数学八年级下册2. 菱形的判定教案

18.2.2菱形的判定

学习目标：

1.经历探究菱形的判定方法；

2.会用这些判定方法进行有关的论证和计算。

教学重点：菱形的判定方法

教学难点：探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算

教具准备：多媒体课件、把中点固定在一起的两根细木条、四根等长的细木条、彩纸、剪刀等

教学过程：

（一）温故知新

1.菱形的定义是什么？

答：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2.菱形的性质有哪些吗？

（二）板书课题

（三）出示学习目标

（四）创设情境引入新课

1.让学生们想一想，在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？

根据菱形的定义,可得菱形的判定方法1：

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

数学语言：

∵四边形ABCD是平行四边形，

且AB=AD，

∴四边形ABCD是菱形

菱形还有其他的判定方法吗？

（五）出示自学指导

菱形还有其它的判定方法吗？认真阅读课本第57至58页的内容。

思考：

菱形的对角线互相垂直，反过来对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？

菱形四条边相等，反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？

学生活动：

2.用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉；做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？

3.甲同学先画两条等长的线段AB、BC，然后分别以A、C为圆心，AB为半径画弧，两弧相交于点D，连接AD、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？

乙同学用四根等长的木条，也围成一个四边形，这和甲同学画的四边形形状一样吗？这两种方法一样吗？

让学生通过画一画、剪一剪、拼一拼猜想，四条边都相等的四边形是菱形

自学检测

1.让学生小组讨论，找三位同学回答问题。

菱形的判定方法

2.让学生证明猜想，得出菱形的判定定理。

定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

已知：在□ABCD中AC⊥BD

求证：□ABCD是菱形

证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴OA=OC

      又∵AC ⊥ BD

      ∴BA=BC

      ∴ABCD是菱形

(一组邻边相等的平行四边形是菱形)

定理：有四条边相等的四边形是菱形。

已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA

求证：四边形ABCD是菱形

证明：∵AB=CD,AD=BC

∴四边形ABCD是平行四边形

又∵AB=AD

∴四边形ABCD是菱形

跟踪练习：（让学生上台讲解）

（六）课堂小结：

1、菱形的判定定理：

(1)（定义）有一组临边相等的平行四边形是菱形；

(2)对角线相互垂直的平行四边形是菱形；

(3)有四条边相等的四边形是菱形

2、菱形判定定理的应用.

3、学习反思：___________________________。

（七）当堂训练：（看谁做的又对又快）

1.判断题，对的画“√”错的画“×”

(1)对角线互相垂直的四边形是菱形（×）

(2)四条边都相等的四边形是菱形（√）

(3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（√）

(4)对角线相等的四边形是菱形（×）

2.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个平行四边形为菱形，其面积为24CM2。（说出理由）

3.把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？（说出思路）

（八）布置作业：课本60页，6题；61页，10题。