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    北师大版七下数学 5.3.3角的轴对称性 教案
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    初中北师大版第五章 生活中的轴对称3 简单的轴对称图形教学设计及反思

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    这是一份初中北师大版第五章 生活中的轴对称3 简单的轴对称图形教学设计及反思,共5页。教案主要包含了学生知识状况分析,教学任务分析等内容,欢迎下载使用。

    学生在小学已经学习了简单的轴对称图形的有关知识,对轴对称图形已有一定的认识。由于学生观察、操作、猜想能力较强,但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱,思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺,因此本节通过多次操作实践的研究活动,来引导学生自主探究角的轴对称性和角平分线的性质。
    二、教学任务分析
    本节是从折叠入手,使学生进一步认识角轴对称性,让学生通过动手操作、观察、自主探究角平分线的性质。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。作角的平分线是基本作图,角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径,体现了数学的简洁美,同时也是全等三角形知识的延续,又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此,本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。
    知识目标:
    1.掌握角的轴对称性。
    2.掌握作已知角的平分线的尺规作图。
    3.利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质,并能够利用其解决相应的问题.
    能力目标:
    1.在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中,发展几何直觉。
    2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.
    3.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.
    情感目标:
    1. 使学生在自主探索角平分线的过程中,经历画图、观察、比较、推理、交流等环节,从而获得正确的学习方式和良好的情感体验;
    2.在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验。

    学习重难点:
    重点:角平分线的性质.
    难点:角平分线性质的灵活应用.
    教学环节设计
    解读学习目标
    (1)通过折纸活动认识角的轴对称性.
    (2)掌握角平分线的尺规作图,并能说明其中的道理.
    (3)经历实践→猜想→证明→归纳的过程,得到角平分线的性质,并能够利用其解决相应的问题.
    (明确本节课所学内容,有步骤有计划的进行学习)
    动手操作、导入新课:角的轴对称性
    请同学们在纸上画出一个角,并用剪刀剪下来.不利用任何工具,你能将这个角分为两个相等的角吗?(请将纸片带到教室和同桌一起探讨)
    通过操作,我们知道:角是 图形,它的对称轴是
    (体验角平分线的简易作法,并为角平分线的性质定理的引出做铺垫,为下一步设置问题墙)
    角平分线的尺规作图:教师带着学生一起做图,引导学生思考作图原因
    利用尺规,作∠AOB的平分线.
    作法:
    练习:利用尺规,将∠AOB四等分.
    你能说出这样做的道理吗?(四人小组讨论,并把证明过程写在下面)
    (从实验中抽象出几何模型,明确几何作图的基本思路和方法.培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力.)
    角平分线的性质:通过折纸进行“发现问题、动手操作、理论证明、归纳总结”
    拿出刚才角的纸片,在角的平分线上任意取一个点C,分别折出过该点且与角的两边垂直的直线,垂足分别为D,E,将角再次对折.在此操作的过程中,你发现了哪些相等的线段?在角平分线上另取一点,再试一试.请写出你的猜想:

    你能证明这条猜想吗?(小组讨论)
    现在我们通过全等的方法来证明一下CD=CE.
    已知:
    求证:
    证明:
    角平分线的性质:
    用符号语言表示为:
    ∵ OP平分∠AOB,CD⊥OA,CE⊥OB (已知)
    ∴CD = CE( )
    注意:“因为”里的三个条件缺一不可,不能漏掉任何一个!
    例2、如图,在Rt△ABC中,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB,垂足为E.DE与DC相等吗?为什么?
    (教师归纳,引导学生结合图形写出已知、求证,分析后写出证明过程,并利用实物投影展示,强调定理的条件和作用.)
    达标测评:注重学生书写的格式
    一、判断下列证明过程是否正确
    1.∵AD平分∠BAC(已知) ( )
    ∴BD = CD
    2.∵DC⊥AC,DB⊥AB (已知) ( )
    ∴BD = CD
    3.∵AD平分∠BAC, DC⊥AC,DB⊥AB (已知) ( )
    ∴BD = CD
    二、已知△ABC中, ∠C=90°,AD平分∠ CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少?
    (通过学生对角的平分线的知识进行独立练习,自我评价学习效果,及时发现问题、解决知识盲点,培养学生的创新精神和实践能力。教师重点关注:(1)不同层次的学生对角的平分线的性质的理解程度; (2)对学生在练习中的问题进行针对性的分析、讲解。)
    课堂总结:回扣学习目标
    (通过小结归纳,完善学生对知识的梳理)
    板书设计
    5.3 简单的轴对称图形(3)
    角的轴对称性 例1:
    角平分线的尺规作图
    角平分线性质:
    课后反思
    本节课的成功之处有:
    (1) 内容安排合理,环环相扣,通过“发现问题、动手操作、理论证明、归纳总结”的思路,让学生有充分的时间去活动、讨论,通过小组活动去解决问题,让更多的学生可以掌握这节课的内容.
    (2) 在小组合作探究过程中,学生能够积极思考,主动探究,互帮互助,在展示点评环节,学生主动大方、语言精练、条理清楚.
    (3) 板书设计合理,用不同颜色的粉笔凸显出重难点,使学生一目了然.
    (4) 课堂小结紧扣学习目标,使学生充分检验自己是否掌握了本节课的知识点.
    本节课的不足之处有:
    时间安排上需要改进,让学生有更多的时间进行练习.
    各个环节衔接不够自然.
    改进措施:
    在平时的课堂上摸索“如何合理的安排时间和节奏”。
    各环节衔接需要进一步推敲,增强课堂的完整性.
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