2021学年第6章 平面图形的认识（一）6.2 角图片ppt课件

这是一份2021学年第6章 平面图形的认识（一）6.2 角图片ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了课件说明，温故知新引入课题，度分秒的互化，巩固应用深入理解，角的和差，小试牛刀，角平分线，练一练，小结与回顾等内容，欢迎下载使用。

本节课主要学习角的运算与角平分线的定义及运用. 学习目标： 1.能从几何图形和数量关系两方面认识角的和差及角平分线；能结合角的和差、角平分线的直观图形，用文字语言、符号语言描述所表述的图形及关系；学会合符逻辑地说理和书写。 2. 经历探究角的和差、角平分线的运用过程，体会数形结合思想.
学习重点：角的和差、角平分线的几何意义及数量关系及应用，感受类比的思想。
本课件以PPT的形式呈现，直观地展示了图形语言，使学生们体会数形结合的思想.
1.直角的度数为多少？平角呢？周角呢？
2.角的度量单位：度、分、秒之间的换算是以多少为进制的？
1.计算:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
⑴ 57.32=度分秒， ⑵ 17°6′36″= 度。⑶ 14°25′12″= 度。 ⑷ 28°39′+ 61°35′=___________ ； ⑸ 54°23′- 36°31′=_______′_____ （6）23°32′×3=___________
解：360º÷7＝51º+3º÷7
＝51º+180′÷7
答：每份是51º26′.
问题1：如图，图中共有多少条线段？它们之间有什么关系？能用符号表示它们之间的关系吗？
问题2：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？你能类比线段的和与差，用符号表示两个角的和与差吗？
其中，∠AOC是∠AOB与 ∠BOC的和， 记作：∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，
共有3个角，分别是∠AOC、∠AOB和∠BOC。
∠AOB是 ∠AOC与∠BOC的差，记作：∠AOB＝∠AOC－∠BOC，
∠BOC是∠AOC与∠AOB的差， 记作：∠BOC＝∠AOC－∠AOB.
如图，(1)若∠AOB=34°，∠BOC=20°，则∠AOC= ；(2)若∠AOC=73°，∠BOC=30°，则∠AOB=_____ (3)若∠AOC=83°40′，∠AOB=26°33′，则∠BOC= 。
解：由题意可知，∠AOB是平角，
∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,
所以∠BOC＝ ∠AOB－∠AOC
＝180º－ 53º17′
问题3：类比线段的中点，射线OB有没有一种特殊位置，若有，此时三个角之间存在怎样的关系？
点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，则点M叫做线段AB的中点
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线
∵M是AB的中点∴AM=BM= AB或AB=2AM=2BM
∵OB是∠AOC的角平分线∴∠AOB=∠BOC= ∠AOC或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC
如图，已知OB为∠AOC的角平分线(1)若∠AOB＝36°，∠BOC＝ ； (2)若∠BOC=43°15′，∠AOC= ；(3)若∠AOC=84°34′， ∠AOB= .
问题4：如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？ 提示：类比线段中点的作法
问题5：线段除了有中点外，还有三等分点、四等分点。角是否有类似的等分线？如果有如何定义？一个角的三等分线有几条？四等分线呢？
三等分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的三个角的射线，叫做这个角的三等分线如图，∵OC、OB是∠AOD的三等分线∴∠AOB= = = ，∠AOD=3 =3 =3 .
例3（1）如图，已知∠AOB=40°，OB平分∠AOC，求∠BOC和∠AOC
解：∵OB平分∠AOC∴∠BOC=∠AOB=40 °
∠AOC=2∠AOB=80 °
解：由题意可知，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,
所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC
由OD是∠AOC的平分线可知，
∠COD＝ ∠AOC
＝ ×30º＝ 15º.
所以∠BOD＝∠COD＋∠BOC ＝15º +60º ＝75º.
1. 如图，已知∠DOE＝70º,∠DOB＝40º,OD平分∠AOB，OE平分∠BOC,求∠AOC.
解：由题意可知， ∠DOE＝∠DOB＋∠BOE,
所以∠BOE＝∠DOE－∠DOB
由OD平分∠AOB， OE平分∠BOC可知，
∠AOB＝2∠DOB＝2 × 40º＝80º,
∠BOC＝2∠BOE＝2×30º＝60º.
所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝80º＋60º＝140 º.
本题中如果去掉“∠DOB=40º”的条件，还能求出∠AOC的度数吗？
2.如图，已知∠DOE＝70º，∠DOB=40º， OD平分∠AOB， OE平分∠BOC,求∠AOC.
解：由OD平分∠AOB， OE平分∠BOC可知，
∠AOB＝2∠DOB,
∠BOC＝2∠BOE，
所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC
＝2∠DOB+2∠BOE
＝2（∠DOB+∠BOE）
思考：3. OD平分∠AOB， OE平分∠BOC，当∠AOC=n °时你能求出∠DOE的度数吗？
∠DOE= ∠AOC= n°
今天你学到了哪些知识？
1、认识了角的和与差、角平分线，并用图形语言、文字语言和符号语言描述所表述的图形及关系；2、由线段的和差、中点类比研究角的和差、角平分线，进一步体会了类比的数学思想。
作业：
作业布置：完成学案测试题
2.（选做题）已知∠AOB=90°，∠BOC=60°，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数.（提示：画图时要分情况讨论.)
3．（选做题）(1)如图，已知∠AOB＝90º，∠AOC＝60º， OD平分∠BOC， OE平分∠AOC,求∠DOE. (2)在上题中若∠AOC是任意一个锐角，其他条件不变，你还能求出∠DOE的度数吗？说出你的理由.