2022年中考数学二轮专题《四边形》解答题专项练习06（含答案）

这是一份2022年中考数学二轮专题《四边形》解答题专项练习06（含答案），共6页。试卷主要包含了在△ADE中，AD=4，等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学二轮专题《四边形》解答题专项练习061.如图在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明:四边形ACDE是平行四边形;(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.    2.如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上两点，且满足BF=DE，连接AE、CE、AF、CF.求证：四边形AECF为平行四边形.     3.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若AC=2，求BD的长．       4.已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．     5.已知□ABCD中,AE平分∠DAB交DC于E,BF平分∠ABC交DC于F,DC=8cm,AD=3cm,求EF的长．      6.如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点．求证：MN⊥BD．      7.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由．     8.如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F 处，FC交AD于E.（1）求证：△AFE≌△CDE；（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积.       
0.答案解析1.解：(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AC⊥BD,∴AE∥CD,∠AOB=90°,又∵DE⊥BD,即∠EDB=90°,∴∠AOB=∠EDB.∴DE∥AC.∴四边形ACDE是平行四边形.(2)∵四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,∴AO=4,DO=3,∴AD=CD=5.又∵四边形ACDE是平行四边形,∴AE=CD=5,DE=AC=8.∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18. 2.证明：连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.∵BF=DE，∴BF﹣EF=DE﹣EF，∴BE=DF，∴OA=OC，OE=OF.∴四边形AECF是平行四边形. 3.解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AB=2，∴菱形ABCD的周长=2×4=8；（2）∵四边形ABCD是菱形，AC=2，AB=2∴AC⊥BD，AO=1，∴BO=，∴BD=2 4.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠1=∠DCE，∵AF∥CE，∴∠AFB=∠ECB，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠ECB，∴∠AFB=∠1，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）解：由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB，∴∠1=∠DCE=65°，X∴1 .∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°． 5.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DEA=∠EAB，∠CFB=∠FBA，∵AE平分∠DAB交DC于E，BF平分∠ABC交DC于F，∴∠DAE=∠EAB，∠CBF=∠FBA，∴∠DEA=∠DAE，∠CFB=∠CBF，∴AD=DE，FC=CB，∵AD=CB=3cm，∴DE=CF=3cm，∴EF=DC﹣DE﹣CF=8cm﹣3cm﹣3cm=2cm． 6.证明：连接BM、DM，∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，∴BM=DM=0.5AC，∵点N是BD的中点，∴MN⊥BD．7.解：（1）△AED≌△CEB′证明：∵四边形ABCD为矩形，∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，又∵∠B′EC=∠DEA，∴△AED≌△CEB′；（2）由折叠的性质可知，∠EAC=∠CAB，∵CD∥AB，∴∠CAB=∠ECA，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=EC=8﹣3=5．在△ADE中，AD=4，延长HP交AB于M，则PM⊥AB，∴PG=PM．∴PG+PH=PM+PH=HM=AD=4．8.解：（1）证明：由翻折的性质可得AF=AB，∠F=∠B=90°.∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°.∴AF=CD，∠F=∠D.又∵∠AEF=∠CED，∴△AFE≌△CDE(AAS). （2）∵△AFE≌△CDE，∴AE=CE.根据翻折的性质可知FC=BC=8.在Rt△AFE中，AE2=AF2＋EF2，即(8－EF)2=42＋EF2，解得EF=3.∴AE=5.∴S阴影=EC·AF=×5×4=10.