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初中第19章 矩形、菱形与正方形19.2 菱形2. 菱形的判定优质教学设计
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这是一份初中第19章 矩形、菱形与正方形19.2 菱形2. 菱形的判定优质教学设计，共4页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度，教学重点，教学难点，教学说明，归纳结论等内容，欢迎下载使用。
【知识与技能】
1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法.
2.会用菱形的两个判定方法进行有关的论证和计算.
【过程与方法】
经历探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的能力.
【情感态度】
培养良好的思维意识以及合情推理的能力，感悟其应用价值及培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
【教学重点】
菱形的两个判定方法．
【教学难点】
判定方法的证明方法及运用．
一、情境导入,初步认识
回顾：
（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；
（2）菱形的性质：性质1菱形的四条边都相等；
性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；
（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）
【教学说明】通过对菱形的性质复习回顾，让学生养成勤复习的习惯.温故而知新.
二、思考探究，获取新知
1.试一试.
如图作一个四条边都相等的四边形.
步骤：
(1)画两条相等的线段AB、AD；
(2)分别以点B和点D为圆心，AB长为半径画弧，两条相交于点C；
(3)连结BC、CD，即得一个四条边都相等的四边形ABCD.
观察你所画的图形，它是菱形吗？
你能证明你的结论吗？
【归纳结论】菱形判定方法1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．
【教学说明】首先教师活动让学生观察，而后让学生自己动手亲自体验活动，从而猜想出结论来.
已知：在□ABCD中，AC⊥BD
求证：□ABCD是菱形
数学语言:
∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD;
∴□ABCD是菱形.
2.画一画
如图，作一个两条对角线互相垂直的平行四边形.
步骤：
(1)作两条互相垂直的直线m,n，记交点为点O；
(2)以点O为圆心、适当长为半径画弧，在直线m上截取相等的两条线段OA、OC；
(3)以点O为圆心，另一适当长为半径画弧，在直线上截取相等的两条线段OB、OD；
(4)连结A,B,C,D四点，即得到一个对角线互相垂直且平分的四边形ABCD，显然，它是一个对角线互相垂直的平行四边形.
和你的同伴交流一下，看看它是否也是一个菱形.
思考：四边形ABCD是什么四边形？你能证明吗？
【归纳结论】菱形的判定方法2：四条边相等的四边形是菱形.
数学语言:
∵在四边形ABCD中,
AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形.
【教学说明】让学生自己动手亲自体验活动,从而猜想出结论来并进行证明.从而加深印象.
三、运用新知，深化理解
1.如图，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别是菱形四边的中点，连结EG与FH交于点O，则图中的菱形共有（B）
A．4个 B．5个
C．6个 D．7个
2.下列说法正确的是（B）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形
D．对角线相等的四边形是菱形
3.已知：如图□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．
求证：四边形AFCE是菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥FC．
∴∠1=∠2．
又∠AOE=∠COF，AO=CO，
∴△AOE≌△COF．
∴EO=FO．
∴四边形AFCE是平行四边形．又EF⊥AC，
∴□AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．
4.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形；
证明：∵CE平分∠ACB，EA⊥CA，EF⊥BC，∴AE=FE，
∵∠1=∠2，
∴△AEC≌△FEC，
∴AC=FC，
∵CG=CG，
∴△ACG≌△FCG，
∴∠5=∠7=∠B，
∴GF∥AE，
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴AG∥EF，
∵AG=GF（或AE=EF），
∴四边形AGFE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）
【教学说明】让学生先独立完成，而后将不会的问题各小组交流讨论得出结果.让学生养成从题目中找解题信息，从图形中找解决问题的突破口.
四、师生互动，课堂小结
1.师生回顾判定一个四边形是菱形的方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
2.通过本节课的学习，你还有哪些疑惑？请与同伴交流.
1.布置作业:教材“习题19.2”中第2、3、4题.
2.完成本课时对应练习.
