八年级数学下学期期中测试卷03（山东济南专用）

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八年级数学下学期期中测试卷03（山东济南专用）姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________注意事项：本试卷满分150分，试题共27题，选择12道、填空6道、解答9道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列古钱币图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．2．一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可能是（　　）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣13．等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（　　）A．30°，60° B．45°，45° C．45°，90° D．20°，70°4．如图，在△ABC中，∠B＝50°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′．若点B′恰好落在BC边上，则∠CB′C′的度数为（　　）A．50° B．60° C．80° D．100°5．如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（　　）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形6．如图，在∠AOB中，尺规作图如下：在射线OA、OB上，分别截取OD、OE，使OD＝OE；分别以点D和点E为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点C；作射线OC，连接CE、CD．下列结论不一定成立的是（　　）A．OE＝EC B．CE＝CD C．∠OEC＝∠ODC D．∠ECO＝∠DCO7．如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠PAQ＝40°，则∠BAC的度数是（　　）A．110° B．100° C．120° D．70°8．若不等式组有解，则a的取值范围是（　　）A．a≤3 B．a＜3 C．a＜2 D．a≤29．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，若点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集是（　　）A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣110．某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要 保持利润不低于10%，那么至多打（　　）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折11．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为（　　）A．3 B． C．2 D．212．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（　　）A．3 B．5 C．6 D．8二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）13．如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是　   　．14．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，若AC＝9，BC＝6，则△BDC的周长是　   　．15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点B旋转得到△A'BC'，且点C的对应点C'刚好落在AB上，连接AA'．则∠AA'C'＝　   　．16．已知：如图△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为　   　．17．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，它们旋转的角度均是　   　．18．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式　   　．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19因式分解：（1）a（x﹣y）+b（y﹣x）；（2）3ax2+6axy+3ay2．20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：OB＝OC．22．如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．23．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）平移△ABC，使对应点A2的坐标为（0，﹣4），写出平移后对应△A2B2C2的中B2，C2点坐标．24善于学习的小明在学习了一次方程（组），一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：①　   　；②　   　；③　   　；④　   　；（2）如果点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集为　   　．25．某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．（1）若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y1（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y2（元）关于x（个）的函数关系式；（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．26．在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图①，若△ABC是等边三角形，且AB＝AC＝2，点D在线段BC上．①求证：∠BCE+∠BAC＝180°；②当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长．（2）若∠BAC≠60°，当点D在射线BC上移动，如图②，则∠BCE和∠BAC之间有怎样的数量关系？并说明理由．27．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴与y轴上，已知正方形边长为3，点D为x轴上一点，其坐标为（1，0），连接CD，点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿折线C→B→A的方向向终点A运动，当点P与点A重合时停止运动，运动时间为t秒．（1）连接OP，当点P在线段BC上运动，且满足△CPO≌△ODC时，求直线OP的表达式；（2）连接PC、PD，求△CPD的面积S关于t的函数表达式；（3）点P在运动过程中，是否存在某个位置使得△CDP为等腰三角形，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由．