;当y=8时,x=;当y=9时,x=,不合题意;当y=10时,x=,不合题意;当y=11时,x=,不合题意.∴满足条件的x,y的全部整数解是:,, .拓广探索突破19.甲、乙两人共同解方程组,解题时由于甲看错了方程①中的a,得到方组的解为;乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为,试计算的值.【答案】2【解析】【分析】根据题意将代入②,将代入①即可求得的值,再代入代数式中求解即可.【详解】根据题意,将代入②,将代入①得:解得:,则原式=.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法,代数式求值,理解题意是解题的关键.
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