高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册4 质谱仪与回旋加速器学案

质谱仪与回旋加速器

1．知道质谱仪的构造和原理。

2．知道回旋加速器的构造和原理。

3．会利用力和运动的知识分析带电粒子的运动情况。

知识点一　质谱仪

[情境导学]

观察下列图片

(1)S1、S2之间的电场起什么作用？

(2)粒子打在底片上的位置到S3的距离有多大？

提示：(1)使粒子加速，获得一定的速度。

(2) 。

[知识梳理]

1．原理：如图所示，带电粒子经加速电场加速后垂直于磁场方向进入匀强磁场，最后打在照相底片上，不同质量的粒子在照相底片上位置不同。

2．加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场被加速，由动能定理得mv2＝qU，由此可知v＝ 。

3．偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝。

4．结论：r＝ ，测出粒子做匀速圆周运动的轨道半径r，可算出粒子的质量m或比荷。

5．应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)质谱仪中的加速电场使粒子获得速度。(√)

(2)质谱仪中的磁场使带电粒子偏转打在照相底片上。(√)

(3)利用质谱仪可以测得带电粒子的比荷。(√)

(4)在某一质谱仪中，若不同粒子飘入加速电场后到达底片的不同点，它们的质量一定不同。(×)

2．质谱仪是测量带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理如图所示，带电粒子(不计重力，初速度为0)经同一电场加速后，垂直进入同一匀强磁场做匀速圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子质量。虚线为某粒子运动轨迹，由图可知(　　)

A．此粒子带负电

B．下极板S2比上极板S1电势高

C．若只减小加速电压U，则半径r变大

D．若只减小入射粒子的质量，则半径r变小

解析：选D　由粒子在磁场中向左偏转，根据左手定则可知，该粒子带正电，故A错误；带正电粒子经过电场加速，则下极板S2比上极板S1电势低，故B错误。根据动能定理可得qU＝mv2，根据洛伦兹力提供粒子做圆周运动所需的向心力可得qvB＝m，联立解得r＝ ，若只减小加速电压U，则半径r减小，故C错误；若只减小粒子的质量，则半径r减小，故D正确。

知识点二　回旋加速器

[情境导学]

如何获得能量极高的粒子？产生过高的电压在技术上可行吗？

提示：可以通过电场加速获得高能粒子。产生过高的电压在技术上是很困难的。

[知识梳理]

1．构造：两个半圆形金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，两金属盒间接交流电源，如图所示。

2．原理：粒子源产生的带电粒子在两盒之间被电场加速，在金属盒内做匀速圆周运动。经半个圆周之后，金属盒间电场反向，粒子又被加速。如此，粒子一次次被加速使速度增加到很大。

3．条件：高频交流电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期相同。粒子每经过两金属盒缝隙时都被加速，其轨道半径就大一些，粒子做匀速圆周运动的周期不变。

4．最大动能：由qvB＝和Ek＝mv2，联立解得Ek＝(R为D形盒的半径)，即粒子在回旋加速器中获得的最大动能与q、m、B、R有关，与加速电压无关。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)回旋加速器加速电场的周期可以不等于粒子的回旋周期。(×)

(2)回旋加速器的半径越大，带电粒子获得的最大动能就越大。(√)

(3)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R。(√)

(4)回旋加速器中带电粒子的动能来自于磁场。(×)

2．[多选]一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图所示。D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连。设质子的质量为m、电荷量为q，则下列说法正确的是(　　)

A．D形盒之间交变电场的周期为

B．质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大

C．质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大

D．质子离开加速器时的动能与R成正比

解析：选AB　D形盒之间交变电场的周期等于质子在磁场中回旋的周期，A正确；由r＝可知，当r＝R时，质子速度最大，vmax＝，即B、R越大，vmax越大，vmax与加速电压无关，B正确，C错误；质子离开加速器时的动能Ekmax＝mvmax2＝，故D错误。

质谱仪

 [问题探究]

质谱仪能区分氘核(H)与氦核(He)吗？

提示：由r＝ 可知，对比荷相同的氘核和氦核，其半径相同，打在底片的同一位置，故不能区分。

[要点归纳]

粒子的比荷

叫作比荷，即电荷量与质量的比值。由r＝ 可知，如果带电粒子的电荷量相同，质量有微小差别，就会打在照相底片上的不同位置，可以测出圆周的半径，进而可以算出粒子的比荷。

[例题1]　质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示。离子源S产生的各种不同正离子束(初速度可看作为零)，经加速电场(加速电场极板间的距离为d、电势差为U)加速，然后垂直进入磁感应强度为B的有界匀强磁场中做匀速圆周运动，最后到达记录它的照相底片P上。设离子在P上的位置与入口处S1之间的距离为x。

