高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算随堂练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算随堂练习题，共4页。

1．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤2x＋1＜9}，则∁UA＝( )
A．{x|x＜0或x＞4} B．{x|x≤0或x＞4}
C．{x|x≤0或x≥4} D．{x|x＜0或x≥4}
解析：选D ∵全集U＝R，集合A＝{x|1≤2x＋1＜9}＝{x|0≤x＜4}，∴∁UA＝{x|x＜0或x≥4}，故选D.
2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∩(∁RB)等于( )
A．{x|x＞1} B．{x|x≥1}
C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}
解析：选D 由题意可知∁RB＝{x|x≥1}，∴A∩(∁RB)＝{x|1≤x≤2}．
3．(多选)设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，则( )
A．A∩B＝{0，1}
B．∁UB＝{4}
C．A∪B＝{0，1，3，4}
D．集合A的真子集个数为8
解析：选AC 选项A，由题意，A∩B＝{0，1}，正确；选项B，∁UB＝{2，4}，不正确；选项C，A∪B＝{0，1，3，4}，正确；选项D，集合A的真子集个数有23－1＝7，不正确．
4．(2021·全国统一考试模拟演练)已知M，N均为R的子集，且∁RM⊆N，则M∪(∁RN)＝( )
A．∅ B．M
C．N D．R
解析：选B 根据题意画出Venn图，因为M，N均为R的子集，且∁RM⊆N，所以∁RN⊆M，M∪(∁RN)＝M，故选B.
5．已知集合A＝{x|xA．a≥2 B．a>2
C．a<2 D．a≤2
解析：选A ∁RB＝{x|x≥2}，则由A∪(∁RB)＝R，得a≥2，故选A.
6．设全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，则(∁UA)∪B＝__________．
解析：因为∁UA＝{x|x>2或x<0}，B＝{y|1≤y≤3}，所以(∁UA)∪B＝{x|x<0或x≥1}．
答案：{x|x<0或x≥1}
7．设全集U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1，2}，则实数m＝________．
解析：∵∁UA＝{1，2}，∴A＝{0，3}，
∴0，3是方程x2＋mx＝0的两个根，∴m＝－3.
答案：－3
8．若U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则B∩(∁UA)＝________，∁U(A∪B)＝________．
解析：因为U＝{n|n是小于9的正整数}，所以U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，则A＝{1，3，5，7}，B＝{3，6}，所以∁UA＝{2，4，6，8}，A∪B＝{1，3，5，6，7}，所以B∩(∁UA)＝{6}∁U(A∪B)＝{2，4，8}．
答案：{6} {2，4，8}
9．已知集合U＝{x∈Z|－2＜x＜10}，A＝{0，1，3，4，8}，B＝{－1，1，4，6，8}．
求A∩B，∁U(A∪B)，A∩(∁UB)，B∪(∁UA)．
解：集合U＝{x∈Z|－2＜x＜10}＝{－1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A＝{0，1，3，4，8}，B＝{－1，1，4，6，8}，
所以A∩B＝{1，4，8}，
A∪B＝{－1，0，1，3，4，6，8}，
所以∁U(A∪B)＝{2，5，7，9}，
又∁UB＝{0，2，3，5，7，9}，
∁UA＝{－1，2，5，6，7，9}，
所以A∩(∁UB)＝{0，3}，
B∪(∁UA)＝{－1，1，2，4，5，6，7，8，9}．
10．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1解：∵A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1∴A∩B＝{x|－1∵∁UB＝{x|x≤－1或x>3}，
∴(∁UB)∪P＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x≤0或x≥\f(5,2)))))，
∴(A∩B)∩(∁UP)＝{x|－1[B级 综合运用]
11．(多选)已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4＜x＜6}，集合B＝{x|2≤x＜5}，下列集合运算正确的是( )
A．∁UA＝{x|x＜1或3＜x＜4或x＞6}
B．∁UB＝{x|x＜2或x≥5}
C．A∩(∁UB)＝{x|1≤x＜2或5≤x＜6}
D．(∁UA)∪B＝{x|x＜1或2＜x＜5或x＞6}
解析：选BC 依题意，∁UA＝{x|x＜1或3＜x≤4或x≥6}，A不正确；∁UB＝{x|x＜2或x≥5}，B正确；A∩(∁UB)＝{x|1≤x＜2或5≤x＜6}，C正确；(∁UA)∪B＝{x|x＜1或2≤x＜5或x≥6}，D不正确．
12．设全集为U，定义集合M与N的运算：M*N＝{x|x∈(M∪N)且x∉(M∩N)}，则N*(N*M)＝( )
A．M B．N
C．M∩∁UN D．N∩∁UM
解析：选A 如图所示，由定义可知N*M为图中的阴影区域，
∴N*(N*M)为图中阴影Ⅰ和空白的区域，即N*(N*M)＝M，故选A.
13．设全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(（x，y）\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(\f(y－3,x－2)＝1))))，B＝{(x，y)|y＝x＋1}，则(∁UA)∩B＝________．
解析：∵A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(（x，y）\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(\f(y－3,x－2)＝1))))＝{(x，y)|y＝x＋1，x≠2}，∴∁UA＝{(x，y)|y≠x＋1}∪{(2，3)}．
又B＝{(x，y)|y＝x＋1}，
∴(∁UA)∩B＝{(2，3)}．
答案：{(2，3)}
14．已知集合U＝R，M＝{x|3a＜x＜2a＋5}，P＝{x|－2≤x≤1}，若M∁UP，求实数a的取值范围．
解：由题意得∁UP＝{x|x＜－2或x＞1}．
∵M∁UP，∴分M＝∅和M≠∅两种情况讨论．
①当M＝∅时，有3a≥2a＋5，即a≥5.
②当M≠∅时，由M∁UP，可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3a＜2a＋5，,2a＋5≤－2))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3a＜2a＋5，,3a≥1，))即a≤－eq \f(7,2)或eq \f(1,3)≤a＜5.
综上可知，实数a的取值范围是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(a≤－\f(7,2)或a≥\f(1,3))))).
[C级 拓展探究]
15．(2021·广东佛山调研)对于集合A，B，我们把集合{(a，b)|a∈A，b∈B}记作A×B.例如，A＝{1，2}，B＝{3，4}，则有
A×B＝{(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)}，
B×A＝{(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)}，
A×A＝{(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)}，
B×B＝{(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)}．
据此，试回答下列问题：
(1)已知C＝{a}，D＝{1，2，3}，求C×D；
(2)已知M×N＝{(1，2)，(2，2)}，求集合M，N；
(3)若A中有3个元素，B中有4个元素，试确定A×B中有几个元素．
解：(1)C×D＝{(a，1)，(a，2)，(a，3)}．
(2)∵M×N＝{(1，2)，(2，2)}，∴M＝{1，2}，N＝{2}．
(3)从以上解题过程中可以看出，A×B中元素的个数与集合A和B中的元素个数有关，即集合A中的每一个元素与B中的每一个元素对应后，得到A×B中的元素，若A中有m个元素，B中有n个元素，则A×B中的元素个数应为m×n.故若A中有3个元素，B中有4个元素，则A×B中元素的个数为3×4＝12.