初中数学华师大版八年级下册2. 菱形的判定第2课时导学案

第2课时 菱形的判定

一：复习：菱形有哪些特殊性质？

1.边：__________________________;______________________________

2.角：__________________________;______________________________

3.对角线：_____________________________;___________________________________

二、学习新知

目标一：会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形，并会用该种方法进行有关的证明.

1.     （菱形的判定方法一）菱形的定义：

有                     的               叫做菱形.

2.用符号语言可以表示为：

∵四边形ABCD是    四边形   ∵ ___ ＝____，  ∴□ ABCD是菱形

3.如图在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D点，过D作DE∥AC交AB于E点, 过D作DF∥AB交AC于F点.

求证：（1）四边形AEDF是平行四边形   

（2）∠2﹦∠3   

（3）四边形AEDF是菱形

目标二：探究并掌握菱形的判定方法二

1.（ 画图）自学114页试一试的画图过程,

用圆规画出四条边都相等烦人四边形ABCD,图画在右边（保留作图痕迹）

2.你能发现四边形ABCD是菱形吗？

3.（猜想）四边相等的四边形ABCD是一个_____形.

4.（证明）利用上图证明：“四边相等的四边形是菱形”

已知：如上图，在四边形_______中，____=____=____=____

求证：四边形ABCD是_____.

证明：

5.（总结）由上写出菱形的判定方法二:_______                          .

利用上图用符号语言表示为：在四边形ABCD中，

∵  ____=____=____=____         ∴四边形ABCD是     形

目标三:探究并掌握菱形的判定方法三

阅读116页“探索”，利用自制的学具探究菱形的判定方法并完成下面各题

1.由“在一长一短的木条中点处固定一个小钉”可知：    =    ，    =    

∴四边形ABCD是     四边形

2.转动十字，当∠_____=    °时即___ ⊥ ___时，四边形变成了菱形.

3. （猜想）对角线互相____   的平行四边形是菱形.

4.请利用下图证明你的猜想：

已知：如图，在□ABCD中，AC和BD是对角线，并且AC⊥BD于点O,求证：□ABCD是菱形.

5.总结写出菱形判定方法三:

利用上图用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AC___BD，∴□ABCD是菱形

目标四：利用菱形判定方法进行计算和证明

1.自学114页例4、117页例5，完成下题“在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，并且AB=9，OB=6，OA=3.

求证：（1）AC⊥BD 

（2）□ABCD是菱形吗？说说你的理由. 

（3）求四边形ABCD的面积.

2.判断题，对的画“√”错的画“×”

（1）.对角线互相垂直的四边形是菱形（    ）

（2）.一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（   ）

（3）..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（   ）

（4）.对角线相等的四边形是菱形（   ）

三、小结：菱形的常用判定方法

四：拓展延伸

1.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？

求证：（1）四边形ABCD是平行四边形

（2） 过A作AE⊥BC于E点, 过A作AF⊥CD于F.用等积法说明BC=CD.

（3） 求证：四边形ABCD是菱形.

2.已知：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。

3. 如图，AC⊥BC，AE平分∠CAB，CD⊥AB，EF⊥AB，连接FG，求证：CEFG为菱形.