(1)求该离子的比荷；

(2)若离子源产生的是带电荷量为q、质量为m1和m2的同位素离子(m1＞m2)，它们分别到达照相底片上的P1、P2位置(图中未画出)，求P1、P2间的距离Δx。

[解析]　(1)离子在电场中加速，由动能定理得

qU＝mv2

离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得

qvB＝m，其中r＝

解得＝。

(2)设质量为m1的离子在磁场中的运动半径是r1，质量为m2的离子在磁场中的运动半径是r2，由(1)中分析得r1＝，r2＝

故照相底片上P1、P2间的距离Δx＝2(r1－r2)＝(－)。

[答案]　(1)　(2)(－)

分析质谱仪问题，实质上就是分析带电粒子在电场(或相互垂直的电磁场)中的直线运动和在匀强磁场中的匀速圆周运动的组合。分析时要根据带电粒子在不同场区的运动规律列出对应的方程，然后由题目要求得出正确的结论。　　　　　　

[针对训练]

1．[多选]质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看作零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到进入磁场处的距离为x，可以判断(　　)

A．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大

B．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小

C．只要x相同，则离子的比荷一定相等

D．只要x相同，则离子质量一定相等

解析：选AC　根据动能定理，有qU＝mv2，得v＝ ；由qvB＝，得r＝＝ ，则x＝2r＝ 。若离子束是同位素，q相同，x越大对应的离子质量越大，故A正确，B错误。由x＝2r＝ 知，只要x相同，对应的离子的比荷一定相等，但质量不一定相等，故C正确，D错误。

2．[多选]如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图。此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N；P、Q间的加速电场；静电分析器；磁感应强度为B的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外；胶片M。若静电分析器通道中心线半径为R，通道内有均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E；由粒子源发出一质量为m、电荷量为q的正粒子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后，垂直场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，粒子沿中心线做匀速圆周运动，而后由S点沿着既垂直于静电分析器的左边界，又垂直于磁场的方向射入磁场中，最终打到胶片上的某点。下列说法正确的是(　　)

A．P、Q间加速电压为ER

B．粒子在磁场中运动的半径为

C．若一质量为4m、电荷量为q的正粒子加速后进入静电分析器，粒子不能从S点射出

D．若一群粒子经过上述过程打在胶片上同一点，则这些粒子具有相同的比荷

解析：选AD　粒子在加速电场中加速，根据动能定理，有qU＝mv2　①，静电分析器中的偏转过程，根据牛顿第二定律，有qE＝m　②，磁场中的偏转过程，根据牛顿第二定律，有qvB＝m　③。由①②解得U＝ER　④，故A正确；由②③解得r＝ 　⑤，故B错误；由④式可知，只要满足R＝，所有粒子都可以在静电分析器的弧形电场区通过，故C错误；由⑤式可知，打到胶片上同一点的粒子的比荷一定相等，故D正确。

回旋加速器

[问题探究]

观察图片。

带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期有什么特点？

提示：带电粒子做圆周运动的周期T＝。对一个特定的带电粒子，在固定不变的匀强磁场中，其周期是一个定值。

[要点归纳]

1．交变电压的周期

带电粒子做匀速圆周运动的周期T＝，与速率、半径均无关。运动相等的时间(半个周期)后进入电场，为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加速，须在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压，所以交变电压的周期也与粒子的速率、半径无关，由带电粒子的比荷和磁场的磁感应强度决定。

2．带电粒子的最终能量

由r＝知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Ekmax＝。可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R。

3．粒子被加速次数的计算

粒子在回旋加速器盒中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)，一个周期加速两次。加速电压小，每一次获得的能量小，加速次数就多。

4．粒子在回旋加速器中运动的时间

在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝T＝(n是粒子被加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2。

[例题2]　用来加速带电粒子的回旋加速器的结构示意图如图甲所示，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示。忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是(　　)

A．在Ek­t图像中应有t4－t3<t3－t2<t2－t1

B．加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大

C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大

D．要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积

[解析]　带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在Ek­t图像中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，A错误；粒子获得的最大动能与加速电压无关，B错误；由粒子做圆周运动的半径r＝＝可知Ek＝，即粒子获得的最大动能决定于D形盒的半径，当轨道半径r与D形盒半径R相等时就不能继续加速，故C错误，D正确。

