2020-2021学年9.1.1 不等式及其解集当堂检测题

9.1.1 不等式及其解集

基础对点练

知识点1 不等式的概念与列不等式

1.若m是非负数，则用不等式表示正确的是（　　）

A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0 D．m≥0

【答案】D

【解析】

【详解】

试题分析：根据非负数的定义即可解决．

解：非负数即正数或0，即＞或等于0的数，则m≥0．故选D．

点评：本题主要考查了非负数的定义．

2.给出下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（　　）

A．5 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】

【分析】

运用不等式的定义进行判断．

【详解】

解：①是不等式；

②是代数式，不是不等式；

③是等式，

④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式，

⑤是不等式，

⑥是不等式．

不等式有①⑤⑥，共3个．

故选：C．

【点睛】

本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：>，<，≤，≥，≠．

3.据气象台预报，2021年6月某日我区最高气温25℃，最低气温17℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（       ）．

A．t≥17 B．t≤25 C．17 ≤t ≤25 D．17＜t＜25

【答案】C

【解析】

【分析】

变化范围是指在最低值和最高值之间，根据题意易用不等式表示．

【详解】

由于某日我区最高气温25℃，最低气温17℃，则变化的范围为17 ≤t ≤25．

故选：C．

【点睛】

本题考查不等式表示生活中的应用，知道这个量的最大值和最小值，便可确定变量的变化范围，从而可用不等式表示．

4.下列选项正确的是（       ）

A．不是负数，表示为

B．不大于3，表示为

C．与4的差是负数，表示为

D．不等于，表示为

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意先根据非负数、负数及各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的进行比较即可得出答案．

【详解】

解：．不是负数，可表示成，故本选项不符合题意；

．不大于3，可表示成，故本选项不符合题意；

．与4的差是负数，可表示成，故本选项符合题意；

．不等于，表示为，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查不等式的定义，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．

5.用不等式表示：

（1）x的2倍与5的差不大于1；

（2）x的与x的的和是非负数；

（3）a与3的和不小于5；

（4）a的20%与a的和大于a的3倍．

【答案】见解析.

【解析】

【详解】

试题分析：①不大于即“≤”；

②非负数，即正数和0也即大于等于0的数；

③不小于即“≥”．

④大于即“”；

试题解析：根据题意，得

知识点2 不等式的解和解集

6.下列哪个数是不等式的一个解？（       ）

A． B． C． D．3

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

解不等式，得，∵只有，∴只有3是不等式的一个解．

7.下列说法正确的是（　　）

A．x＝﹣3是不等式x＞﹣2的一个解

B．x＝﹣1是不等式x＞﹣2的一个解

C．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣3

D．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣1

【答案】B

【解析】

【分析】

根据不等式解集和解的概念求解可得

【详解】

解：A．x＝﹣3不是不等式x＞﹣2的一个解，此选项错误；

B．x＝﹣1是不等式x＞﹣2的一个解，此选项正确；

C．不等式x＞﹣2的解有无数个，此选项错误；

D．不等式x＞﹣2的解有无数个，此选项错误；

故选B．

【点睛】

本题主要考查不等式的解集，不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示，不等式的每一个解都在它的解集的范围内.

8.用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是（     ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．

【详解】

本题可观察数轴向右画又是实心圆，因此是x≥−2．

故选：C．

【点睛】

本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

9.如图的数轴表示的式下列哪个不等式的解集（    ）

A.x+1≤3     B.x+1＜3      C.x+1＞3     D.x+1≥3

【答案】A

10.请写出一个关于x的不等式，使，都是它的解：         

【答案】（答案不唯一，符合题意即可）

11.将下列不等式的解集在数轴上表示出来．

（1）          （2）             （3）             （4）

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析

【解析】

【分析】

（1）先将数轴画出来，然后找到-1这一点，然后大于向右画，在-1处为空心圆点；

（2）先将数轴画出来，然后找到-2这一点，然后小于向左画，在-2处为实心圆点；

（3）先将数轴画出来，然后找到0这一点，然后大于向右画，在0处为实心圆点；

（4）先将数轴画出来，然后找到-1这一点，然后小于向左画，在-1处为空心圆点．

【详解】

如图所示.

【点睛】

本题主要考查用数轴表示不等式的解集，掌握数轴的知识及大于向右画，小于向左画，有等号画实心圆点，没有等号画空心圆点是解题的关键．

能力达标练

12.在中，能使不等式成立的个数有（     ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【解析】

【分析】

因为，所以-2＞x，找到小于-2的数的个数

【详解】

解：因为，所以-2＞x，所以满足要求的有

三个

【点睛】

主要考查一元一次不等式

13.下列说法中，错误的是(　　)

A．不等式x＜5的整数解有无数多个 B．不等式x＞－5的负整数解集有有限个

C．不等式－2x＜8的解集是x＜－4 D．－40是不等式2x＜－8的一个解

【答案】C

【解析】

【分析】

对于A、B选项，可分别写出满足题意的不等式的解，从而判断A、B的正误；

对于C、D，首先分别求出不等式的解集，再与给出的解集或解进行比较，从而判断C、D的正误.