本节课让学生动手操作，不仅可以调动学生的积极性，而且通过动手做一做，然后再说一说的过程，巩固了菱形的判定.只有这样，才能使学生在今后的学习中有更严密的思维，使他们的抽象概括能力有更好的提升.
【知识与技能】
1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法.
2.会用菱形的两个判定方法进行有关的论证和计算.
【过程与方法】
经历探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的能力.
【情感态度】
培养良好的思维意识以及合情推理的能力，感悟其应用价值及培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
【教学重点】
菱形的两个判定方法．
【教学难点】
判定方法的证明方法及运用．
一、情境导入,初步认识
回顾：
（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；
（2）菱形的性质：性质1菱形的四条边都相等；
性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；
（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）
【教学说明】通过对菱形的性质复习回顾，让学生养成勤复习的习惯.温故而知新.
二、思考探究，获取新知
1.试一试.
如图作一个四条边都相等的四边形.
步骤：
(1)画两条相等的线段AB、AD；
(2)分别以点B和点D为圆心，AB长为半径画弧，两条相交于点C；
(3)连结BC、CD，即得一个四条边都相等的四边形ABCD.
观察你所画的图形，它是菱形吗？
你能证明你的结论吗？
【归纳结论】菱形判定方法1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．
【教学说明】首先教师活动让学生观察，而后让学生自己动手亲自体验活动，从而猜想出结论来.
已知：在□ABCD中，AC⊥BD
求证：□ABCD是菱形
数学语言:
∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD;
∴□ABCD是菱形.
2.画一画
如图，作一个两条对角线互相垂直的平行四边形.
步骤：
(1)作两条互相垂直的直线m,n，记交点为点O；
(2)以点O为圆心、适当长为半径画弧，在直线m上截取相等的两条线段OA、OC；
(3)以点O为圆心，另一适当长为半径画弧，在直线上截取相等的两条线段OB、OD；
(4)连结A,B,C,D四点，即得到一个对角线互相垂直且平分的四边形ABCD，显然，它是一个对角线互相垂直的平行四边形.
和你的同伴交流一下，看看它是否也是一个菱形.
思考：四边形ABCD是什么四边形？你能证明吗？
【归纳结论】菱形的判定方法2：四条边相等的四边形是菱形.
数学语言:
∵在四边形ABCD中,
AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形.
【教学说明】让学生自己动手亲自体验活动,从而猜想出结论来并进行证明.从而加深印象.
三、运用新知，深化理解
1.如图，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别是菱形四边的中点，连结EG与FH交于点O，则图中的菱形共有（B）
A．4个 B．5个
C．6个 D．7个
2.下列说法正确的是（B）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形
D．对角线相等的四边形是菱形
3.已知：如图□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．
求证：四边形AFCE是菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥FC．
∴∠1=∠2．
又∠AOE=∠COF，AO=CO，
∴△AOE≌△COF．
∴EO=FO．
∴四边形AFCE是平行四边形．又EF⊥AC，
∴□AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．
4.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形；
证明：∵CE平分∠ACB，EA⊥CA，EF⊥BC，∴AE=FE，
∵∠1=∠2，
∴△AEC≌△FEC，
∴AC=FC，
∵CG=CG，
∴△ACG≌△FCG，
∴∠5=∠7=∠B，
∴GF∥AE，
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴AG∥EF，
∵AG=GF（或AE=EF），
∴四边形AGFE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）
【教学说明】让学生先独立完成，而后将不会的问题各小组交流讨论得出结果.让学生养成从题目中找解题信息，从图形中找解决问题的突破口.
四、师生互动，课堂小结
1.师生回顾判定一个四边形是菱形的方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
2.通过本节课的学习，你还有哪些疑惑？请与同伴交流.
1.布置作业:教材“习题19.2”中第2、3、4题.
2.完成本课时对应练习.
本节课让学生动手操作，不仅可以调动学生的积极性，而且通过动手做一做，然后再说一说的过程，巩固了菱形的判定.只有这样，才能使学生在今后的学习中有更严密的思维，使他们的抽象概括能力有更好的提升.
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