华师大版八年级下册2. 菱形的判定教学设计

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课  题19.2.1．菱形的性质年  级八年级学  科数学主 备 人 审核时间 一、单元导入，明确目标（一）导入新课1、温故知新：同学们，什么样的四边形是平行四边形？平行四边形的性质有哪些？（从边、角、对角线、对称性回答）2、情境引入：同学们，将平行四边形的角特殊化，当有一个角是直角时，这个平行四边形就是矩形。将平行四边形的边特殊化，当有一组邻边相等时，这个特殊的平行四边形是什么图形呢?这就是今天我们所要学习的内容:19.2.1菱形的性质（板书课题）（二）展示学习目标1、知识目标理解并掌握菱形的定义和性质，能利用菱形的性质解决问题。2、过程目标经历菱形性质的探究过程，在观察、操作和分析过程中进一步增强主动探究的意识，体会说理的基本方法。3、情感态度与价值观体验数学活动来源于生活又服务于生活，体验菱形的图形美，提高学生的学习兴趣。同学们，让我们带着学习目标开启今天的学习之旅吧。二、自学指导，合作探究（一）用心观察： 运用多媒体动态地展示将平行四边形的一边进行平移，当一组邻边相等时，即由平行四边形变菱形的过程。学生活动：用心观察、思考，在老师指导下，归纳菱形的定义。板书：菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形强调：菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．（二）探索菱形的性质     1、自己做一做：下面我们一起做一个菱形    将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形？（同桌互相帮助）    2、合作探究各小组学生从边、角、对角线及对称性方面进行合作探究以下4个问题.（1）、从边来看（位置关系与数量关系）？        （2）、从角来看（对角，邻角间有什么关系）？        （3）、从对角线来看（位置关系）？      （4）、从对称性来看     菱形是中心图形吗？如果是，对称中心是什么？      菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴是什么？对称轴之间有什么位置关系？     （学生可能先大胆猜想或根据问题的提示，进而通过折叠、旋转各自手中菱形来推理验证自己的猜想，对于学生可能出现的合情的方法，老师应给予鼓励与肯定。）三、大组汇报，教师点拨（一）大组汇报（1）从边来看： 菱形的对边平行，菱形的四条边都相等。（2）从角来看： 菱形的对角相等，菱形的邻角互补。（3）从对角线来看：菱形的两条对角线互相垂直平分。（4）从对称性来看：菱形是中心对称图形,也是轴对称图形,两条对角线所在直线都是它的对称轴。        （二）教师点拨：菱形具有平行四边形的一切性质；强调菱形的特殊性质并板书这两条性质：（1）菱形的四条边都相等.（2）菱形的两条对角线互相垂直。 （让学生动手操作后，有意识地利用自己的知识储备进行合理的探究，并合情地做出猜想.最后由学生口头表述性质，如所用的语言表述不恰当时及时给予纠正。）3、根据概念证明性质这只是我们折纸得出来的，那么如何证明它们呢？性质1提问学生口头证明，主要证明性质2。(提问学生说思路，屏幕显示证明过程)，引导学生画图，写出性质2的已知、求证，并进行严格证明。已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O ，                   求证：AC⊥BD分析：利用平行四边形对角线互相平分及等腰三角形三线合一的性质来简化证明过程，尽量避免证明三角形全等。证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD   BO=OD                                     ∴AC⊥BD(等腰三角形的‘三线合一’)．4、例题精讲教师活动：屏幕呈现例题，指导学生观看问题，并点评解题思路及过程，最后屏幕呈现详细解题过程，供学生参考。例1：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试求出∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形。                 解：（1）在菱形ABCD中，∠B+∠BAD=180°（两条线平行，同旁内角互补）又∵∠BAD=2∠B   ∴∠B=60°在菱形ABCD中，AB=BC（菱形的四条边都相等）又∵∠B=60°∴△ABC是等边三角形（有一个角为60º的等腰三角形是等边三角形） 例 2.如图，在菱形ABCD中,AB=10cm，AC=12cm, 求:菱形ABCD的面积          教师由学生讲解思路，教师板书解题过程，形成规范解题思路和方法。                           四、巩固练习，拓展提高（一）巩固练习学生活动：完成屏幕上展示的练习，并每题由一名学生来说出答案及原因。教师活动：屏幕展示练习：1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（   ）  A、对角相等    B、对边相等    C、对角线互相垂直   D、对角线相等 2、如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（      ）A、20     B、15     C、10     D、5               3、如图，在菱形ABCD中,点O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,BO=4cm，则对角线AC的长为____,BD的长为____, 周长为    ,面积为          。4、求证：菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半。（二）拓展提高如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长.（结果保留根号）前三道题由学生口答，说出答案和原因，对的及时鼓励加分，不正确的及时纠正。后两道题由两名学生板演，再叫两名学生上台评讲并进行评价。五、课堂小结，布置作业（一）课堂小结, 单元回归      同学们，本节课已接近尾声， 这节课你学到了什么？由今天的总结员总结:     1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2、菱形的性质:菱形具有平行四边形的一切性质，另有特殊性质：    （1）、菱形的四条边都相等。    （2）、菱形的对角线互相垂直。    （3）、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形  （二）布置作业,强化理解   A组：导学案64页四4、6、五   B组：导学案64页四4、6   C组：导学案64页四4、5思考题:    操作题：请把有一个内角为72°的菱形ABCD分成4个等腰三角形.课后反思 【教学设计】华师大版八年级数学下     菱形的性质      第二组117号