[答案]　D

(1)无论高频电源的电压大小是否变化，只要其频率与带电粒子在磁场中的转动频率相等，粒子总被加速，由于D形盒间狭缝很小，粒子经过狭缝时间很短，可以忽略不计。

(2)粒子在加速器中的运动时间可看作粒子在磁场中的运动时间，其大小约为t＝T(电场中加速次数不一定为偶数倍，粒子并不是从D形盒间狭缝处飞出)。　　　　

[针对训练]

1．[多选]回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，下列说法正确的是(　　)

A．增大匀强电场间的加速电压

B．增大磁场的磁感应强度

C．减小狭缝间的距离

D．增大D形金属盒的半径

解析：选BD　由qvB＝m，解得v＝，则动能Ek＝mv2＝，可知动能与加速电压和狭缝间的距离无关，与磁感应强度大小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度和D形盒的半径，可以增加粒子的动能，故B、D正确。

2.回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示。它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。如果用同一回旋加速器分别加速氚核(H)和α粒子(He)，比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有(　　)

A．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大

B．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小

C．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小

D．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大

解析：选B　带电粒子在磁场中运动的周期与交流电源的周期相同，氚核(H)的质量与电荷量的比值大于α粒子(He)的质量与电荷量的比值，所以根据T＝，知氚核在磁场中运动的周期大，则加速氚核的交流电源的周期较大。根据qvB＝m得，最大速度v＝(R为D形盒半径)，则最大动能Ekmax＝mv2＝。氚核的质量是α粒子的倍，氚核的电荷量是α粒子的倍，则氚核的最大动能是α粒子的倍，即氚核的最大动能较小。故B正确。

带电粒子在复合场中运动的简单问题

[要点归纳]

1．复合场

一般是指电场、磁场和重力场在同一区域并存，或其中两种场并存。

2．三种场力的特点

(1)重力的方向始终竖直向下，重力做功与路径无关，重力做的功等于重力势能的减少量。

(2)静电力的方向与电场方向相同或相反，静电力做功与路径无关，静电力做的功等于电势能的减少量。

(3)洛伦兹力的大小和速度方向与磁场方向的夹角有关，方向始终垂直于速度v和磁感应强度B共同决定的平面。无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力始终不做功。

3．分析思路

(1)受力分析：对带电粒子进行受力分析时必须注意是否考虑重力。

①对于微观粒子，如电子、质子、离子等，若无特殊说明，一般不考虑重力；对于宏观带电物体，如带电小球、尘埃、油滴、液滴等，若无特殊说明，一般需要考虑重力。

②对于题目中明确说明需要考虑重力的，这种情况较简单。

③不能直接判断是否需要考虑重力的，在进行受力分析和运动分析时，由分析结果确定是否考虑重力。

(2)运动分析：带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。

①当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，粒子将保持静止或做匀速直线运动。

②当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做匀变速直线运动。

③当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动。

④当带电粒子所受合外力的大小、方向都不断变化时，粒子将做变速运动。

(3)做功与能量分析

①电荷在电场中运动时，电场力要对运动电荷做功(在等势面上运动除外)，而电荷在磁场中运动时，磁场力一定不会对电荷做功。

②电荷在复合场中做较复杂的曲线运动时，一般用能量的观点分析，包括动能定理和能量(或机械能)守恒定律。

[例题3]　如图所示，质量为m、带电荷量为q的微粒，以与水平方向成45°角的速度v进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间后，做匀速直线运动。求：

(1)电场强度的大小，该带电微粒带何种电荷；

(2)磁感应强度的大小。

[思路点拨]

(1)微粒做匀速直线运动说明什么？

(2)带电微粒受哪些力，考虑重力吗？

(3)不知道微粒的电性，应该怎么办？

[解析]　(1)微粒做匀速直线运动，所受合力必为零。微粒受重力mg、静电力qE、洛伦兹力qvB，受力分析如图所示。

由左手定则可知微粒带正电，由平行四边形定则可知qE＝mg，则电场强度E＝。

(2)由于合力为零，则qvB＝mg，所以B＝。

[答案]　(1)　正电荷　(2)

解答带电粒子在复合场中运动问题的方法

(1)正确进行受力分析，要特别注意电场力和洛伦兹力的分析。

(2)正确进行运动状态分析，找出速度、位移及其变化，分清运动过程，画出运动过程示意图。如果出现临界状态，要分析临界条件。

(3)恰当选用解题方法

①带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。

②带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，根据牛顿运动定律和圆周运动知识进行求解。

③带电粒子在复合场中做匀变速直线运动时，根据牛顿运动定律和运动学知识进行求解。

④带电粒子在复合场中做较为复杂的曲线运动时，一般用能量观点分析，包括动能定理和机械能(或能量)守恒定律。

⑤对于临界问题，要注意挖掘隐含条件。　　　　

[针对训练]

