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6.4.3（3）《平面向量的应用（正弦定理、余弦定理）》课件+教案

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2022-04-27 16:01
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乔
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人教A版 (2019)必修第二册6.4 平面向量的应用优秀ppt课件

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这是一份人教A版 (2019)必修第二册6.4 平面向量的应用优秀ppt课件，文件包含6433平面向量的应用正弦定理余弦定理pptx、6433平面向量的应用正弦定理余弦定理docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共17页，欢迎下载使用。

1.三角形中三边之间关系:三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 2.三角形中三内角之间关系: A+B+C= 180°.
3.数学中的边角关系：大边对大角a^2 =b^2 +c^2 – 2bccsAb^2 =a^2 +c^2 - 2accsBc^2 =a^2 +b^2 - 2abcsC
C为直角<=>c^2=c^2+b^2 C为钝角<=>c^2>a^2+b^2 C为锐角<=>c^24.余弦定理的适用条件: 余弦定理可解以下两种类型的三角形: ①已知两边的边长及其夹角的三角形.(SAS) ②已知三边边长的三角形.(SSS)
1、余弦定理及推论在解三角形时的应用。
解:由a>b>c,由大边对大角知:在ΔABC中最小角为C.由余弦定理的推论得:
又由0分析: (1)可知: k>0，且c边最大. (2)可知C为钝角，由csC<0，可得: a^2 +b^2- c^2 < 0
变式练习: 已知钝角三角形的三边a= k，b= k+2，c=k+4,求k的取值范围.
解:由题意可得: k> 0, 由c>b>a,且ΔABC为钝角三角形则C为钝角。由余弦定理的推论得: a^2 +b^2- c^2 =k^2 +(k+2)^2-(k +4)^2 =k^2-4k- 12< 0. 由k^2-4k-12<0 则(k+2)(k-6)<0，解得-2又由三角形两边之和大于第三边，则k+(k+2)>k+4k>2综上所述k的取值范围为:2 < k < 6.
注意:隐含条件:k，k+2，k+4构成一个三角形，两边之和大于第三边.
小结: (解决此类问题) 1.我们发现用余弦定理一般需要检验，否则会有增根. 2.为避免检验，则选择从较大边的平方出发.比如本题,就是因为b> a，所以选择b^2= a^2+c^2-2ac ∙csB，那么关于c的一元二次方程的常数项为负，则所求C必是唯一值.
2、余弦定理的综合应用
例2.在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a, b,c,若bcsA = acsB，判断ΔABC的形状.
分析:可以利用余弦定理将角化为边，统一后再求解.
由bcsA = acsB,利用余弦定理将角化为边，
即a^2=b^ a=b 则△ABC为等腰三角形
本题利用向量的有关知识，把问题化归为三角形的边角关系，再结合余弦定理解三角形
1.余弦定理可解以下几种类型的三角形: ①已知三边的三角形， ②已知两边及其夹角的三角形. ③已知两边及其中一边的对角的三角形. (检验) 2.解三角形的实质是解方程，利用余弦定理，通过边、角互化，建立未知量的代数方程. 3.三角形中的几个基本关系在解三角形的问题中有着重要的作用.
必做题：1.已知ΔABC的三边长为a,b,c,若满足(a +b-c)(a+b+c)= ab，则求C.选作题：2.在ΔABC中，角A,B,C的三边分别为a,b,c，设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a)，若p∥q，则求C.