初中4 探索三角形相似的条件教学设计

这是一份初中4 探索三角形相似的条件教学设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，设计说明等内容，欢迎下载使用。
探索三角形相似的条件【教学目标】 1．类比三角形全等的判定方法找出三角形相似的判定命题．2．理解三角形相似判定定理的证明，进一步提高推理论证的能力．3．经历研究的过程，丰富研究几何图形的经验，拓宽研究问题的思路． 【教学重点】 三角形相似的判定定理及其证明思路．【教学难点】 三角形相似判定定理的证明思路．【教学过程】　一、根据全等与相似的内在联系，自主建构三角形相似的判定命题1．回顾：（1）全等与相似的关系：  （2）三角形全等的判定方法：                                  “边边边”三角形全等的判定方法          “边角边” “角边角”         “角角边”“斜边、直角边”2．建构：                                           二、探究三角形相似判定命题的证明思路1．以判定命题1为例，研究证明思路．（1）用符号语言说出命题1的题设和结论．已知：在△ABC和△A'B'C'中，．求证：△ABC∽△A'B'C'．（2）分析判定三角形相似的已有依据——定义和预备定理，并用符号语言表示．定义：∵，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′．∴△ABC∽△A'B'C'．“预备定理”：∵DE∥BC，∴△ABC∽△A'B'C'．（3）观察预备定理和命题1的图形特征——预备定理中两个三角形有一个公共角，有两条边共线，不共线的边DE∥ BC  ，命题1中两个三角形不在同一个图形中，但有     （4）探究将判定命题1的图形转化为预备定理图形的途径，学生结合图形独立思考后小组交流，然后全班交流思考的过程．学生可能出现的方案一：在△ABC的边AB、AC（或在A'B'，A'C'延长线）上，分别截取AD=A'B'，AE=A'C'（或A'D=AB，A'E=AC），连结DE，发现根据现有知识无法证明DE∥BC（或DE∥B'C'），△ADE≌△A'B'C'（或△A'DE≌△ABC），可以让学有余力的学生课后自主探究．学生可能出现的方案二：在△ABC的边AB（或A'B'的延长线）上，截取AD=A'B'，（或A'D=AB），过点D作DE∥BC（或DE∥B'C'）交AC（或A'C'延长线）于点E，由“预备定理”证得△ADE∽△ABC（或△A'DE∽△A'B'C'），再证得△ADE≌△A'B'C'（或△A'DE≌△ABC），由相似的传递性证得△A'B'C'∽△ABC（或△ABC∽△A'B'C'）．（5）回顾探究过程，用到了什么知识和方法？有什么经验和教训？ 2．自主探究命题2的证明思路．3．将命题3的证明作为课后作业．4．对于命题4，你能用“作平行、证全等”的方法证明吗？学生结合图形独立思考后小组交流，然后全班交流思考的过程．能不能用刚才得出的定理，结合直角三角形特有的性质来证明？作为课后作业．三、师生共同小结对照板书，自主梳理本节课的研究内容，并交流：（1）是怎样找到命题的证明思路的？（2）在研究的过程里有哪些经验和教训？弄清四个定理的题设和结论，下一节课将研究这些判定定理的运用．四、布置课后作业（一）必做题：1．证明命题“两角分别相等的两个三角形相似” ．2．用另一种方法证明“斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似．（二）选做题：对于△ABC和△A′B′C′，若,这两个三角形一定相似吗？试着画画看．  【设计说明】  课本上用“画”、“度量”的方法得到三角形相似的判定命题1、3，用观察同样角度的两块三角尺的形状的方法得到判定命题2，然后介绍“叠合法”，对命题进行了证明，获得了三角形相似的判定定理．而未介绍“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形相似”的判定定理．我们根据学生的实际和知识之间的内在联系，突出了“类比”的思想方法，在知识的“生成” 上下功夫，重新整合了教学内容．首先回顾相似三角形与全等三角形之间的“一般”与“特殊”的内在联系，三角形全等的判定公理，为学生运用类比方法自主制作新命题创设情境，提供可能条件．而后引导学生设法证明类比得到的命题，对学生进行严谨的科学态度的教育．学生对于“叠合法”是陌生的，但是由于我们启发得当，讲解到位，充分发挥了学生学习的主体意识，发扬了学生学习创造的潜能，因而学生的知识、智力、能力、方法得到了充分的发展，加之生生间、师生间的交流、互助、合作，使得学生的学习达到了他们的“最近发展区”．这样不仅用“叠合法”证明了判定定理一，而且学生能迁移到其他判定命题的证明，从而建立了完整的“三角形相似的判定方法”的完整体系，并且掌握了一种新的证题方法“叠合法”．学生获得了成就，必将激发后续课运用判定定理去解决问题的积极主动性．本节课的教学不是“教教材”而是“用教材”，革除了单向的传输，整齐划一的要求，实现了纯演绎推断向自主探究、自然生成的转变．