1．如图所示，有一离子束沿直线通过相互垂直的匀强电场、匀强磁场区域Ⅰ，再进入匀强磁场区域Ⅱ中做偏转半径相同的圆周运动，则它们一定具有相同的(　　)

A．电性　　　　　　　　　 B．比荷

C．电荷量 D．质量

解析：选B　在正交的电磁场区域中，离子不偏转，说明离子受力平衡，在区域Ⅰ中，离子受电场力和洛伦兹力，由qvB＝qE，得v＝，不管粒子带什么电荷都满足条件，因此这些离子具有相同的速度，但电性不确定；进入只有匀强磁场的区域Ⅱ时，偏转半径相同，由R＝和v＝可得R＝，可知这些离子具有相同的比荷，选项B正确。

2．[多选]在如图所示的坐标系中，y>0的空间中存在匀强电场，场强方向沿y轴负方向；－1．5h<y<0的空间中存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面(纸面)向外。一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，经过y轴上y＝h处的P1点时速率为v0，方向沿x轴正方向，然后，经过x轴上x＝1．5h处的P2点进入磁场，进入磁场后垂直磁场下边界射出。不计粒子重力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是(　　)

A．粒子到达P2点时速度大小为v0

B．电场强度大小为

C．磁感应强度大小为

D．粒子在磁场中运动的时间为

解析：选BC　设粒子从P1点到P2点的时间为t0，粒子从P1点到P2点沿水平方向做匀速直线运动，沿竖直方向做匀加速直线运动，由运动学公式可得，1．5h＝v0t0，h＝t0，解得vy＝v0，则粒子到达P2点的速度v＝＝v0，A错误；根据以上条件结合动能定理可得，qEh＝mv2－mv02，解得E＝，B正确；由题意可知粒子进入磁场后垂直磁场下边界射出，由此可作出粒子轨迹如图所示，粒子刚进入磁场时v＝v0，则＝＝cos 53°，得粒子刚进入磁场时与x轴正向夹角为53°，由几何关系可知，轨迹半径R满足Rsin 37°＝1．5h，即R＝2．5h，根据带电粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力可得，qvB＝，联立解得B＝，C正确；根据T＝可得T＝，粒子在磁场中运动的时间t＝T＝×T＝，D错误。

1．现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为(　　)

A．11　　　　　　 B．12

C．121 D．144

解析：选D　由qU＝mv2得带电粒子进入磁场的速度v＝ ，结合带电粒子在磁场中运动的轨迹半径R＝，综合得到R＝ 。由题意可知该离子与质子在磁场中具有相同的轨道半径和电荷量，则＝144，故D正确。

2．[多选]劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示。置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是(　　)

A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf

B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比

C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1

D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变

解析：选AC　质子被加速后的最大速度受到D形盒半径R的制约，因v＝＝2πRf，故A正确；质子离开回旋加速器的最大动能Ekmax＝mv2＝m×4π2R2f2＝2mπ2R2f2，与加速电压U无关，B错误；根据R＝，Uq＝mv12，Uq＝mv22－mv12，联立解得质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1，C正确；回旋加速器的最大动能Ekmax＝2mπ2R2f2，与m、R、f均有关，D错误。

3．一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为＋q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零。这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上。已知放置底片的区域MN＝L，且OM＝L。某次测量发现MN中左侧区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧区域QN仍能正常检测到离子。在适当调节加速电压后，原本打在MQ区域的离子即可在QN区域检测到。

(1)求原本打在MN中点P的离子的质量m；

(2)为使原本打在P点的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围。

解析：(1)离子在电场中加速，有qU0＝mv2，

在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m，

解得r＝ ，

代入r＝L，解得m＝。

(2)由(1)知，加速电压为U0，r＝L时，有L＝  ；

加速电压为U，r＝R时，有R＝ ，

联立解得U＝。

离子打在Q点时，R＝L，U＝，

离子打在N点时，R＝L，U＝，

则电压的范围为≤U≤。

答案：(1)　(2)≤U≤

4．回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0，周期T＝。一束该粒子在t＝0～时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求：

(1)出射粒子的动能Ek；

(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Ek所需的总时间t0。

解析：(1)粒子运动半径为R时，有qvB＝m，

又Ek＝mv2，解得Ek＝。

(2)设粒子被加速n次达到动能Ek，则Ek＝nqU0。

粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt，加速度a＝，

粒子做匀加速直线运动，有nd＝a·Δt2，

又t0＝(n－1)·＋Δt，

联立以上各式解得t0＝－。

答案：(1)　(2)－