2022年中考数学二轮专题《四边形》解答题专项练习04（含答案）

这是一份2022年中考数学二轮专题《四边形》解答题专项练习04（含答案），共6页。试卷主要包含了E为CD边上一点，CE=6等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学二轮专题《四边形》解答题专项练习041.如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,E是AD的中点,过A点作AF∥BC交BE的延长线于点F,连结CF.   求证：四边形ADCF是平行四边形．       2.如图,□ABCD的对角线相交于点O,EF过点O分别与AD,BC相交于点E，F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若AB=4,BC=7,OE=3,试求四边形EFCD的周长．      3.如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD．请添加一个条件，使得结论“AE=CF”成立，并加以证明．        4.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF.(1)求证：AC=EF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形.    5.在矩形ABCD中,已知AD＞AB.在边AD上取点E,使AE=AB,连结CE,过点E作EF⊥CE,与边AB或其延长线交于点F．猜想：如图①，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为     ．探究：如图②，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G．判断线段AF与DE的大小关系，并加以证明．应用：如图②，若AB=2，AD=5，利用探究得到的结论，求线段BG的长．  6.如图，长方形ABCD，AB=9，AD=4.E为CD边上一点，CE=6. （1）求AE的长．（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PAE为等腰三角形？
   7.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由．     8.如图，在等边△ABC中，BC=8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s).(1)连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；(2)填空：①当t为　   　s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是平行四边形；②当t为　   　s时，四边形ACFE是菱形.    
0.答案解析1.证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠EBD．  在△AEF和△DEB中∵，∴△AEF≌△DEB（AAS）．            ∴AF=BD． ∴AF=DC．又∵AF∥BC，∴四边形ADCF为平行四边形． 2.（1）证明：∵AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO．又∵∠AOE=∠COF，OA=OC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF．（2）∵△AOE≌△COF∴AE=FC，OF=OE又∵在ABCD中，BC=AD  CD=AB∴FC+DE=AE+ED=AD=BC=7∴S四边形EFCD=EF+FC+CD+ED=6+7+4=17 3.解：添加的条件是BE=DF(答案不唯一)．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABD=∠BDC，又∵BE=DF(添加)，∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴AE=CF． 4.证明：(1)∵△ABE是等边三角形，∴AB=AE，∠EAF=60º，又∵∠BAC=30º，∠ACB=90º，∴∠ACB=60º， ∴∠EAF=∠ACB，又∵∠ACB=∠AEF=90 º，∴△ABC≌△EAF.∴AC=EF.(2)∵△ADC是等边三角形，∴AD=AC，∠DAC=60º，∴AD= EF， 又∵∠CAB=30º，∴∠DAB=90º，∵∠AEF=90 º，∴AD∥EF   ∴四边形ADFE是平行四边形. 5.【解答】解：①AF=DE；②AF=DE，证明：∵∠A=∠FEC=∠D=90°，∴∠AEF=∠DCE，在△AEF和△DCE中，，∴△AEF≌△DCE，∴AF=DE．③∵△AEF≌△DCE，∴AE=CD=AB=2，AF=DE=3，FB=FA﹣AB=1，∵BG∥AD，∴=，∴BG=．6.（1） 5   （2） 或或 7.解：（1）△AED≌△CEB′证明：∵四边形ABCD为矩形，∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，又∵∠B′EC=∠DEA，∴△AED≌△CEB′；（2）由折叠的性质可知，∠EAC=∠CAB，∵CD∥AB，∴∠CAB=∠ECA，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=EC=8﹣3=5．在△ADE中，AD=4，延长HP交AB于M，则PM⊥AB，∴PG=PM．∴PG+PH=PM+PH=HM=AD=4．8. (1)证明：∵AG∥BC，∴∠EAD=∠DCF，∠AED=∠DFC，∵D为AC的中点，∴AD=CD，∵在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF(AAS)；(2)解：①当点F在C的左侧时，根据题意得：AE=tcm，BF=2tcm，则CF=BC﹣BF=6﹣2t(cm)，∵AG∥BC，∴当AE=CF时，四边形AECF是平行四边形，即t=8﹣2t，解得：t=；当点F在C的右侧时，根据题意得：AE=tcm，BF=2tcm，则CF=BF﹣BC=2t﹣8(cm)，∵AG∥BC，∴当AE=CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t=2t﹣8，解得：t=8；综上可得：当t=或8s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形.②若四边形ACFE是菱形，则有CF=AC=AE=8，则此时的时间t=8÷1=8(s)；故答案是：或8；8.