八年级数学下学期期中测试卷（浙江杭州专用）03

八年级数学

下学期期中测试卷（杭州专用）

本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共23题，满分120分。考试时间120分钟。

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水

签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对；

2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，

不得用其他笔答题；

3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.若，，则x与y关系是（　　）

A．xy＝1 B．x＞y C．x＜y D．x＝y

2.关于x的方程（m2﹣1）x2+2（m﹣1）x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m＜1 B．m≤1 C．m＞1 D．m≥1

3.一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了10次，成绩如图所示，对于这10次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是（　　）

A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8 D．方差是1

4.《代数学》中记载，形如x2+8x＝33的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为7﹣4＝3．”小聪按此方法解关于x的方程x2+10x+m＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为（　　）

A．6 B．﹣ C．﹣2 D．5﹣5

5.已知m，n是方程x2﹣2018x+2019＝0的两个根，则（m2﹣2019m+2018）（n2﹣2019n+2018）的值是（　　）

A．1 B．2 C．4037 D．4038

6.如图，△ABC中，N是BC边上的中点，AM平分∠BAC，BM⊥AM于点M，若AB＝8，MN＝2．则AC的长为（　　）

A．10 B．11 C．12 D．13

7.下列判定正确的是（　　）

A． 是最简二次根式 B．方程x2+1＝0 不是一元二次方程 

C．已知甲、乙两组数据的平均数分别是甲＝80，乙＝90，方差分别是S＝10，S＝5，则甲组数据的波动较小             

D．若 与 都有意义，则+2x的值为5

8.如图，在等边△ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度运动．设运动时间为t（s），当t＝（　　）s时，以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形．

A．1或2 B．2 C．2或3 D．2或4

9.众志成城，抗击疫情，救助重灾区．某校某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：100，45，100，40，100，60，155．下面有四个推断：

①这7名同学所捐的零花钱的平均数是150；

②这7名同学所捐的零花钱的中位数是100；

③这7名同学所捐的零花钱的众数是100；

④由这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，可以推断该校全体同学所捐的零花钱的中位数也一定是100．

所有合理推断的序号是（　　）

A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④

10.如图是一个按某种规律排列的数阵：

根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是（用含n的代数式表示）（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.已知x+＝5，则+的值是　　．

12.在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为　　．

13.已知实数a满足+|2020﹣a|＝a，则a﹣20202＝　　．

14.已知三角形两边的长分别是2和5，第三边的长是方程x2﹣7x+10＝0的根，则这个三角形的周长是　　．

15.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是的中点，若四边形ABCD的面积是10，则图中阴影部分的面积是　　．

16.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m2﹣m＝0（m＞0），当m＝1、2、3、…2020时，相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1，α2、β2，…，α2020、β2020，则++++…++的值为　　．

三、解答题（共7小题，共72分）

17.（1）．                  （2）．

18.解方程：

（1）x2﹣2x﹣15＝0；                          （2）（3x+2）2＝3（3x+2）．

19.为了响应国家“房住不炒”的住房保障政策，某市自2017年开始实行了较严的“限购”“限贷”住房调控措施，却无形中引起了一波购房热潮，导致该市某区清水房均价从2017年的每平方米7000元上涨到2019年每平方米11830元．

（1）求2017到2019年，平均每年增长的百分率．

（2）假设2020年房子均价以相同的百分率增长，王老师有现金100万，个人住房公积金可贷40万，用这两笔钱可否在2020年买一套100平方米的房子？（房价以每平方米均价算）

20.红光学校食堂午餐供应5元、8元和10元三种价格的盒饭．某班统计了连续10天中午吃盒饭的学生人数如下：40，30，25，25，21，18，10，16，20，25．

（1）直接写出这组数据的平均数、中位数和众数；

（2）该班第一天中午吃盒饭的价格情况如图所示，求该班学生第一天中午吃盒饭的平均价格；

（3）该班有甲、乙、丙三位学生10天都中午吃盒饭，总共消费金额232元，其中学生甲这10天消费5元、8元和10元的天数分别占20%、30%、50%，学生乙这10天消费5元、8元和10元的天数分别占20%、60%、20%，求出学生丙这10天消费5元盒饭的天数．

21.如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于点O．

（1）求证：AD与BE互相平分；

（2）若AB⊥AC，AC＝BF，BE＝8，FC＝2，求AB的长．

22.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2+x＝0是“邻根方程”．

（1）通过计算，判断方程2x2﹣2x+1＝0是否是“邻根方程”？

（2）已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；

（3）若关于x的方程ax2+bx+1＝0（a，b是常数，a＞0）是“邻根方程”，令t＝12a﹣b2，试求t的最大值．

23.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG．

（1）证明平行四边形ECFG是菱形；

（2）若∠ABC＝120°，连结BG、CG、DG，

①求证：△DGC≌△BGE；

②求∠BDG的度数；

（3）若∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝14，M是EF的中点，求DM的长．