高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.3 频率与概率课文配套课件ppt

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1．频率的稳定性一般地，随着试验次数n的增加，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐_______事件A发生的频率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性．2．频率稳定性的作用可以用频率fn(A)估计概率P(A)．
频率和概率有什么区别和联系？
(2)概率是度量随机事件发生的可能性大小的量．(3)频率是一个变量，随着试验次数的变化而变化，概率是一个定值，是某事件的固有属性．联系：对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于P(A)，因此可以用频率fn(A)估计概率P(A)．
【预习自测】判断下列命题是否正确．(对的画“√”，错的画“×”)(1)随机事件的频率和概率不可能相等．(　　)(2)随机事件的频率和概率都随着试验次数的变化而变化．(　　)(3)概率能反映随机事件发生可能性的大小，而频率则不能．(　　)【答案】(1)×　(2)×　(3)×
1．产生随机数的方法(1)利用计算器或计算机软件产生的随机数．(2)构建模拟试验产生的随机数．2．蒙特卡洛方法利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法．
【预习自测】判断下列命题是否正确．(对的画“√”，错的画“×”)(1)在用计算机模拟抛硬币试验时，假设计算器只能产生0～9之间的随机数，则可以用4,5,6,7,8,9来代表正面．(　　)(2)用随机模拟试验估计事件的概率时，试验次数越多，所得的估计值越接近实际值．(　　)【答案】(1)×　(2)√
题型1　由频率估计随机事件的概率
(2)某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如表所示：
①将各组的频率填入表中；②根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率．素养点睛：本题考查了数学抽象与数据分析的核心素养．
1．某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.绘制频率分布表如下．
近20年六月份降雨量频率分布表
则上图的频率分布表中空白处依次填____________，__________，__________.
【解析】在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为
某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么，前9个病人都没有治愈，第10个病人就一定能治愈吗？素养点睛：本题考查了数学抽象的核心素养．解：如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是10%指随着试验次数的增加，有10%的病人能够治愈．对于一次试验来说，其结果是随机的，但治愈的可能性是10%，前9个病人是这样，第10个病人仍是这样，可能治愈，也可能不能治愈，被治愈的可能性仍是10%.
对概率的正确理解(1)概率是事件的本质属性，不随试验次数的变化而变化，概率反映了事件发生的可能性的大小，但概率只提供了一种“可能性”，而不是试验总次数中某一事件一定发生的比例．(2)任何事件的概率都是区间[0,1]上的一个确定数，它度量该事件发生的可能性，概率越接近于1，表明事件发生的可能性就越大；反过来，概率越接近于0，表明事件发生的可能性就越小．
(3)小概率(概率接近于0)事件很少发生，但不代表一定不发生；大概率(概率接近于1)事件经常发生，但不代表一定发生．(4)必然事件Ω的概率为1，即P(Ω)＝1；不可能事件∅的概率为0，即P(∅)＝0.
某校高二年级(1)(2)班准备联合举办晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负责表演一个节目．(1)班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜．该方案对双方是否公平？为什么？
【答案】解：该方案是公平的，理由如下：各种情况如表所示：
【例题迁移】　(变换条件)在本例中，若把游戏规则改为自由转动两个转盘，转盘停止后，两个指针指向的两个数字相乘，如果积是偶数，那么(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜．游戏规则公平吗？为什么？素养点睛：本题考查了数学抽象和逻辑推理的核心素养．
游戏公平性的标准及判断方法(1)游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说，获胜的可能性或概率是否相同．若相同，则规则公平，否则就是不公平的．(2)具体判断时，可以按所给规则，求出双方的获胜概率，再进行比较．
3．有一种游戏是这样的：在一个大转盘上，盘面被均匀地分成12份，分别写有1～12这12个数字，其中2,4,6,8,10,12这6个区域对应的奖品是文具盒，而1,3,5,7,9,11这6个区域对应的奖品是随身听．游戏规则是转盘转动后指针停在哪一格，则继续向前前进对应转盘上数字的格数．例如：你转动转盘停止后，指针落在4所在区域，则还要往前前进4格，到标有8的区域，此时8区域对应的奖品就是你的，以此类推．请问：小明在玩这个游戏时，得到的奖品是随身听的概率是多少？解：根据题意知转盘停止后，指针所在区域再前进相应格数后所在位置均为标有偶数的区域，故得到的奖品是随身听的概率是0.
天气预报预测某旅游胜地8月1日后的连续四天，每天下雨的概率为0.6.现用随机模拟的方法估计四天中恰有三天下雨的概率：在0～9十个整数值中，假定0,1,2,3,4,5表示当天下雨，6,7,8,9表示当天不下雨．在随机数表中从某位置按从左到右的顺序读取如下40组四位随机数：9533 9522 0018 7472 0018 3879 5869 3281 7890 26928280 8425 3990 8460 7980 2436 5987 3882 0753 89359635 2379 1805 9890 0735 4640 6298 8054 9720 56951574 8008 3216 6470 5080 6772 1642 7920 3189 0343
题型4　利用随机模拟法估计概率
素养点睛：本题考查了数学抽象与数据分析的核心素养．【答案】B
4．袋子中有四个小球，分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“快”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：13　24　12　32　43　14　24　32　31　2123　13　32　21　24　42　13　32　21　34
1．概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个度量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大．2．概率与频率的关系：对于一个事件而言，概率是一个常数，频率则随试验次数的变化而变化，但具有稳定性，次数越多频率越接近其概率(体现数据分析的核心素养)．
1．抛掷一枚硬币100次，正面向上的次数为48，下列说法正确的是(　　)A．正面向上的概率为0.48B．反面向上的概率是0.48C．正面向上的频率为0.48D．反面向上的频率是0.48
【答案】C【解析】因为抛掷一枚硬币100次，即为100次试验，正面向上这一事件发生了48次，根据频率的定义可知，正面向上的频率为0.48.故选C．
2．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：
则样本数据落在区间[10,40)上的频率为(　　)A．0.35　　B．0.45　　C．0.55　　D．0.65【答案】B
3．某地气象局预报说，明天本地降雨的概率为80%，则下列解释正确的是(　　)A．明天本地有80%的区域降雨，20%的区域不降雨B．明天本地有80%的时间降雨，20%的时间不降雨C．明天本地降雨的机会是80%D．以上说法均不正确【答案】C【解析】选项A，B显然不正确，因为80%是说降雨的概率，而不是说80%的区域降雨，更不是说有80%的时间降雨，是指降雨的机会是80%.故选C．
4．通过模拟试验，产生了20组随机数：6830　3013　7055　7430　7740　4422　78842604　3346　0952　6807　9706　5774　57256576　5929　9768　6071　9138　6754如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，则表示恰有三次击中目标，则四次射击中恰有三次击中目标的概率约为(　　)A．25%　　B．30%　　C．35%　　D．40%
5．玲玲和倩倩下跳棋，为了确定谁先走第一步，玲玲决定拿一个飞镖射向如图所示的靶中．若射中区域所标的数字大于3，则玲玲先走第一步，否则倩倩先走第一步．这个游戏规则________(填“公平”或“不公平”)．