高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用同步测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用同步测试题，共4页。
1．在△ABC中，若a＝2，b＝eq \r(2)，c＝eq \r(3)＋1，则A＝( )
A．45° B．30°
C．135° D．150°
解析：选A 在△ABC中，由余弦定理的推论，得cs A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq \f(（\r(2)）2＋（\r(3)＋1）2－22,2×\r(2)×（\r(3)＋1）)＝eq \f(\r(2),2)，∴A＝45°.
2．在△ABC中，若AB＝eq \r(13)，BC＝3，∠C＝120°，则AC＝( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选A 在△ABC中，若AB＝eq \r(13)，BC＝3，∠C＝120°，AB2＝BC2＋AC2－2AC·BCcs C，可得：13＝9＋AC2＋3AC，解得AC＝1或－4(舍去)．故选A.
3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2＝ac，且c＝2a，则cs B＝( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(3,4)
C.eq \f(\r(2),4) D.eq \f(\r(2),3)
解析：选B 由b2＝ac，又c＝2a，由余弦定理，得cs B＝eq \f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq \f(a2＋4a2－a×2a,2a·2a)＝eq \f(3,4).
4．若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为( )
A.eq \f(4,3) B．8－4eq \r(3)
C．1 D.eq \f(2,3)
解析：选A 依题意eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（a＋b）2－c2＝4，,a2＋b2－c2＝2abcs 60°＝ab，))两式相减得ab＝eq \f(4,3).故选A.
5．(多选)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝2，c＝2eq \r(3)，cs A＝eq \f(\r(3),2)，且b