专题25 概率在实际应用中的的四种求法-2021-2022学年九年级数学上册难点突破（人教版）

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专题25  概率在世纪应用中的的四种求法【专题说明】 概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的一个0～1的常数，它反映了事件发生的可能性的大小，需要注意的是：概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并不一定出现在每次试验中．常见的计算概率的方法有公式法(仅适用于等可能事件)、列表法、画树状图法和频率估算法等．一、用公式法求概率1．一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．(1)求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率．(2)现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？解：(1)P(摸出一个球是黄球)＝＝.(2)设取出了x个黑球，则放入了x个黄球，由题意得≥，解得x≥.∵x为正整数，∴x最小取9，则至少取出了9个黑球．二、用列表法求概率2．某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计表和统计图(如图)： 阅读本数n123456789人数126712x7y1　请根据以上信息回答下列问题：(1)分别求出统计表中的x，y的值；(2)估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；(3)从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．(第2题)解：(1)由图表可知被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，所以共调查的学生人数是13÷26%＝50，则调查学生中“良好”档次的人数为50×60%＝30，所以x＝30－(12＋7)＝11，y＝50－(1＋2＋6＋7＋12＋11＋7＋1)＝3.(2)由样本数据可知“优秀”档次所占的比例是＝0.08＝8%.所以估计九年级400名学生中为“优秀”档次的人数为400×8%＝32.(3)用A，B，C表示阅读本数是8的学生，用D表示阅读本数是9的学生，列表：[来源:Zxxk.Com] ABCDA (A，B)(A，C)(A，D)B(B，A) (B，C)(B，D)C(C，A)(C，B) (C，D)D(D，A)(D，B)(D，C) 由列表可知，共有12种等可能的情况，其中所抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的有6种．所以抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率为＝.三、用画树状图法求概率3．经过某十字路口的车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小是相同的，三辆车经过这个十字路口，求下列事件的概率．(1)三辆车全部继续直行；(2)两辆车向右转，一辆车向左转；(3)至少有两辆车向左转．解：用树状图表示出三辆车经过该十字路口时所有可能出现的情况，如图：(第3题)由树状图可以看出，三辆车经过该十字路口时所有等可能出现的情况共有27种．(1)三辆车全部继续直行的结果只有1种，所以P(三辆车全部继续直行)＝.(2)两辆车向右转，一辆车向左转的结果有3种，所以P(两辆车向右转，一辆车向左转)＝＝.(3)至少有两辆车向左转的结果有7种，所以P(至少有两辆车向左转)＝.om]四、用频率估算法求概率4．一只不透明的袋中装有4个小球，分别标有数字2，3，4，x，这些球除数字外都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和．记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表： 摸球总次数1020306090120180240330450“和为7”出现的频数191424[来源:Z#xx#k.Com]26375882109150“和为7”出现的频率0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33　解答下列问题：(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率；(2)根据(1)，若x是不等于2，3，4的自然数，试求x的值．解：(1)估计出现“和为7”的概率为0.33.(2)列表如下，一共有12种等可能的结果． 甲和乙234x2/562＋x35/73＋x467/4＋xxx＋2x＋3x＋4/由(1)知，估计出现“和为7”的概率为0.33，∴“和为7”出现的次数约为0.33×12＝3.96≈4.若2＋x＝7，则x＝5，符合题意．若3＋x＝7，则x＝4，不合题意．若4＋x＝7，则x＝3，不合题意．∴x＝5.