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    初中数学人教版七年级下册9.1.1 不等式及其解集课时练习

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    这是一份初中数学人教版七年级下册9.1.1 不等式及其解集课时练习,文件包含第11讲含参不等式--提高班教师版docx、第11讲含参不等式--提高班学生版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共23页, 欢迎下载使用。

    第11讲  含参的不等式

     

    知识点1 含参的一元一次不等式

    含参的一元一次不等式

    (1)含未知数项的系数不含参数,如x>a,(其中a为常数);

    (2)含未知数项的系数含参数,如mx>n,(其中m为参数、n为常数) 

    【典例】

    1 2020春•公安县期末)若关于的方程的解是非负数,则的取值范围是  

    A B C D

     

    【方法总结】

    本题考查了解一元一次方程,解一元一次不等式的应用,解此题的关键是能根据题意得出关于的不等式,难度适中.

    2 2020秋•肇州县期末)关于的方程的解是非负数,则的取值范围是  

     

     

    【方法总结】

    本题主要考查对不等式的性质,等式的性质,解一元一次方程,解一元一次不等式等知识点

    的理解和掌握,能根据已知得出不等式是解此题的关键.

    【随堂练习】

    1.(2020春•崇川区校级月考)若方程组的解满足,则的取值范围  

     

    2.(2020秋•天宁区校级期中)如果点在第二象限两坐标轴夹角的角平分线上(不包括原点),那么关于的不等式的解集为  

     

    知识点2 含参的一元一次不等式组

    含参的一元一次不等式组常考题型

    1.给出不等式组解集的情况,求参数取值范围

    2.给出不等式组的解集,求参数的值

    3.给出方程(组)解的情况,转化为不等式(组),求参数的取值范围

    4.给出不等式组整数解的个数,确定参数的取值范围

    【典例】

    1 2020•科尔沁区模拟)若不等式组无解,则的取值范围为  

    A B C D

     

    【方法总结】

    本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式,能得出关于的不等式是解此题的关键.

    22020春•渝中区校级期末)关于的方程的解为非负整数,且关于的不等式组无解,则符合条件的整数的值的和为  

    A5 B2 C4 D6

     

    【方法总结】

    此题考查了解一元一次不等式组,以及一元一次方程的解,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.

    【随堂练习】

    1.(2020春•蒙阴县期末)若不等式组有解,则实数的取值范围是  

    A B C D

     

    2.(2020春•舞钢市期中)已知关于的不等式组:的解集是,则的值为  

    A B2 C0 D

     

    知识点3 一元一次不等式的应用

    一元一次不等式的应用

    (1)由实际问题中的不等关系列出不等式,建立解决问题的数学模型,通过解不等式可以得到实际问题的答案.

    (2)列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系.因此,建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵.

    (3)列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤:

    ①弄清题中数量关系,用字母表示未知数.

    ②根据题中的不等关系列出不等式.

    ③解不等式,求出解集.

    ④写出符合题意的解.

    【典例】

    12020秋•南岗区校级月考)某知识竞赛共有20道题,规定答对一题得10分,答错或不答都扣5分.本次竞赛中,浩轩要超过90分,则他至少答对  道题.

     

    【方法总结】

    此题主要考查了一元一次不等式的应用,解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式,正确表示出小明的得分是解决本题的关键.

    根据浩轩得分要超过90分,就可以得到不等关系:小明的得分>90分,设应答对x道,则根据不等关系就可以列出不等式求解.

    2 2020春•沙河口区期末)为了让居民早日用上天然气,市燃气公司要给某小区用户改装天然气.现有360户申请了但还未改装的用户,此外每天还有新的申请.已知燃气公司每个小组每天改装的数量相同,且每天新申请的户数也相同,若安排2个小组同时做,则30天可以改装完所有新、旧申请;若再增加3个小组同时做,则可以减少20天就改装完所有新、旧申请.

    1)求该小区7天内有多少需要改装的新、旧申请用户?

    2)如果要求在7天内改装完所有新、旧申请,但前3天只能安排4个小组改装,那么最后几天至少需要增加多少个小组,才能完成任务?

     

    【方法总结】

    本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是仔细审题,设出未知数,根据等量关系建立方程组,难度一般.同时考查了一元一次不等式的应用.

     

    【随堂练习】

    1.(2020春•泰兴市期末)某品牌的电脑进价为4000/台,按物价局定价的八折销售时,利润不低于800元,则此电脑的定价至少  元.

     

    2.(2020春•徐州期末)科技改变世界,随着电子商务的高速发展,快递分拣机器人应运而生.某快递公司启用A种机器人80台、B种机器人100台,1小时共可以分拣6400件包裹,若AB两种机器人各启用50台,1小时共可以分拣3500件包裹.