【详解】

A. 由x＜5，可知该不等式的整数解有4，3，2，1，-1，-2，-3，-4等，有无数个，所以A选项正确，不符合题意；

B. 不等式x>−5的负整数解集有−4，−3，−2，−1.故正确,不符合题意；

C. 不等式−2x<8的解集是x>−4,故错误.

D. 不等式2x<−8的解集是x<−4包括−40，故正确,不符合题意；

故选:C.

【点睛】

本题是一道关于不等式的题目，需结合不等式的解集的知识求解；

14.妈妈将某服饰店的促销活动内容告诉爸爸后，爸爸假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.8（2x﹣100）＜1500，则下列哪一项可能是妈妈告诉爸爸的内容（　　）

A．买两件等值的商品可减100元，再打2折，最后不到1500元

B．买两件等值的商品可打2折，再减100元，最后不到1500元

C．买两件等值的商品可减100元，再打8折，最后不到1500元

D．买两件等值的商品可打8折，再减100元，最后不到1500元

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意，可以写出0.8（2x-100）＜1500表示的含义，从而可以解答本题．

【详解】

由题意可得，

0.8（2x﹣100）＜1500表示买两件等值的商品可减100元，再打8折，最后不到1500元，

故选：C．

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，写出题目中的关系式表示的含义．

15.将一刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm),刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的-3.6和x,则(　　).

A．9<x<10 B．10<x<11

C．11<x<12 D．12<x<13

【答案】C

【解析】

【详解】

解：根据数轴可知：x-（-3.6）=15-0，

解得x=11.4．

故选：C

16.不等式的非负整数解的个数是（    ）

A.4    B.3    C.2    D.1

【答案】A

17.直接写出下列各不等式的解集，并表示在数轴上：

   (1)x+1＞0；                         (2)3x＜6；                              (3)x-1≥5.

【答案】（1）x＞-1；       (2)x＜2；       (3)x≥6.

【解析】

【详解】

试题分析：（1）本题只要不等式两边都减去1，即可得出不等式的解集，表示在数轴上即可．

（2）将系数化为1，求出不等式的解集，表示在数轴上即可．

（3）本题只要令不等式两边都加上1，即可得出不等式的解集，表示在数轴上即可．

试题解析：

18.用不等式表示

（1）a的与一1的差是非正数．       

（2）a的平方减去b的立方大于a与b的和．

（3）a的减去4的差不小于-6．       

（4）x的2倍与y的和不大于5．

（5）长方形的长与宽分别为4、，它的周长大于20．

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）

【解析】

【分析】

根据题意以及不等式的定义列不等式．

【详解】

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）．

【点睛】

本题考查列不等式，解题的关键是根据不等式的定义，找到题目中的不等关系进行列式．

19.用甲.乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表：

(1)现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x(千克)应满足的不等式．

(2)如果还要求购买甲.乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写出x(千克)应满足的另一个不等式吗？

【答案】（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）根据现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，即可列出不等式；

（2）根据购买甲.乙两种原料的费用不超过72元，即可列出不等式.

【详解】

解：（1）由题意得；

（2）由题意得

【点睛】

解答本题的关键是读懂题意，找出量与量之间的关系，正确列出不等式.

拓广探索突破

20.阅读下面材料，完成填空．

你能比较两个数和的大小吗？

为了解决这个问题，先把问题一般化，既比较和的大小（，且n为整数）．然后从分析，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．

（1）通过计算，比较下列①、②、③、④、⑤各组两个数的大小（在横线上填>、=、<号）

①12　   21；②23　   32；③34　   43；④45　   　54；⑤56　   　65…

（2）从第（1）小题的结果经过归纳，可以猜想出和的大小关系．

（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到______（填>、=、<号）．

【答案】（1）＜，＜，＞，＞；（2）；（3）＞．

【解析】

【分析】

（1）根据题目中的数字，可以比较出它们的大小，从而可以解答本题；

（2）根据（1）中的式子，可以写出相应的猜想；

（3）根据（2）中的结论，可以比较出题目中数字的大小．

【详解】

解：（1）①12＜21；②23＜32；③34＞43；④＞

故答案为：＜，＜，＞，＞；

（2）从第（1）小题的结果经过归纳，可以猜想出：当n=1或2时；当n≥3且为整数时，

（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到，

故答案为：＞．

【点睛】

本题考查数字的变化类、有理数的大小比较，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，比较出数字的大小．