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初中北师大版第五章 生活中的轴对称3 简单的轴对称图形教学设计及反思
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这是一份初中北师大版第五章 生活中的轴对称3 简单的轴对称图形教学设计及反思，共5页。教案主要包含了学生知识状况分析，教学任务分析等内容，欢迎下载使用。
学生在小学已经学习了简单的轴对称图形的有关知识，对轴对称图形已有一定的认识。由于学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，因此本节通过多次操作实践的研究活动，来引导学生自主探究角的轴对称性和角平分线的性质。
二、教学任务分析
本节是从折叠入手，使学生进一步认识角轴对称性，让学生通过动手操作、观察、自主探究角平分线的性质。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。
知识目标：
1.掌握角的轴对称性。
2.掌握作已知角的平分线的尺规作图。
3.利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题．
能力目标：
1.在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。
2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.
3.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.
情感目标：
1. 使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；
2.在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验。
学习重难点:
重点：角平分线的性质.
难点：角平分线性质的灵活应用.
教学环节设计
解读学习目标
（1）通过折纸活动认识角的轴对称性.
（2）掌握角平分线的尺规作图，并能说明其中的道理.
（3）经历实践→猜想→证明→归纳的过程，得到角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题.
（明确本节课所学内容，有步骤有计划的进行学习）
动手操作、导入新课：角的轴对称性
请同学们在纸上画出一个角，并用剪刀剪下来.不利用任何工具，你能将这个角分为两个相等的角吗？（请将纸片带到教室和同桌一起探讨）
通过操作，我们知道：角是 图形，它的对称轴是
（体验角平分线的简易作法，并为角平分线的性质定理的引出做铺垫，为下一步设置问题墙）
角平分线的尺规作图：教师带着学生一起做图，引导学生思考作图原因
利用尺规，作∠AOB的平分线.
作法：
练习：利用尺规，将∠AOB四等分.
你能说出这样做的道理吗？（四人小组讨论,并把证明过程写在下面）
（从实验中抽象出几何模型,明确几何作图的基本思路和方法.培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力.）
角平分线的性质：通过折纸进行“发现问题、动手操作、理论证明、归纳总结”
拿出刚才角的纸片，在角的平分线上任意取一个点C，分别折出过该点且与角的两边垂直的直线，垂足分别为D,E,将角再次对折.在此操作的过程中，你发现了哪些相等的线段？在角平分线上另取一点，再试一试.请写出你的猜想：
你能证明这条猜想吗？（小组讨论）
现在我们通过全等的方法来证明一下CD=CE.
已知：
求证：
证明：
角平分线的性质：
用符号语言表示为：
∵ OP平分∠AOB,CD⊥OA，CE⊥OB （已知）
∴CD = CE（ ）
注意：“因为”里的三个条件缺一不可，不能漏掉任何一个！
例2、如图，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB,垂足为E．DE与DC相等吗？为什么？
（教师归纳，引导学生结合图形写出已知、求证，分析后写出证明过程，并利用实物投影展示，强调定理的条件和作用．）
达标测评：注重学生书写的格式
一、判断下列证明过程是否正确
1.∵AD平分∠BAC（已知） （ ）
∴BD = CD
2.∵DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ( )
∴BD = CD
3.∵AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ( )
∴BD = CD
二、已知△ABC中, ∠C=90°,AD平分∠ CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？
（通过学生对角的平分线的知识进行独立练习，自我评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点，培养学生的创新精神和实践能力。教师重点关注：(1)不同层次的学生对角的平分线的性质的理解程度; (2)对学生在练习中的问题进行针对性的分析、讲解。）
课堂总结：回扣学习目标
（通过小结归纳，完善学生对知识的梳理）
板书设计
5.3 简单的轴对称图形（3）
角的轴对称性 例1：
角平分线的尺规作图
角平分线性质：
课后反思
本节课的成功之处有：
（1） 内容安排合理，环环相扣，通过“发现问题、动手操作、理论证明、归纳总结”的思路，让学生有充分的时间去活动、讨论，通过小组活动去解决问题，让更多的学生可以掌握这节课的内容.
（2） 在小组合作探究过程中，学生能够积极思考，主动探究，互帮互助，在展示点评环节，学生主动大方、语言精练、条理清楚.
（3） 板书设计合理，用不同颜色的粉笔凸显出重难点，使学生一目了然.
（4） 课堂小结紧扣学习目标，使学生充分检验自己是否掌握了本节课的知识点.
本节课的不足之处有：
时间安排上需要改进，让学生有更多的时间进行练习.
各个环节衔接不够自然.
