人教版七年级下册6.3 实数当堂达标检测题

6.3.1 实数

基础对点练

知识点1 实数的有关概念

1．（2021·毕节中考）下列各数中，为无理数的是（       ）

A． B． C．0 D．

【答案】A

【详解】

A、是无理数，符合题意；

B、小数点后的是无限循环的，则是有理数，不符题意；

C、0是整数，属于有理数，不符题意；

D、是有理数，不符题意,

故选：A．

2.下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），，，，无理数的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【详解】

解：=-2，=5，

由无理数的定义可知，无理数有：0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），，共2个．

故选B．

【点睛】

本题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义．其中初中范围内学的无理数有：无限不循环小数；开方开不尽的数；含π的数．

3.下面说法:

①无理数是无限小数,无限小数就是无理数；②无理数包括正无理数、0、负无理数；③带根号的数都是无理数；④无理数是开不尽方的数.其中正确的个数是 (　　)

A．0 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【详解】

①无理数是无限不循环小数，因而无理数是无限小数，但无限循环小数是有理数，故命题错误；

②0是有理数，故命题错误；

③=2是有理数，故命题错误；

④开方开不尽的数是无理数，但无理数不一定是开方开不尽的数，如π，故命题错误．

故选A．

知识点2 实数的分类

4.下列说法正确的是(       )

A．实数包括有理数、无理数和零

B．有理数包括正有理数和负有理数

C．无限不循环小数和无限循环小数都是无理数

D．无论是有理数还是无理数都是实数

【答案】D

【详解】

A、实数包括有理数和无理数，故选项A错误；

B、有理数包括正有理数、负有理数和0，故选项B错误；

C、无限不循环小数就是无理数，故选项C错误；

D、无理数与有理数通称实数，故选项D正确．

故选D．

5.实数可分为正实数，零和__________.正实数又可分为__________和__________，负实数又可分为__________和__________.

【答案】     负实数     正有理数     正无理数     负有理数     负无理数

【详解】

实数可分为正实数，零和负实数.

正实数又可分为正有理数和正无理数．

负实数又可分为负有理数和负无理数.

故答案为负实数； 正有理数， 正无理数； 负有理数，负无理数．

6.把下列各数填入相应的集合中：

－3.1415926，0，，，，，，1.414，，（每两个2之间依次多一个1）

（1）有理数集合：{                                        }；

（2）无理数集合：{                                        }；

（3）负实数集合：{                                        }．

【答案】（1）；（2）；（3）

【详解】

解：有理数集合：；

无理数集合：；

负实数集合：；

故答案为：； ；．

知识点3 实数与数轴上的点一一对应

7.下列结论中正确的是（   ）

A．数轴上任何一个点都表示唯一的有理数 B．两个无理数的乘积一定是无理数

C．两个无理数之和一定是无理数 D．数轴上的点和实数是一一对应的

【答案】D

【详解】

解：A、应为数轴上任一点都表示唯一的实数，故本选项错误；

B、两个无理数乘积一定是无理数错误，例如：×＝4，4是有理数，故本选项错误；

C、两个无理数之和一定是无理数错误，例如：＋（−）＝0，0是有理数，故本选项错误；

D、数轴上任意两点之间还有无数个点正确，故本选项正确；

故选：D．

8.若将，，，四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

9.如图，直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点到达点，下列说法正确的是（       ）

A．点所表示的是 B．数轴上只有一个无理数

C．数轴上只有无理数没有有理数 D．数轴上的有理数比无理数要多一些

【答案】A

【详解】

解：A、∵圆的周长为π，∴滚动一圈的路程即π，∴点A所表示的是π，故选项正确；

B、数轴上不止有一个无理数π，故选项错误；

C、数轴上既有无理数，也有有理数，故选项错误；

D、数轴上的有理数与无理数多少无法比较，故选项错误；

故选：A．

能力达标练

10.下列实数中，不是无理数的是（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【详解】

解：A、是无理数，不符合题意；

B、是无理数，不符合题意；

C、是无理数，不符合题意；

D、，是有理数，符合题意；

故选：D．

11.下列各数：，0，，，，(相邻两个3之间多一个0)，中，无理数的个数为(       )

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】B

【详解】

解：，0.303 003…(相邻两个3之间多一个0)，1-，是无理数，

故选B

12.有下列说法：①所有无理数都可以用数轴上的点表示；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根；其中正确的有（    ）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

【答案】B

【详解】

解：①所有无理数都可以和数轴上的点一一对应，故①说法正确；

②不带根号的数不一定是有理数，如π，故②说法错误；

③负数有立方根，故③说法错误；

④∵17的平方根±，

∴是17的平方根，故④说法正确；

故选：B．

13.若为实数，则下列式子中一定是负数的是(       )

A． B． C． D．

【答案】D

14.如图所示，在数轴上表示实数的点可能是（       ）

A．点M B．点N C．点P D．点Q

【答案】C

【详解】

解：∵12.25＜14＜16，

∴3.5＜＜4，

∴在数轴上表示实数的点可能是点P．

故选：C．

15.下列说法中,正确的是(       )

A．，，都是无理数 B．无理数包括正无理数、负无理数和零

C．实数分为正实数和负实数两类 D．绝对值最小的实数是0

【答案】D

【解析】

【详解】

本题主要考查无理数的基本概念、实数的基本概念以及绝对值的概念．

A项，=2，不是无理数，故A项错误；

B项，零是有理数，不是无理数，故B项错误；

C项，实数分为正数、负数和零，故C项错误；

D项，0是绝对值最小的实数，故D项正确.

故本题正确答案为D.

16.如图，直径为个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，则点对应的数是_______．

【答案】

【详解】

解：半圆周长为直径半圆弧周长

即

故答案为：．

17.把下列各数填人相应的大括号内．

3，－，，0.5，2π，3.14159265，－，1.103030030003…（相邻两个3之间依次多个0）．

(1)有理数集合：{                           …}；(2)无理数集合：{                           …}；

(3)正实数集合：{                           …}；(4)负实数集合：{                           …}．

【答案】(1) {－，，0.5，3.14159265，－…}；

(2) {3，2π，1.103030030003…（两个3之间依次多个0），…}；

(3) {3，0.5，2π，3.14159265，1.103030030003…（两个3之间依次多个0），…}；

(4) {－，，－…}；

18.有六个数0.1427，，3.1416，，，0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1）.若无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为x，求的值.

【答案】6

【详解】

由题意得，无理数有2个，分别是，0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1），所以；

整数有0个，所以；

非负数有4个，分别是0.1427，3.1416，，0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1），所以.

所以.

拓广探索突破

19.阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，

∴的整数部分为，小数部分为．

请解答：   

（1）如果的整数部分为，的整数部分为，求的值；

（2）已知：，其中是整数，且，求的相反数．

【答案】（1）5；（2）

【详解】

解（1），即

的整数部分为，即

，即

的整数部分为3，即

；

（2）

的整数部分为1，小数部分为

，其中是整数，且，

的整数部分是11，小数部分是

即

的相反数是