2022年中考数学二轮专题《四边形》解答题专项练习02（含答案）

这是一份2022年中考数学二轮专题《四边形》解答题专项练习02（含答案），共7页。试卷主要包含了∴∠ACB=90°，5PC等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学二轮专题《四边形》解答题专项练习021.如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F是AC上的两点,并且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形．    2.如图，已知在矩形ABCD中,M、N分别是边AD、BC的中点,E、F分别是线段BM、CM的中点.(1)求证:△ABM≌△DCM;(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;(3)当AD：AB=__________时,四边形MENF是正方形(只写结论,不需证明).     3.如图,四边形ABCD是矩形,点E在CD边上,点F在DC延长线上,AE=BF．（1）求证：四边形ABFE是平行四边形；（2）若∠BEF=∠DAE,AE=3,BE=4,求EF的长．         4.如图，自矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD，E为垂足，延长EC至F，使CF=BD，连接AF，求∠BAF的大小。     5.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE∥AC,AE∥BD.求证:四边形AODE是矩形.     6.如图，已知在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，点P在AB上(不与A、B重合)，过P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别是E、F，连接EF，M为EF的中点．(1)请判断四边形PECF的形状，并说明理由；(2)随着P点在边AB上位置的改变，CM的长度是否也会改变？若不变，请你求CM的长度；若有变化，请你求CM的变化范围．    7.如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的数量关系是            ，位置关系是           ；（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断并给予证明．         8.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，1），点B（1，n）．（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；（2）请直接写出满足不等式kx+b﹣＜0的解集；（3）在平面直角坐标系的第二象限内边长为1的正方形EFDG的边均平行于坐标轴，若点E（﹣a，a），如图，当曲线y=（x＜0）与此正方形的边有交点时，求a的取值范围． 
0.答案解析1.证明：∵□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，
∴AO=CO，BO=DO，∵AE=CF，∴AF=EC，则FO=EO，∴四边形BFDE是平行四边形．2.解：(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠A=∠D=90°.∵M为AD的中点,∴AM=DM.在△ABM和△DCM中,AM=DM,∠A=∠D,AB=CD∴△ABM≌△DCM(SAS).(2)四边形MENF是菱形.∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点,∴NE∥CM,NE=CM,MF=CM,∴NE=FM,∴四边形MENF是平行四边形.∵△ABM≌△DCM,∴BM=CM.∵E、F分别是BM、CM的中点,∴ME=BM,MF=MC,∴ME=MF,∴平行四边形MENF是菱形.(3)2:1. 3.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠BCD=90°．∴∠BCF=180°﹣∠BCD=180°﹣90°=90°．∴∠D=∠BCF．在Rt△ADE和Rt△BCF中，∴Rt△ADE≌Rt△BCF．∴∠1=∠F．∴AE∥BF．∵AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形．（2）解：∵∠D=90°，∴∠DAE+∠1=90°．∵∠BEF=∠DAE，∴∠BEF+∠1=90°．∵∠BEF+∠1+∠AEB=180°，∴∠AEB=90°．在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，AB=．∵四边形ABFE是平行四边形，∴EF=AB=5． 4.答案为：45°；解析：如图，连接AC，则AC=BD=CF，所以∠F=∠5而且∠1=∠3∠4=∠6-∠7=∠BEF+∠F-∠7=90°-∠7+∠F=∠1+∠F=∠3+∠5=∠2∴∠4=∠2=45°，∴∠BAF的度数为45°。5.证明：∵DE∥AC,AE∥BD,∴四边形AODE是平行四边形.∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD.∴∠AOD=90°.∴四边形AODE是矩形. 6. (1)四边形PECF是矩形．理由如下：在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，
   ∴AC2＋BC2=32＋42=52=AB2.∴∠ACB=90°.   ∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠ACB=∠CFP=90°.∴四边形PECF是矩形．（2）CM的长度会改变．理由：连接PC，由(1)证得四边形PECF是矩形，    ∵M是EF的中点，∴M在PC上且EF=PC，CM=0.5PC.    过点C作CD⊥AB，当CD=PC时PC最小，此时PC=2.4.    ∵点P在斜边AB上(不与A、B重合)，∴PC＜BC=4.
     ∴PC的范围是2.4≤PC＜4，即EF的范围是2.4≤EF＜4.
    ∴CM的范围是1.2≤CM＜2.  7.  8.【解答】解：（1）∵点A（﹣2，1）在反比例函数y=的图象上，∴m=﹣2×1=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣；∵点B（1，n）在反比例函数y=﹣的图象上，∴﹣2=n，即点B的坐标为（1，﹣2）．将点A（﹣2，1）、点B（1，﹣2）代入y=kx+b中得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1．（2）不等式﹣x﹣1﹣（﹣）＜0可变形为：﹣x﹣1＜﹣，观察两函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例图象下方，∴满足不等式kx+b﹣＜0的解集为﹣2＜x＜0或x＞1．（3）过点O、E作直线OE，如图所示．∵点E的坐标为（﹣a，a），∴直线OE的解析式为y=﹣x．∵四边形EFDG是边长为1的正方形，且各边均平行于坐标轴，∴点D的坐标为（﹣a+1，a﹣1），∵a﹣1=﹣（﹣a+1），∴点D在直线OE上．将y=﹣x代入y=﹣（x＜0）得：﹣x=﹣，即x2=2，解得：x=﹣，或x=（舍去）．∵曲线y=﹣（x＜0）与此正方形的边有交点，∴﹣a≤﹣≤﹣a+1，解得：≤a≤+1．故当曲线y=（x＜0）与此正方形的边有交点时，a的取值范围为≤a≤+1．