八年级数学下学期期中测试卷（北师大版 河南专用）03

八年级数学下学期期中测试卷03

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　

A． B． C． D．

2．不等式的解集在数轴上表示为　　

A． B． 

C． D．

3．下列说法中正确的是（    ）

A. 线段垂线上的点到线段两端点的距离相等

B. 经过旋转，对应线段平行且相等

C. 如果两个正三角形全等，其中的一个可以看作是另一个平移得到的

D. 中心对称图形上，每一对对应点所连成线段都被对称中心平分

4． 等腰三角形的一个角是，则它顶角的度数是 （    ）

A.  B. 或 C. 或 D.

5.将点A（-2，-3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（　　）

A.第一象限            B.第二象限                  C.第三象限          D.第四象限

6．下列说法中，错误的是　　

A．不等式的解集是 

B．不等于的正数解有有限个 

C．不是不等式的解 

D．若，则

7.如图，在△ABC中，∠CAB＝67°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为　　

A  45°．                      B 46°．                  C 67°               D 50°

8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）
   ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
    

A.1                       B.2                   C.3                   D.4

9.如图，在中，，点D是BC边上的一点，，点F为BD的中点，点E为边AC上的一个动点，连接EF，当时，AC的长是 （    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

10.把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG叠放在一起，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分，已知AC=4．在旋转过程中，下列结论：
①BH=CK；
②四边形CHGK的面积等于4；
③GK长度的最大值为2；
④线段KH的长度最小值为2．
其中正确的有（　　）个
 

A.1                     B.2                   C.3                   D.4

二．填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．与3的和是负数，用不等式表示为　      　．

12．用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于时，假设“　                   ”，则与“　                  　”矛盾，所以原命题正确．

13．如果x=2是不等式＞3的一个解，则a的取值范围______．

14.如图，在中，，，绕点A按逆时针方向旋转到的位置，点D在BC边上，DE交AC于点F，则__________．

15.已知，如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ，OC，以下四个结论：
①AD=BE；②三角形CPQ是等边三角形；③AD⊥BC；④OC平分∠AOE
其中正确的结论有______（把你认为正确的序号都填上）．
 

三．解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（8分）

（1）解不等式组：，将解集表示在数轴上，并写出其整数解．

（2）解不等式组：，并在数轴上表示其解集．

17．（9分）数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的位置．（作图不写作法，但要求保留作图痕迹．）
 

18.（9分）在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）作关于点成中心对称的△．

（2）将△向右平移4个单位，作出平移后的△．

（3）在轴上求作一点，使的值最小，并写出点的坐标（不写解答过程，直接写出结果）

19.（9分）如图，已知中，，为上一点，求证：．请将下面的证明过程补充完整，并在相应的括号内注明理由．

证明：如图，过点作于点，交于点．

，．

，（已知）

又，　　，

　　．

20．（9分）如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，平分．

（1）求、的度数；

（2）连接，且，求证：是等边三角形．

21．（10分）市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买，两种风景树共900棵．，两种树的相关信息如下表：

若购买种树棵，购树所需的总费用为元．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）若购树的总费用不超过82 000元，则购种树不少于多少棵？

（3）若希望这批树的成活率不低于，且使购树的总费用最低，应选购，两种树各多少棵？此时最低费用为多少？

22.（10分） 定义运算，：当时，，；当时，，；如：，；，；，．根据该定义运算完成下列问题：

（1），　　，当时，，　 　；

（2）若，，求的取值范围；

（3）如图，已知直线与相交于点，若，，结合图象，直接写出的取值范围是　 　．

23.（11分） 阅读材料，完成下列任务．

在“三等分角”问题充满艰辛的探索道路上，许多人获得了意外的发现．如：用其他辅助工具三等分角和用尺规作图三等分和角．

如图1是用辅助工具“三等分任意角”的过程．图2是用尺规作图法三等分角（）的过程，我们在边OB上取一点C，用尺规以OC为一边向∠AOB内部作等边，作射线OD，再用尺规作出的角平分线OE，则射线OD，OE将三等分．

任务：

（1）证明图2中的射线OD，OE是的三等分线；

（2）已知图3中，请参考图2方法，用尺规作图将三等分．(不写作法，保留作图痕迹）