高中人教A版 (2019)7.1 复数的概念试讲课ppt课件

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以下4个方程在对应的数系中是否有解? x+1=0 N 2x=1 Z x^2=2 Q x^2+1=0 R
在实数集之外是否还有新的数集呢？
17世纪时，英国数学家瓦里士已经意识到在直线上不能找到虚数的几何表示。 1797年，挪威的测量学家维塞尔向丹麦科学院递交论文《方向的解析表示，特别应用于平面与球面多边形的测定》，首先提出把复数用坐标平面上的点来表示，使全体复数与平面上的点建立了一一对应关系，形成了复平面概念。但当时没有受到人们的重视。 1806年，日内瓦的阿工在巴黎发表的论文《虚量，它的几何解释》，也谈到了复数的几何表示法。他用“模”这个名词来表示向量的长度，模这术语就源出于此。 伟大的德国数学家高斯是近代数学的奠基人之一，在历史上影响之大，可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列。他在1799年已经知道复数的几何表示，在1799年、1815年、1816年对代数基本定理作出的三个证明中，都假定了复数和直角坐标平面上的点一一对应，但直到1831年他才对复平面作出详细的说明。他说：“迄至目前为止，人们对于虚数的考虑，依然在很大的程度上把虚数归结为一个有毛病的概念，以致给虚数蒙上一层朦胧而神奇色彩。我认为只要不把+1、-1、i叫做正一、负一和虚一，而称之曰向前一，反向一和侧向一，那么这层朦胧而神奇的色彩即可消失。”此后，人们才接受了复平面的思想，有些人还把复平面称为高斯平面。　　　利用复数的几何表示法，复数又可以用坐标平面上的向量来表示，两个复数相加可以按照向量加法的平行四边形法则来进行，一个复数乘以i（或-i）相当于表示此复数的向量逆（或顺）时针旋转90。这就使得物理上的许多向量：力、速度、加速度等等，都可以借助于复数来进行计算，使复数成为物理学和其他自然科学的重要工具。
复数的概念: 形如z=a+bi 这样的数称为复数，其中a称为复数的实部，b称为复数的虚部，且a,b都为实数。复数集，用大写字母C表示。
实数集外的另一个数集： 复数
分类： 当b=0时，a+bi 就是实数 当b≠0时，a+bi是虚数，其中a=0且b≠0时称为纯虚数
3.复数相等的概念 如果两个复数a+bi与c+di相等，则等价于a=c且b=d.并在此强调，复数一般不能比较大小。
思考: a+bi=0(a,b∈ R)的充要条件是什么?
4.共轭复数概念: 一般地， 如果两个复数实部相等，而虚部互为相反数， 则称这两个复数互为共轭复数。
1.已知(2x-1)+i=y-(3-y)i,其中x，y∈R,求x,y
由2x-1=y,1=-(3-y）得y=2,X=3/2
2.已知z=2x+(x+1)^2i，且2x+(x+1)^2i=y+(2x^2 +y)i（x，y∈R）求这个复数的共轭复数
1.复数与复平面的一一对应 复数z=a+ bi与直角坐标系中的点Z(a,b) 一一对应。
建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,简称复平面，其中x轴称为实轴，y 轴称为虚轴(虚轴不包括原点)。
2.复数与平面向量的一一对应 在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数一一对应，这样，我们可以用平面向量来表示复数。
1、通过数系的扩充过程引入复数。通过对数学史知识的了解知道了复数的重要性和学习复数的必要性。2、在理解复数的有关概念时应注意: (1) 明确什么是复课堂总结数的实部与虚部: (2) 弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求: (3) 弄清复平面与复数的几何意义: (4)两个复数不全是实数就不能比较大小3、通过本节课的学习,你有哪些收获?你还有什么疑惑吗?
必做题：课后习题1.2选作题： 当m为何值时，z=2m.-3m^2i是(1)实数: (2)纯虚数: (3)虚数