八年级数学下学期期中测试卷（福建专用）03

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八年级数学下学期期中测试卷03（满分：150分   时间：120分钟）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　）A．a＝32，b＝42，c＝52 B．a＝11，b＝12，c＝13 C．a＝5，b＝12，c＝13 D．a：b：c＝1：1：2【解答】解：A．∵a＝32＝9，b＝42＝16，c＝52＝25，∴a2+b2≠c2，∴以a、b、c为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵a＝11，b＝12，c＝13，∴a2+b2≠c2，∴以a、b、c为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵a＝5，b＝12，c＝13，∴a2+b2＝c2，∴以a、b、c为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；D．∵a：b：c＝1：1：2，∴a+b＝c，不符合三角形的三边关系定理，不能组成三角形，∴以a、b、c为边也不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）A． B． C． D．【解答】解：A、＝，不是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、＝2，不是最简二次根式，不符合题意；D、＝2，不是最简二次根式，不符合题意；故选：B．3．下列说法正确的是（　　）A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．矩形的对角线互相垂直 C．一组对边平行的四边形是平行四边形 D．对角线相等的平行四边形是矩形【解答】解：A、∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形，∴选项A不符合题意；B、∵矩形的对角线互相平分且相等，∴选项B不符合题意；C、∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，∴选项C不符合题意；D、∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴选项D符合题意；故选：D．4．下列二次根式计算正确的是（　　）A．＝1 B．＝ C． D．【解答】解：A、﹣＝2﹣，故此选项错误；B、+＝2+，故此选项错误；C、×＝2，故此选项正确；D、÷＝，故此选项错误；故选：C．5．直角三角形的两条直角边为3，4，则这个直角三角形斜边上的中线长为（　　）A．5 B．2.5 C．3.5 D．4.5【解答】解：由勾股定理得：直角三角形的斜边长是＝5，所以＝2.5，故选：B．6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．下列结论不一定成立的是（　　）A．AD＝BC B．AB∥CD C．∠DAB＝∠BCD D．∠DAC＝∠DCA【解答】解：∵四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∠BAD＝∠DCB，AD＝BC．所以A、B、C三项均成立，故选：D．7．如图，平行四边形ABCD的周长为80，△BOC的周长比△AOB的周长多20，则BC长为（　　）A．40 B．10 C．20 D．30【解答】解：∵△BOC的周长比△AOB的周长多20，∴BC﹣AB＝20，①∵平行四边形ABCD的周长为80，∴BC+AB＝40，②由①+②，可得2BC＝60，∴BC＝30．故选：D．8．如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则AC边上的高为（　　）A． B． C． D．【解答】解：△ABC的面积：2×2﹣×1×2﹣×1×1﹣×1×2＝，AC＝＝，设AC边上的高为x，由题意得：•x＝，x＝，故选：C．9．已知：a+b＝﹣5，ab＝1，则+的值为（　　）A．5 B．﹣5 C．25 D．5或﹣5【解答】解：∵a+b＝﹣5，ab＝1，∴a＜0，b＜0，+＝﹣﹣＝﹣，又∵a+b＝﹣5，ab＝1，∴原式＝﹣＝5；故选：A．10．如图，正方形ABCD的边长为3，点P为对角线AC上任意一点，PE⊥BC，PQ⊥AB，垂足分别是E，Q，则PE+PQ的值是（　　）A． B．3 C． D．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB＝45°，∠B＝90°．∵PE⊥BC，PQ⊥AB，∴∠PQB＝∠PEB＝90°．