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    高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用图片课件ppt

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用图片课件ppt,共46页。PPT课件主要包含了正弦定理,余弦定理,钢卷尺,水平线,方位角,水平距离,垂直距离,坡面距离,应用一测量距离问题,解根据正弦定理得等内容,欢迎下载使用。

    经纬仪
    实际应用问题中有关的名称、术语
    1.仰角、俯角、视角。
    (1).当视线在水平线上方时,视线与水平线所成角叫仰角。
    (2).当视线在水平线下方时,视线与水平线所成角叫俯角。
    (3).由一点出发的两条视线所夹的角叫视角。(一般这两条视线过被观察物的两端点)
    (1).方向角:指北或指南方向线与目标方向线所成的小于900的水平角叫方向角。
    (2).方位角:指北方向线顺时针旋转到目标方向线所成的角叫方位角。
    点A在北偏东600,方位角600.
    点B在北偏西300,方位角3300.
    点C在南偏西450,方位角2250.
    点D在南偏东200,方位角1600.
    3.水平距离、垂直距离、坡面距离。
    坡度(坡度比) i: 垂直距离/水平距离
    坡角α: tanα=垂直距离/水平距离
    想一想: 如何测定河两岸两点A、B间的距离?
    在B的同一侧选定一点C
    若BC=55, ∠α=510 ,α ∠ β=750,求AB的长.
    问题1. A、B两点在河的两岸(B点不可到达),要测量 这两点之间的距离。(备用工具:皮尺、测角仪)
    测量者在A的同侧,在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离是55m,∠BAC=51, ∠ACB=75,求A、B两点间的距离(精确到0.1m).
    分析:所求的边AB的对角是已知的,又知三角形的一边AC,根据三角形内角和定理可计算出边AC的对角,根据正弦定理,可以计算出边AB.
    你能根据所学知识设计一种测量方案吗?
    答:A、B两点间的距离约为65.7米。
    二、应用题有四难。今天继续讲应用题,同学们对照一下是第几难? 先不严格的定义什么是应用题。就是用数学知识、方法、思想、数学思维方式解决生产、生活问题。 所以应用题可以分成两部分:背景知识,数学问题。背景知识分社会背景知识、自然背景知识。 应用题第一难:实践操作难,即设计一种测量方法难 应用题第二难:难在我们对背景知识知道太少。背景是有关企业、医学、物理、汽车、建筑物、地理、经济等等。我们在做应用题前要先熟悉这些知识。所以这里有个高原现象,就是熟悉背景知识,我们不熟悉。 应用题第三难:就是把现实生活生产问题抽象为数学模型,能够提炼出数学模型,这种抽象、提炼能力我们不会。 应用题第四难:难在我们对有关的数学知识、方法、思想、数学思维方式不熟练。有关的数学知识、方法、思想、数学思维方式是我们解答出应用题的基础知识。所以这里有个高原现象我们迈不上去,就是对有关的数学知识、方法、思想、数学思维方式的熟练,但我们不熟练。即抽象出的数学问题难。
    例2、 如何测定河对岸两点A、B间的距离?
    如图在河这边取一点,构造三角形ABC,能否求出AB?为什么??
    例2、 为了测定河对岸两点A、B间的距离,在岸边选定a公里长的基线CD,并测得∠BCA=α,∠ACD=β,∠CDB=γ,∠BDA=δ,求A、B两点的距离.
    例2、A、B两点都在河的对岸(不可到达),设计一种测量两点间的距离的方法。
    分析:用例1的方法,可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离,再测出∠BCA的大小,借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。
    解:测量者可以在河岸边选定两点C、D,测得CD=a,并且在C、D两点分别测得∠BCA=α, ∠ACD=β, ∠CDB=γ, ∠BDA=δ.
    在 ∆ADC和∆ BDC中,应用正弦定理得
    分析:在△ABD中求AB在△ABC中求AB
    如何测量地球与月亮之间的距离?
    早在1671年,两位法国天文学家为了测量地球与月球之间的距离,利用几乎位于同一子午线的柏林与好望角,测量计算出α,β的大小和两地之间的距离,从而算出了地球与月球之间的距离约为385400km.
    解决有关三角形应用性问题的思路、 步骤和方法
    实际问题
    抽象概括 画示意图
    实际问题的 解
    课堂小结:通过本节课,你有什么收获?
    练习2.自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算油泵顶杆BC的长度.已知车厢的最大仰角是60°,油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m,AB与水平线之间的夹角为6°20’,AC长为1.40m,计算BC的长(精确到0.01m).
    (1)什么是最大仰角?
    在△ABC中已知什么,要求什么?
    已知△ABC中AB=1.95m,AC=1.40m, 夹角∠CAB=66°20′,求BC.
    答:顶杆BC约长1.89m。
    (1):底部不可以到达
    例3、AB是底部B不可到达的一个建筑物,A为建筑物的最高点。涉及一种测量建筑物高度AB的方法
    例5 一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶,到A处时测得公路南侧远处一山顶D在西偏北15°的方向上,行驶5km后到达B处,测得此山顶在西偏北25°的方向上,仰角8°,求此山的高度CD.
    分析:要测出高CD,只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长。根据已知条件,可以计算出BC的长。
    解:在⊿ABC中,∠A=15°, ∠C=25°-15°=10°.根据正弦定理,
    CD=BC×tan∠DBC≈BC×tan8°≈1047(m)
    答:山的高度约为1047米。
    答:此船应该沿北偏东560的方向航行,需要航行113.15 n mile.
    为什么有这个角度的三角形面积公式?
    答:因为已知两边和夹角三角形就可以确定了。
    应用五:三角形恒等式证明
    例10在⊿ABC中,求证:a=bcsC+ccsB b=ccsA+acsC c=acsB+bcsA
    分析:几何法与代数法。几何法做高,代数法余弦定理的变形。
    例11求半径是R的圆内接正n边形的面积。
    做边AB上的高,让c=acsB+bcsA代入,再利用平方和公式和正弦定理。
    例14证明三角形的面积公式
    注:为什么有这个角度的三角形面积公式?
    答:因为已知三个角与一条边这个三角形就能确定。
    反思:1、教材讲了三角形的许多面积公式。为什么?这符合我们人类的善良一面的本性。人类善良一面的本性是什么?我们用世界级的大人物伯特兰•罗素来代表人类善良一面的本性。罗素在《我为何而生》一文中说过,在这个世界上支撑我活下去的动力,便是三种极其单纯然而又强烈的激情:对爱情的渴望、对知识的渴求以及对人类苦难痛彻肺腑的怜悯” 。这里罗素具有的优点人类也具有。在这里对知识的渴求,说明对探询到一个结论是远远满足不了人类好奇心的,人类会继续探询其他结论,有没有结论更简洁、漂亮。三角形面积公式有初中里学习过的1/2底乘高、有高中现在刚学的1/2边乘边乘SIN夹角。还有其它公式,还有海伦公式。教材为什么要这么安排?原因就是让我们与人类的善良一面的本性产生深刻共鸣。这种本性是隐藏在每个人心底的一种强烈的情感,人类的好奇心是无止境的。
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