数学2. 菱形的判定第二课时教案设计

这是一份数学2. 菱形的判定第二课时教案设计，共3页。教案主要包含了情景导入，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

第二课时 菱形的判定（一）


＆.教学目标：


1、经历菱形的判别方法的探究过程，掌握菱形的三种识别方法。


2、经历由菱形的定义探究菱形的判别方法的过程，培养学生动手实验、观察、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力。


3、根据菱形的判定进行简单的证明，培养学生逻辑推理能力和演绎能力。


4、在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判别方法和性质，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心。


＆.教学重点、难点：


重点：菱形判别方法的探究。


难点：运用菱形的判别方法进行证明或计算。


＆.教学过程：


一、情景导入


1、菱形的定义是什么？它能作为菱形的一个判别方法吗？


2、菱形是轴对称图形吗？菱形是中心对称图形吗？


3、菱形有哪些不同于平行四边形的性质？（数形结合加以解释）


菱形特有的性质：菱形的对角线互相垂直平分；菱形的四条边相等；菱形的每一条对角线平分一组对角。


二、探究新知


问题：菱形作为特殊的平行四边形，它具有“菱形的对角线互相垂直平分”、“菱形的四条边相等”及“菱形的每一条对角线平分一组对角”这样的特殊的性质。那么将这三个命题的条件和结论互换，会得到什么样的命题，这三个新命题成立吗？下面我们开始研讨。


操作展示：


（1）取两根长度不等的细木棒，让两根木棒的中点重合并固定在一起，若转动其中一根木棒，使两根木棒之间的夹角等于时，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线，体会所得图形的形状。


（2）学生动手：画对角线互相垂直的平行四边形，并与同伴交流比较。


猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。


验证：已知：如图1，四边形是平行四边形，.求证：四边形是菱形。


证明：∵四边形是平行四边形


图 1


A


B


C


D


O


∴（平行四边形的对角线互相平分）


又∵


∴


∴四边形是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）


§.菱形的判定定理（一）：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。


思考：对于一般的四边形，能否也可以找到判定它是菱形的方法？我们知道，菱形的四条边相等，反过来，四条边相等的四边形是不是菱形？试着画一画，与同伴讨论。


教学方法：教师引导学生用菱形的定义进行证明，学生思考并讨论。


教师总结：先证该四边形是平行四边形，再利用菱形的定义判定。


§.菱形的判定定理（二）：四条边相等的四边形是菱形。


思考：三条边相等的四边形是不是菱形。


同理可得：


§.菱形的判定定理（三）：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形。


三、讲解例题，巩固新知


§.例1、如图2，已知矩形的对角线的垂直平分线与边、分别交于点、.求证：四边形是菱形。


解析：要证四边形是菱形，由已知条件可知，所以只需证明四边形是平行四边形，又垂直平分，所以只需证.


证明：∵四边形是矩形


图 2


A


E


O


D


B


F


C


∴（平行四边形的对边平行）


∴


∵平分


∴


又∵


∴()


∴


∴四边形是平行四边形


又∵


∴四边形是菱形。


（1）如图3，□的对角线、相交于点，，，，求证：□是菱形。


A


B


C


D


O


图 3


图 5


A


H


D


G


E


B


C


F


A


E


D


F


H


B


G


C


图 4

















（2）如图4，顺次连结矩形的各边的中点，得到四边形.求证：四边形是菱形。


（3）如图5，过矩形的各个顶点作对角线的平行线，得到四边形.试说明四边形是菱形。


四、巩固练习


教材 练习


五、课堂小结


通过本节课的学习，要求同学们


1、理解掌握菱形的三种判定方法。


2、灵活地运用菱形的判定定理与菱形的性质解决一些简单的问题。


六、课外作业


1、教材 习题


2、选用课时作业。