∴∠PQB＝∠PEB＝∠B＝90°．∴四边形PQBE为矩形．∴PE＝BQ．∵PQ⊥AB，∠CAB＝45°，∴△PAQ为等腰三角形．∴PQ＝AQ．∴PE+PQ＝BQ+AQ＝AB＝3．故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．使＝1﹣x成立的x的取值范围是　x≤1　．【解答】解：∵＝|x﹣1|，∴|x﹣1|＝1﹣x，∴x﹣1≤0，即x≤1．故答案为x≤1．12．平面直角坐标系中，点P（3，4）到原点的距离是　5　．【解答】解：如图，过P点作PQ⊥x轴于点Q，则∠OQP＝90°．∵P（3，4），∴OQ＝3，PQ＝4．在直角△OPQ中，∵∠OQP＝90°，OQ＝3，PQ＝4，∴OP＝＝＝5．故答案为：5．13．在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，且AB＝10cm，AC＝12cm．则菱形ABCD的面积是　96　cm2．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6cm，OB＝OD，∴OB＝＝＝8（cm），∴BD＝2OB＝16cm，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×12×16＝96（cm2）．故答案为：96．14．如图，正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，则∠AOB+∠COD＝　45　°．【解答】解：连接BC，由勾股定理得：OC2＝12+22＝5，OB2＝12+32＝10，BC2＝12+22，∴OC＝BC，OC2+BC2＝OB2，∴∠OCB＝90°，即△COB是等腰直角三角形，∴∠COB＝45°，∵∠DOA＝90°，∴∠AOB+∠COD＝∠DOA﹣∠COB＝45°，故答案为：45．15．＝2，＝3，＝4，…观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来　＝（n+1）　．【解答】解：由＝2，＝3，＝4，…得＝（n+1），故答案为：＝（n+1）．16．已知坐标系中有O、A、B、C四个点，其中点O（0，0），A（3，0），B（1，1），若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，则C的坐标是　（4，1）或（﹣2，1）或（2，﹣1）　．【解答】解：如图所示：分三种情况：①AB为对角线时，点C的坐标为（4，1）；②OB为对角线时，点C的坐标为（﹣2，1）；③OA为对角线时，点C的坐标为（2，﹣1）；综上所述，点C的坐标为（4，1）或（﹣2，1）或（2，﹣1），故答案为：（4，1）或（﹣2，1）或（2，﹣1）．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝（3﹣6）÷＝3÷﹣6÷＝﹣2；（2）原式＝2﹣6﹣（2+3﹣6）＝2﹣6﹣5+6＝﹣9+6．18．（8分）拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响．如图，有一台拖拉机沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150m和200m，又AB＝250m，拖拉机周围130m以内为受噪声影响区域．（1）学校C会受噪声影响吗？为什么？（2）若拖拉机的行驶速度为每分钟50米，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？【解答】解：（1）学校C会受噪声影响．理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，∵AC＝150m，BC＝200m，AB＝250m，∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC是直角三角形．∴AC×BC＝CD×AB，∴150×200＝250×CD，∴CD＝＝120（m），∵拖拉机周围130m以内为受噪声影响区域域，∴学校C会受噪声影响．（2）当EC＝130m，FC＝130m时，正好影响C学校，∵ED＝（m），∴EF＝100（m），∵拖拉机的行驶速度为每分钟50米，∴100÷50＝2（分钟），即拖拉机噪声影响该学校持续的时间有2分钟．19．（8分）已知a＝2+，b＝2﹣，求下列各式的值（1）a2﹣b2（2）ab2+a2b．【解答】解：a+b＝2++2﹣＝4，a﹣b＝2，ab＝1（1）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝8；（2）ab2+a2b＝ab（a+b）＝4．20．