专题26 概率揭示游戏规则的公平性-2021-2022学年九年级数学上册难点突破（人教版）

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专题26  概率揭示游戏规则的公平性【专题说明】 通过计算概率判断游戏是不是公平的是概率知识的一个重要应用，也是中考考查的热点．解决游戏问题要先计算游戏双方获胜的概率，若概率相等，则游戏公平；若概率不相等，则游戏不公平．一、利用概率判断摸球游戏的公平性1．在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验前先搅拌均匀．(1)若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？(2)若从中任取一球(不放回)，再从中任取一球，请用画树状图或列表的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．(3)若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1时甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方案对甲、乙双方公平吗？解：(1)∵不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球，球上的数字为偶数的是2与4，∴从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为＝.(2)画树状图如图所示：(第1题)∵共有12种等可能的结果，两个球上的数字之和为偶数的有(1，3)，(2，4)，(3，1)，(4，2)，共4种情况，∴两个球上的数字之和为偶数的概率为＝.(3)∵两个球上的数字之差的绝对值为1的有(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，3)，(3，2)，(2，1)，共6种情况，∴P(甲胜)＝＝，P(乙胜)＝＝.∴P(甲胜)＝P(乙胜)．∴这种游戏方案对甲、乙双方公平． 二、利用概率判断转盘游戏的公平性2．如图是一个转盘，转盘被平均分成4等份，即被分成4个大小相等的扇形，4个扇形分别标有数字1，2，3，4，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，每次指针落在每一扇形的机会均等(若指针恰好落在分界线上则重转)．(1)图中标有“1”的扇形至少绕圆心旋转________度能与标有“4”的扇形的起始位置重合；(2)现有一本故事书，姐妹俩商定通过转盘游戏定输赢(赢的一方先看)，游戏规则是：姐妹俩各转动一次转盘，两次转动后，若指针所指扇形上的数字之积为偶数，则姐姐赢；若指针所指扇形上的数字之积为奇数，则妹妹赢．这个游戏规则对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由．(第2题)解：(1)90(2)不公平．理由如下：根据题意列表如下：  12341(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)由表可知所有等可能的情况共有16种，且指针所指扇形上的数字之积为偶数的有12种，奇数的有4种，则指针所指扇形上的数字之积为偶数的概率是＝，指针所指扇形上的数字之积为奇数的概率是＝，所以这个游戏规则对双方不公平．    三、利用概率判断统计事件的公平性3．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中作了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级；A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．对雾霾天气了解程度的统计表 对雾霾天气的了解程度百分比A.非常了解5%B.比较了解15%C.基本了解45%D.不了解n(第3题)  请结合统计图表，回答下列问题：(1)本次参与调查的学生共有________人，n＝________；(2)扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是________度；(3)请补全条形统计图；(4)根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则如下：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．解：(1)400；35%　(2)126(3)调查的结果为D等级的人数为400×35%＝140，故补全的条形统计图如图①所示．(4)由题意可得，画树状图如图②所示．P(数字和为奇数)＝＝，P(数字和为偶数)＝＝，故这个游戏规则不公平．① ② (第3题)