专题4.5 相似三角形-2021年中考数学第一轮总复习课件（全国通用）

这是一份专题4.5 相似三角形-2021年中考数学第一轮总复习课件（全国通用），共33页。PPT课件主要包含了考点1比例线段，考点3位似，PQ3，中考真题，①②④等内容，欢迎下载使用。
考点2　三角形相似的性质与判定
考点4　相似三角形的应用
【例1】如图：已知等边△ABC,D为AC边上的一动点,CD=nDA,连线段BD,M为线段BD上一点,∠AMD=60º,AM交BC于E.(1)若n=1,则BE:CE=____.BM:DM=____；(2)若n=2,求证：BM=6DM；
1.线段的比：2.成比例线段：3.比例的基本性质： 4.平行线分线段成比例：5.黄金分割：
1.如图,正方形ABCD中,E,F分别在边AD,CD上,AF,BE相交于点G,若AE=3ED,DF=CF,则AG:GF的值是(　　) A.4:3 B.5:4 C.6:5 D.7:6
2.如图,在△ABC中,AB=8,BC=4,AC=6,BE是∠ABC的平分线, 求AE的长.
3.如图,PQ∥BC,点A是线段PQ的中点,连接PC、QB,分别交AB、AC于M、N,连接MN,若MN=1,BC=3,(1)求证：PQ∥BC；(2)求线段PQ的长．
1.相似多边形的定义:2.相似比:3.相似多边形的性质:对应角；对应边；周长；面积。4.相似三角形的判定: ①平行； ②三边成比例； ③两边成比例且夹角相等； ④两角相等； ⑤直角边与斜边对应成比例。
(2016·T6)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均相等,网格中三个多边形(分别标记为①②③)的顶点都在网格上,被一个多边形覆盖的网格线中,竖直部分线段长度之和记为m,水平部分线段长度之和记为n,则这三个多边形满足m=n的是( ) A.只有② B.只有③ C.②③ D.①②③
【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．菁
(2020·T23)某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后,针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形,它们的面积S1、S2、S3之间的关系问题”进行了以下探究：
类比探究(1)如图2,在Rt△ABC中,BC为斜边,分别以AB,AC,BC为斜边向外侧作Rt△ABD,Rt△ACE,Rt△BCF,若∠1=∠2=∠3,则面积S1、S2、S3之间的关系式为 ；
推广验证(2)如图3,在Rt△ABC中,BC为斜边,分别以AB、AC、BC为边向外侧作任意△ABD、△ACE、△BCF,满足∠1=∠2=∠3,∠D=∠E=∠F,则(1)中所得关系式是否仍然成立?若成立,请证明你的结论；若不成立,请说明理由；
拓展应用(3)如图4,在五边形ABCDE中,∠A=∠E=∠C=105º,∠ABC=90º,AB= ,DE=2,点P在AE上,∠ABP=30º,PE= ,求五边形ABCDE的面积.
1.如图,在下列给出的条件中,不能够判定△ABC∽△ACD的是( ) A.∠B=∠ACD B.∠ADC=∠ACB C.AC2=AD·AB D.AC:CD=AB:BC2.如图,已知∠1=∠2,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC∽△ADE的是(　　) A.∠C=∠AED B.AB:AD=AC:AE C.∠B=∠D D.AB:AD=BC:DE
3.如图,△ABC中,∠A=78º,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(　　)
4.如图,在□ABCD中,连接AC,EF∥BC,且EF与AB相交于点E,与AC相交于点F,3AE=2EB,连接DF.若S△AEF=4,则S△ADF的值为_____.
5.如图,△ABC中,CD⊥AB于D.下列条件中,能证明△ABC是直角三角形的有_________. ①∠A+∠B=90º；②AB2=AC2+BC2； ③AC:AB=CD:BD；④CD2=AD·BD。
【例3】在平面直角坐标系中,已知点A(-4,2),B(-6,-4),以原点O为位似中心,相似比为1:2,将△ABO缩小,则点A的对应点A´的坐标是( 　) A.(-2,1) B.(-8,4) C.(-8,4)或(8,-4) D.(-2,1)或(2,-1)
1.位似：两个条件：①相似,②对应顶点的连线相交于一点,2.作用：可以把一个多边形放大或缩小.3.性质：对应点到位似中心的距离之比等于相似比(位似比)4.坐标：以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形上的点(x,y)对应位似图形上的点的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky)
1.在坐标系中,点P(m,n)是线段AB上一点,以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍,则点P的对应点的坐标为( 　) A.(2m,2n) B.(2m,2n)或(-2m,-2n) C.(0.5m,0.5n) D.(0.5m,0.5n)或(-0.5m,-0.5n)2.如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为3:4,∠OCD=90º,∠AOB=60º,若点B的坐标是(6,0),则点C的坐标是_______．
3.如图,A是反比例函数 (x＞0)图象上一点,点B、D在y轴正半轴上,△ABD与△COD关于点D位似,且△ABD与△COD的位似比是1∶3,S△ABD=1,则k的值为____.
1.如图,在△ABC中,A,B两点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A´B´C´,并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点B´的横坐标是a,则点B的横坐标为_________.
【例4】如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分∠DAB.(1)求证：DC为⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为3,AD＝4,求AC的长．
1.(2017•T13)如图,正方形ABCD中,点E,F,G分别在AB,BC,CD上,且∠EFG=90°,求证：△EBF∽△FCG．
1.如图,利用标杆BE测量建筑物的高度,已知标杆BE高1.2m,测得AB=则建筑物CD的高是(　　) A.9.3 m B.10.5 m C.12.4 m D.14 m2.如图是测量河宽的示意图,AE与BC相交于点D,∠B=∠C=90º,测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河宽AB=_____m.
3.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,则树高AB=_____m.
4.为测量旗杆的高度,小丽想到了平面镜成像的原理,她拿着镜子和卷尺,先将镜子放在地面上,然后后退,当她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E,记好脚掌中心位置为B,测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm,镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4 m,已知小丽的眼睛到地面的距离是1.5 m,则旗杆DE的高度等于( 　) A.10 m B.12 m C.12.4 m m
5.如图,△ABC是一张锐角三角形硬纸片,AD是边BC上的高，BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF在BC上,顶点G,H分别在AC,AB上,AD与HG的交点为M.(1)求证：AM:AD=HG:BC;(2)求矩形EFGH的周长。
1.为了加强视力保护意识,欢欢想在书房里挂一张测试距离为5m的视力表,但两面墙的距离只有3m.在一次课题学习课上,欢欢向全班同学征集“解决空间过小,如何放置视力表问题”的方案,其中甲、乙两位同学设计方案新颖,构思巧妙.(1)甲的方案:如图①,根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表.如果大视力表中“E”的高是3.5cm,那么小视力表中相应“E”的高是多少？