（8分）如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC中，A点坐标为（2，3），B点坐标为（﹣2，0），C点坐标为（0，﹣1）．（1）求AC的长；（2）求证：AC⊥BC．【解答】解：（1）根据勾股定理，得AC＝＝2．（2）同理BC2＝12+22＝5，AB2＝32+42＝25，AC2＝20，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．∴AC⊥BC．21．（8分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，AC＝16．（1）求证：BN＝DN；（2）求MN的长．【解答】证明：（1）∵AN平分∠BAC∴∠1＝∠2，∵BN⊥AN∴∠ANB＝∠AND，在△ABN和△ADN中，，∴△ABN≌△ADN（ASA）∴BN＝DN；（2）∵△ABN≌△ADN∴AD＝AB＝10，DN＝NB，∴CD＝AC﹣AD＝16﹣10＝6，又∵点M是BC中点，∴MN是△BDC的中位线，∴MN＝CD＝3．22．（10分）如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且BC＝CD，CE＝CG，∠BCD＝∠GCE＝90°．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）求证：BG⊥DE．【解答】证明：（1）∵∠BCD＝∠GCE＝90°，∴∠BCG＝∠DCE，在△BCG与△DCE中，∴△BCG≌△DCE（SAS）；（2）∵△BCG≌△DCE，∴∠HBC＝∠ODH，∵∠BHC＝∠DHO，∵∠HBC+∠BHC＝90°，∴∠ODH+∠DHO＝90°，∴∠DOH＝90°，∴BG⊥DE．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝8，DC＝6，AD＝10．动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间t．（2）当t为何值时，三角形BPQ是以BQ或BP为底边的等腰三角形？【解答】解：（1）∵四边形ABQP为平行四边形，∴AP＝BQ，又∵AP＝AD﹣PD＝10﹣2t，BQ＝BC﹣CQ＝8﹣t，∴10﹣2t＝8﹣t，解得t＝2； （2）如图，过P作PE⊥BC于E，当∠BQP为顶角时，QB＝QP，BQ＝8﹣t，PE＝CD＝6，EQ＝CE﹣CQ＝2t﹣t，依据BQ2＝PQ2有：（8﹣t）2＝62+（2t﹣t）2，解得 t＝；当∠BPQ为顶角时，PB＝PQ，由BQ＝2EQ有：8﹣t＝2（2t﹣t），解得t＝，综上，t＝或t＝时，符合题意．24．（12分）观察、思考、解答：（﹣1）2＝（）2﹣2×1×+12＝2﹣2+1＝3﹣2反之3﹣2＝2﹣2+1＝（﹣1）2∴3﹣2＝（﹣1）2∴＝﹣1（1）仿上例，化简：；（2）若＝+，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由；（3）已知x＝，求（+）•的值（结果保留根号）【解答】解：（1）＝； （2）a＝m+n，b＝mn，理由：∵＝+，∴，∴a＝m+n，b＝mn； （3）∵x＝＝，∴（+）•＝＝＝＝＝＝＝﹣1﹣．25．（14分）如图，点A（a，0），B（0，6）分别在x轴、y轴上，且＝．（1）求线段AB的长；（2）若点C在线段AB上，D，E分别在线段OA，OB上，且AD＝AC，BE＝BC．①如图1，若C为AB的中点，连接CD，CE，试判断△CDE的形状并说明理由；②如图2，过点D作DF⊥CD交CE的延长线于点F，若点F（m，﹣m），请求出此时点C的坐标．【解答】解：（1）由＝．∴a＝8，∴点A（8，0），B（0，6）由勾股可求得AB＝；（2）①如图1，过点C作CG⊥OA于G，∵C为AB的中点，AD＝AC，BE＝BC．∴AD＝AC＝BE＝BC＝5，∴OE＝1，CG＝3，DG＝1，OD＝3，即OE＝DG，OD＝CG，又∠CGD＝∠EOD＝90°，∴△EOD≌△DGC（SAS），∴ED＝DC，∠EDO＝∠DCG，又∠DCG+∠CDG＝90°，∴∠EDO+∠CDG＝90°，∴△CDE为等腰直角三角形；②∵AD＝AC，BE＝BC，∴∠BCE＝∠BEC，∠ACD＝∠ADC，又∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠FCD＝45°，又∵DF⊥CD，∴△CDF为等腰直角三角形，如图②过点F作FM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，连接OF，OC，易证△FMD≌△DNC（AAS）∴FM＝DN，DM＝CN，∵F（m，﹣m），∴FM＝OM，易证ON＝CN，S△AOB＝OA×OB＝OA×CN+OB×ON＝24，即（OA+OB）×ON＝24，解得ON＝，∴C（，）．