沪科版八年级数学下册 第18章 勾股定理 第1课时 勾股定理的逆定理（课件）

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18.2 勾股定理的逆定理第 1 课时 勾股定理的逆定理沪科版·八年级数学下册 勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c2． 如果将条件和结论反过来，这个命题还成立吗？ 　 据说，古埃及人曾用如图所示的方法画直角. 在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图所示，最长边所对的角就是直角. 用圆规、直尺作△ABC，使AB=5，AC=4，BC=3，如图，量一量∠C，它是90°吗？ 勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.如何证明这个定理呢？ 已知，在△ABC中， AB=c，AC=b，BC=a.且a2+b2=c2. 求证：△ABC是直角三角形.证明:画一个△A'B'C'，使∠ C'=90°，B'C'=a，C'A'=b.∵ ∠ C'=90°，∴ A'B'2= a2+b2=c2，∴ A'B' =c.∴ △ ABC ≌△ A'B'C'（SSS）.∴ ∠C=∠C'=90°.BC=a=B'C'，CA=b=C'A'，AB=c=A'B'.在△ABC和△A'B'C'中 例1　根据下列三角形的三边a，b，c的值，判断△ABC是不是直角三角形.如果是，指出哪条边所对的角是直角. （1）a=7，b=24，c=25； （2）a=7，b=8，c=11.解（1）∵最大边是c=25，c2=625， a2+b2=72+242=625， ∴a2+b2=c2. ∴△ABC是直角三角形，最大边c所 对的角是直角.（2）∵最大边是c=11，c2=121， a2+b2=72+82=113， ∴a2+b2≠c2. ∴△ABC不是直角三角形.练习判断下列三边组成的三角形是不是直角三角形.（1）a=2，b=3，c=4. （ ）（2）a=9，b=7，c=12. （ ）（3）a=25，b=20，c=15. （ ）××√ 1. 如果三条线段长a,b,c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？ 解：这三条线段组成的三角形是直角三角形.因为由 a2=c2-b2，所以有a2+b2=c2，由勾股定理的逆定理知这个三角形是直角三角形. 2. 下列各组数能否作为一个直角三角形的三边长？ （1）5，12，13 （2）6，8，10 （3）15，20，25√√√ 3. 如图，在5×4的方格中，A、B为两个格点，再选一个格点C，使∠ACB为直角，那么满足条件的点C的个数为（ ）A. 6 B. 5C. 4 D. 3ABA 4. 在△ABC中，a:b:c=9:15:12，试判断△ABC是直角三角形.解 依题意知b是最长边，设a=9k，b=15k，c=12k(k>0)，∵ a2+c2=(9k)2+(12k)2=225k2，b2=(15k)2=225k2,∴ a2+c2 = b2，△ABC是直角三角形.解：由题意得：(a+b)(a-b)(a2+b2-c2)=0，∴a-b=0或a2+b2-c2=0.当a=b时，△ABC为等腰三角形;当a≠b时，△ABC为直角三角形. 6. 一个零件的形状如图所示，工人师傅量得这个零件各边尺寸如下(单位：dm)：AB=3，AD=4，BC=12，CD=13.且∠DAB=90°.你能求出这个零件的面积吗？解：如图，连接BD.在Rt△BAD中，在△DBC中，BD2+BC2=52+122=132=CD2.∴△DBC为直角三角形，∠DBC=90°.1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.