2022年中考数学二轮专题《四边形》解答题专项练习09（含答案）

这是一份2022年中考数学二轮专题《四边形》解答题专项练习09（含答案），共8页。
2022年中考数学二轮专题《四边形》解答题专项练习091.如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交AB于G，交CB的延长线于E，BF平分∠ABC交AD的延长线于F.(1)若AD=5，AB=8，求GB的长；(2)求证：∠E=∠F.   2.如图，在▱ABCD中，AE=CF，M，N分别是BE，DF的中点.求证：四边形MFNE是平行四边形. 3.如图,将□ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D′处,折痕l交CD边于点E,连接BE.(1)求证：四边形BCED′是平行四边形；(2)若BE平分∠ABC.求证：AB2=AE2＋BE2.         4.如图,正方形ABCD边长为6,菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．（1）求证：∠HEA=∠CGF；（2）当AH=DG=2时，求证：菱形EFGH为正方形；（3）设AH=x，DG=2x，△FCG的面积为y，试求y的最大值． 5.如图,已知在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于M,过M作ME⊥CD于E,∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME．    6.探究：如图①，在矩形ABCD中，E是边CD的中点，点F在边BC上，∠DAE=∠FAE．判断AE与EF的位置关系，并加以证明．拓展：如图②，在▱ABCD中，E是边CD的中点，点F在边BC上，∠DAE=∠FAE，若AD=，CF=，EF=，则sin∠DAE=       ．      7.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由．    8.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．（1）求证：△AEF≌△BEC；（2）判断四边形BCFD是何特殊四边形，并说出理由；（3）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，若BC=1，求AH的长．  
0.答案解析1.（1）解：∵在▱ABCD中，DE平分∠ADC交AB于点G，BF平分∠ABC交AD的延长线于F，∴∠1=∠2，∠3=∠4，AB∥DC，∴∠2=∠AGD，∴∠1=∠AGD，∴AD=AG=5．∵AB=8，∴BG=8﹣5=3；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠ABC，DC∥AB，AD∥BC．∵DE平分∠ADC，∴∠2=∠ADC．∵BF平分∠ABC，∴∠4=∠ABC，∴∠2=∠4．∵DC∥AB，∴∠AGD=∠2，∴∠AGD=∠4，∴ED∥FB．∵AF∥CE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴∠E=∠F．2.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC.又∵AE=CF，∴AD－AE=BC－CF，即DE=BF.∴四边形BEDF是平行四边形.∴BE∥DF，BE=DF.∵M，N分别是BE，DF的中点，∴EM=BE=DF=NF.∴四边形MFNE是平行四边形.3.证明：(1)∵将□ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，
∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E.
∵DE∥AD′，∴∠DEA=∠EAD′.∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA.
∴∠DAD′=∠DED′.∴四边形DAD′E是平行四边形．∴DE=AD′.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB平行且等于DC.
∴CE平行且等于D′B.∴四边形BCED′是平行四边形．(2)∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠EBA.∵AD∥BC，∴∠DAB＋∠CBA=180°.
∵∠DAE=∠BAE，∴∠EAB＋∠EBA=90°.∴∠AEB=90°.∴AB2=AE2＋BE2.4.【解答】（1）证明：过F作FM⊥CD，垂足为M，连接GE，∵CD∥AB，∴∠AEG=∠MGE，∵GF∥HE，∴∠HEG=∠FGE，∴∠AEH=∠FGM；（2）证明：在△HDG和△AEH中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠A=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴HG=HE，在Rt△HDG和△AEH中，，∴Rt△HDG≌△AEH（HL），∴∠DHG=∠AEH，∴∠DHG+∠AHE=90°∴∠GHE=90°，∴菱形EFGH为正方形；（3）解：过F作FM⊥CD于M，在△AHE与△MFG中，，∴△AHE≌△MFG，∴MF=AH=x，∵DG=2x，∴CG=6﹣2x，∴y=CG•FM=•x•（6﹣2x）=﹣（x﹣）2+，∵a=﹣1＜0，∴当x=时，y最大=． 5.（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD，∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2，∴MC=MD，∵ME⊥CD，∴CD=2CE，∵CE=1，∴CD=2，∴BC=CD=2；（2）证明：如图，∵F为边BC的中点，∴BF=CF=BC，∴CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，在△CEM和△CFM中，∵，∴△CEM≌△CFM（SAS），∴ME=MF，延长AB交DF的延长线于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠G，∴AM=MG，在△CDF和△BGF中，∵，∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME． 6.【解答】探究：解：AE⊥EF；理由如下：延长AE交BC的延长线与G，如图1所示：∵E是CD的中点，∴DE=CE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠G，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（AAS），∴AE=GE，AD=GC，∵∠DAE=∠FAE，∴∠G=∠FAE，∴AF=GF，∵AE=GE，∴AE⊥EF；拓展：解：延长AE交BC的延长线与G，如图1所示：∵E是CD的中点，∴DE=CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠G，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（AAS），∴AE=GE，AD=GC，∵∠DAE=∠FAE，∴∠G=∠FAE，∴AF=GF，∵AE=GE，∴AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∵AF=GF=CF+CG=CF+AD=+=3，∴sin∠DAE=sin∠FAE==．故答案为：． 7.解：（1）△AED≌△CEB′证明：∵四边形ABCD为矩形，∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，又∵∠B′EC=∠DEA，∴△AED≌△CEB′；（2）由折叠的性质可知，∠EAC=∠CAB，∵CD∥AB，∴∠CAB=∠ECA，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=EC=8﹣3=5．在△ADE中，AD=4，延长HP交AB于M，则PM⊥AB，∴PG=PM．∴PG+PH=PM+PH=HM=AD=4．8.（1）证明：①在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．在等边△ABD中，∠BAD=60°，∴∠BAD=∠ABC=60°．∵E为AB的中点，∴AE=BE．又∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC．（2）在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点，∴CE=AB，BE=AB．∴CE=AE，∴∠EAC=∠ECA=30°，∴∠BCE=∠EBC=60°．又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE=∠BCE=60°．又∵∠D=60°，∴∠AFE=∠D=60°．∴FC∥BD．又∵∠BAD=∠ABC=60°，∴AD∥BC，即FD∥BC．∴四边形BCFD是平行四边形（3）解：∵∠BAD=60°，∠CAB=30°，∴∠CAH=90°．在Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=1，∴AB=2BC=2．∴AD=AB=2．设AH=x，则HC=HD=AD﹣AH=2﹣x，在Rt△ABC中，AC2=22﹣12=3，在Rt△ACH中，AH2+AC2=HC2，即x2+3=（2﹣x）2，解得x=，即AH=．