    1)求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹;

    2)为了进一步提高效率,快递公司计划再购进AB两种机器人共150台,若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于5000件,求最多应购进A种机器人多少台?

     

     

    知识点4 一元一次不等式组的应用

    一元一次不等式组的应用

    对具有多种不等关系的实际应用问题,通常列一元一次不等式组,并求解.

    一元一次不等式组解应用题,其一般步骤:

    (1)分析题意,找出不等关系;

    (2)设未知数,列出不等式组;

    (3)解不等式组;

    (4)从不等式组解集中找出符合题意的答案;

    (5)作答.

     

    【典例】

    1 2020•芜湖三模)某街道组织志愿者活动,选派志愿者到小区服务.若每一个小区安排4人,那么还剩下78人;若每个小区安排8人,那么最后一个小区不足8人,但不少于4人.求这个街道共选派了多少名志愿者?

     

    【方法总结】

    本题考查了一元一次不等式组的应用,根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组是解题的关键.

    2 2020秋•江岸区校级月考)某校组织七年级同学到教育基地学习,在安排男生宿舍时如果每间宿舍住4人,则还剩20人未住下,如果每间宿舍住8人,则没有空房,且有一间宿舍未住满,求该校七年级有多少名男生参加学习?

     

    【方法总结】

    本题考查了一元一次不等式组的应用,找准等量关系,正确列出一元一次不等式组是解题的关键.

    【随堂练习】

    1.(2020•游仙区模拟)为了美化校园,学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个摆放在校园内,已知搭配一个种造型需甲种花卉70盆,乙种花卉30盆,搭配一个种造型需甲种花卉40盆,乙种花卉80盆.则符合要求的搭配方案有几种  

    A2 B3 C4 D5

     

     

    2.(2020春•南岗区校级月考)把一批书分给小朋友,每人3本,则余8本;每人5本,则最后一个小朋友得到书且不足3本,这批书有  本.

     

    3.(2020秋•南岗区校级月考)把一批书分给小朋友,每人4本,则余9本;每人6本,则最后一个小朋友分到了书,但不足3本,这批书有  本.

     

     

       综合运用

    1.(2020春•开福区校级期中)已知关于的不等式的解集是,则的解集为  

     

     

    2.(2020秋•大渡口区月考)已知关于的二元一次方程组的解满足,且关于的不等式组无解,那么所有符合条件的整数的个数为  

     

     

    3.(2020春•青川县期末)已知关于的不等式组,的解集为,则的值是  

     

    4.(2020春•西岗区期末)大连某中学七年级网络班级计划将全班同学分成若干小组,开展数学探究活动,若每个小组8人,则还余3人,若每个小组9人,则有一个小组的人数不足7人,但多于4人,则该班学生的人数是  

     

    5.(2020•日照二模)为了奉献爱心,贡献自己的一份力量,本次新冠状病毒疫情期间,九年级418名团员计划在家加工2250个口罩,奉献给社区志愿者,并规定每人每天加工a个口罩(a为整数),干了几天以后,其中4人因特殊情况没能继续,若剩下的同学每人每天多加工3个口罩,则提前完成了这次任务,由此可知a的值最多是(  )

    A8 B9 C10 D11

     

    6.(2020春•金水区校级月考)某次知识竞赛共有20道题,规定每答对一题得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过120分,他至少要答对多少道题?如果设小明答对x道题,根据题意得(  )

    A10x520x)≥120 B10x520x)≤120 

    C10x520x)<120 D10x520x)>120

     

    7.(2020春•南岗区校级月考)“端午节”将至,某商家预测某种粽子能够畅销,就准备购进甲、乙两种粽子.若购进甲种400个,乙种200个,需要用2800元;若购进甲种粽子700个,乙种粽子300个,需要4500元.

    1)该商家购进的甲、乙两种粽子每个进价多少元?

    2)该商家准备2500元全部用来购买甲乙两种粽子,计划销售每个甲种粽子可获利3元,销售每个乙种粽子可获利5元,且这两种粽子全部销售完毕后总利润不低于1900元,那么商家至少应购进甲种粽子多少个?

     

    8.(2020秋•江夏区期中)某工厂计划m天生产2160个零件,安排15名工人每人每天加工a个零件(a为整数)恰好完成.

    1)直接写出am的数量关系:  

    2)若原计划16天完成生产任务,但实际开工6天后,有3名工人外出参加培训,如果剩下的工人要在规定时间里完成这批零件生产任务,每人每天至少要多加工多少个零件?

     

    9.(2020秋•雨花区期中)为了美化校园,我校欲购买甲、乙两种工具.如果购买甲种3件,乙种2件,共需56元;如果购买甲种1件,乙种4件,共需32元.

    1)甲、乙两种工具每件各多少元?

    2)现要购买甲、乙两种工具共100件,总费用不超过1100元,那么甲种工具最多购买多少件?

     

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