沪科版第18章 勾股定理综合与测试单元测试课后测评

这是一份沪科版第18章 勾股定理综合与测试单元测试课后测评，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)
1．图中，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a，b，c的大小关系是( )．
A．a＜c＜b B．a＜b＜c
C．c＜a＜b D．c＜b＜a
2．如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6 cm，那么这个三角形的面积为( )．
A．4.5 cm2 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D．36 cm2
3．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则在网格上的△ABC中，边长为无理数的边数有( )．
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
4．已知如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕A逆时针旋转后，能够与△ACP′重合，如果AP＝3，那么PP′2的长等于( )．
A．9 B．12 C．15 D．18
5．已知，如图，AB⊥CD，△ABD，△BCE都是等腰三角形，如果CD＝7，BE＝3，那么AC的长为( )．
A．8 B．5 C．3 D．4
6．若三角形三个内角度数之比为1∶2∶3，则此三角形三个内角的对边之比为( )．
A．1∶2∶3 B．3∶2∶1
C． SKIPIF 1 < 0 D．无法确定
7．直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为36和64，那么以斜边为边长的正方形的面积是( )．
A．54 B．100 C．72 D．120
8．下列命题中是假命题的是( )．
A．△ABC中，若∠A＝∠C－∠B，则△ABC是直角三角形
B．△ABC中，若a2＝b2－c2，则△ABC是直角三角形
C．△ABC中，若∠A，∠B，∠C的度数比是5∶2∶3，则△ABC是直角三角形
D．△ABC中，若a∶b∶c＝2∶2∶3，则△ABC是直角三角形
9．直角三角形的一直角边长为12，另外两边长为自然数，则满足条件的直角三角形共有( )．
A．4个 B．5个 C．6个 D．8个
10．一正方形的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则其对角线AC的长度为( )．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11．在△ABC中，∠C＝90°，若b＝15，c＝20，则a＝__________.
12．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60 cm，宽为32 cm，对角线长为68 cm，则这个桌面__________(填“合格”或“不合格”)．
13．如图，某人在点B处，通过平面镜看见在B处正上方3 m处的A物体，已知物体A到平面镜的距离为2 m，则B点到物体A的像A′的距离为__________．
14．把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2”的逆命题写成“如果……，那么……”的形式：______________.
15．如图，在等腰△ABC中，∠C＝90°，BC＝2 cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B若在B′处，那么点B′与点B的距离为__________．
三、计算题(共55分，要求写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能给分)
16．(10分)如图所示，BC长为3厘米，AB长为4厘米，AF长为12厘米，求正方形CDEF的面积．
17．(10分)如图，三个村庄A，B，C之间的距离分别为AB=5 km，BC=12 km，AC=13 km.要从B修一条公路BD直达AC.已知公路的造价为26 000元/km，求修这条公路的最低造价是多少？
答案：
18．(11分)如图所示，有一圆柱，它的高为13 cm，底面周长为10 cm，在圆柱的下底面A点有一只蚂蚁想吃到对面离上底面1 cm处的B点的食物，需要爬行的最短路程是多少？
19．(11分)如图所示，有一个高15 cm，半径是10 cm 的圆柱形杯子，在杯子里有一根吸管．已知吸管在杯子外的部分是5 cm，求吸管应有多长？
20．(13分)如图所示，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点到B′点，那么沿哪条路最近，最短路程是多少？已知长方体的长为2 cm，宽为1 cm，高为4 cm.
参考答案
1. 答案：C 点拨：根据勾股定理可以求出AC＝5， SKIPIF 1 < 0 ，AB＝4，所以 SKIPIF 1 < 0 .即c＜a＜b.故选C.
2. 答案：B
3. 答案：C
4. 答案：D 点拨：△ABP≌△ACP′，AP＝AP′，
在Rt△APP′中，PP′2＝AP2＋AP′2＝32＋32＝18.
5. 答案：B 点拨：已知条件，知BC＝BE＝3，BD＝AB＝4，由勾股定理可求出AC＝5.
6. 答案：C
7. 答案：B
8. 答案：D
9. 答案：A
10. 答案：A 点拨：正方形的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，所以其边长的平方是 SKIPIF 1 < 0 ，对角线AC的长的平方等于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选A.
11. 答案： SKIPIF 1 < 0
12. 答案：合格
13. 答案：5 m 点拨：在Rt△AA′B中，AA′＝2＋2＝4(m)，AB＝3 m，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
14. 答案：如果三角形的三边长分别为a，b，c，且满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
15. 答案： SKIPIF 1 < 0
16. 解：在Rt△ABC中，
AC2＝AB2＋BC2＝42＋32＝25，
在Rt△ACF中，
FC2＝AF2＋AC2＝122＋25＝169，
所以S正方形CDEF＝FC2＝169(厘米2)．
17. 解：∵52+122=132，∴AB2+BC2=AC2.
∴△ABC是直角三角形，过点B作BD⊥AC，垂足为D.
∴BD·CA=BC·BA.
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∴最低造价为 SKIPIF 1 < 0 ．
18. 解：如图，需爬行的最短路程是线段AB的长．
∵AC＝5 cm，BC＝13－1＝12(cm)，
∴AB2＝AC2＋BC2＝52＋122＝132.
∴AB＝13 cm.
故需要爬行的最短路程为13 cm.
19. 解：设吸管在杯子里面的部分长为x cm，
则有x2＝152＋(10×2)2＝252，∴x＝25.
25＋5＝30(cm)．
答：吸管总长为30 cm.
20. 解：根据题意，如图所示，路径有下列三种情况：
(1)沿AC，BC，AA′，A′C′，C′B′，BB′剪开，得图(1)．AB′2＝AB2＋B′B2＝(2＋1)2＋42＝32＋42＝25.
(2)沿AC，CC′，C′B′，B′D′，D′A′，A′A剪开，得图(2)．
AB′2＝AC2＋CB′2＝22＋(4＋1)2＝22＋52＝29.
(3)沿AD，DD′，B′D′，C′B′，C′A′，A′A剪开，得图(3)．
AB′2＝AD2＋B′D2＝12＋(2＋4)2＝12＋62＝37.
综上所述，最短路径应为图(1)所示．
∴AB′2＝25，即AB′＝5 cm.
答：最短路径为5 cm，如图(1)所示．