2022年中考数学二轮专题《四边形》解答题专项练习01（含答案）

这是一份2022年中考数学二轮专题《四边形》解答题专项练习01（含答案），共6页。试卷主要包含了E为CD边上一点，CE=6等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学二轮专题《四边形》解答题专项练习011.如图,已知△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线上一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连结AE、CF.求证：CF∥AE.       2.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°。（1）求证：四边形ABCD是矩形;（2）若∠ADF:∠FDC=3:2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？  3.如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．(1)证明：△ADG≌△DCE；(2)连接BF，证明：AB=FB．  4.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证：OE=OF．     5.如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF＝BD,连接BF．（1）求证D是BC的中点；（2）如果AB＝AC,试判断四边形AFBD是什么四边形，并证明你的结论．                     6.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长．      7.如图，长方形ABCD，AB=9，AD=4.E为CD边上一点，CE=6. （1）求AE的长．（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PAE为等腰三角形？        8.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交BC于点G，连结AG.(1)求证：△ABG≌△AFG；(2)求BG的长．      
0.答案解析1.提示：证四边形AFCE是平行四边形．2.（1）证明：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF∶∠FDC=3∶2，∴∠FDC=36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO=90°﹣36°=54°，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴∠ODC=54°，∴∠BDF=∠ODC﹣∠FDC=18°．3.解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADG=∠C=90°，AD=DC，又∵AG⊥DE，∴∠DAG+∠ADF=90°=∠CDE+∠ADF，∴∠DAG=∠CDE，∴△ADG≌△DCE(ASA)；(2)如图所示，延长DE交AB的延长线于H，∵E是BC的中点，∴BE=CE，又∵∠C=∠HBE=90°，∠DEC=∠HEB，∴△DCE≌△HBE(ASA)，∴BH=DC=AB，即B是AH的中点，又∵∠AFH=90°，∴Rt△AFH中，BF=AH=AB．4.证明：∵四边形ABCD是正方形．∴∠BOE=∠AOF=90°，OB=OA．又∵AM⊥BE，∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE，∴∠MEA=∠AFO．∴△BOE≌△AOF(AAS)．∴OE=OF． 5.证明：（1）证明：∵AF∥BD，∴∠AFE＝∠DCE．∵E是AD的中点，∴AE＝DE．  又∵∠AEF＝∠DEC，∴△AEF≌△DEC(AAS)． ∴DC＝AF．  又∵AF＝BD，∴BD＝DC．∴D是BC的中点．     （2）答：四边形AFBD是矩形．  证明：∵AF＝BD，AF∥BD， ∴四边形AFBD是平行四边形．   ∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°．  ∴四边形AFBD是矩形．   6.（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF；（2）解：如图，连接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∵BC=2，∴AC=2BC=4，∴AB===6．7.解：（1）5;（2）t=29/6或t=4或t=3. 8. (1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB.由折叠可知，AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，AB=AF.∴∠B=∠AFG=90°.又∵AG=AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG(H.L.)．(2)解：∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG.设BG=FG=x，则GC=6－x，∵E为CD的中点，∴EF=DE=CE=3，∴EG=x＋3，在Rt△CEG中，由勾股定理，得32＋(6－x)2=(x＋3)2，解得x=2，∴BG=2.