改进措施：
在平时的课堂上摸索“如何合理的安排时间和节奏”。
各环节衔接需要进一步推敲，增强课堂的完整性.
学生在小学已经学习了简单的轴对称图形的有关知识，对轴对称图形已有一定的认识。由于学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，因此本节通过多次操作实践的研究活动，来引导学生自主探究角的轴对称性和角平分线的性质。
二、教学任务分析
本节是从折叠入手，使学生进一步认识角轴对称性，让学生通过动手操作、观察、自主探究角平分线的性质。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。
知识目标：
1.掌握角的轴对称性。
2.掌握作已知角的平分线的尺规作图。
3.利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题．
能力目标：
1.在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。
2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.
3.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.
情感目标：
1. 使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；
2.在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验。
学习重难点:
重点：角平分线的性质.
难点：角平分线性质的灵活应用.
教学环节设计
解读学习目标
（1）通过折纸活动认识角的轴对称性.
（2）掌握角平分线的尺规作图，并能说明其中的道理.
（3）经历实践→猜想→证明→归纳的过程，得到角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题.
（明确本节课所学内容，有步骤有计划的进行学习）
动手操作、导入新课：角的轴对称性
请同学们在纸上画出一个角，并用剪刀剪下来.不利用任何工具，你能将这个角分为两个相等的角吗？（请将纸片带到教室和同桌一起探讨）
通过操作，我们知道：角是 图形，它的对称轴是
（体验角平分线的简易作法，并为角平分线的性质定理的引出做铺垫，为下一步设置问题墙）
角平分线的尺规作图：教师带着学生一起做图，引导学生思考作图原因
利用尺规，作∠AOB的平分线.
作法：
练习：利用尺规，将∠AOB四等分.
你能说出这样做的道理吗？（四人小组讨论,并把证明过程写在下面）
（从实验中抽象出几何模型,明确几何作图的基本思路和方法.培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力.）
角平分线的性质：通过折纸进行“发现问题、动手操作、理论证明、归纳总结”
拿出刚才角的纸片，在角的平分线上任意取一个点C，分别折出过该点且与角的两边垂直的直线，垂足分别为D,E,将角再次对折.在此操作的过程中，你发现了哪些相等的线段？在角平分线上另取一点，再试一试.请写出你的猜想：
你能证明这条猜想吗？（小组讨论）
现在我们通过全等的方法来证明一下CD=CE.
已知：
求证：
证明：
角平分线的性质：
用符号语言表示为：
∵ OP平分∠AOB,CD⊥OA，CE⊥OB （已知）
∴CD = CE（ ）
注意：“因为”里的三个条件缺一不可，不能漏掉任何一个！
例2、如图，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB,垂足为E．DE与DC相等吗？为什么？
（教师归纳，引导学生结合图形写出已知、求证，分析后写出证明过程，并利用实物投影展示，强调定理的条件和作用．）
达标测评：注重学生书写的格式
一、判断下列证明过程是否正确
1.∵AD平分∠BAC（已知） （ ）
∴BD = CD
2.∵DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ( )
∴BD = CD
3.∵AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ( )
∴BD = CD
二、已知△ABC中, ∠C=90°,AD平分∠ CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？
（通过学生对角的平分线的知识进行独立练习，自我评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点，培养学生的创新精神和实践能力。教师重点关注：(1)不同层次的学生对角的平分线的性质的理解程度; (2)对学生在练习中的问题进行针对性的分析、讲解。）
课堂总结：回扣学习目标
（通过小结归纳，完善学生对知识的梳理）
板书设计
5.3 简单的轴对称图形（3）
角的轴对称性 例1：
角平分线的尺规作图
角平分线性质：
课后反思
本节课的成功之处有：
（1） 内容安排合理，环环相扣，通过“发现问题、动手操作、理论证明、归纳总结”的思路，让学生有充分的时间去活动、讨论，通过小组活动去解决问题，让更多的学生可以掌握这节课的内容.
（2） 在小组合作探究过程中，学生能够积极思考，主动探究，互帮互助，在展示点评环节，学生主动大方、语言精练、条理清楚.
（3） 板书设计合理，用不同颜色的粉笔凸显出重难点，使学生一目了然.
（4） 课堂小结紧扣学习目标，使学生充分检验自己是否掌握了本节课的知识点.
本节课的不足之处有：
时间安排上需要改进，让学生有更多的时间进行练习.
各个环节衔接不够自然.
改进措施：
在平时的课堂上摸索“如何合理的安排时间和节奏”。
各环节衔接需要进一步推敲，增强课堂的完整性.
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