专题15 数据的分析-2021-2022学年八年级数学上册课堂讲义（北师大版）

学科教师辅导教案学员编号：                       年    级：               课 时 数：学员姓名：                       辅导科目：               学科教师：授课类型TC T授课日期及时段 教学内容数据的分析【知识导图】   某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：班级1班2班3班4班参考人数40424532平均成绩80818279求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么？=（79+80+81+82）=80.5   平均数：在日常生活中,我们常用平均数描述一组数据的集中趋势.一般地,对于n个数x1,x2,…,xn,我们把(x1+x2+…+xn)叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记为.在实际生活中,我们通常用平均数来说明一组数据的集中程度,但有时计算平均数的方法也有多种.今天我们就来学习另外一种计算平均数的方法——加权平均数.加权平均数：中位数：一般地,一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.一组数据按大小顺序排列,位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时,为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.优点：中位数把一组数据分成数目____的两部分，其中一部分_____或____中位数，而另一部分____或______中位数，因此中位数代表了一组数据的数值大小的______,一组数据的个数较少时，中位数容易求出。缺点：它没有利用数据中______信息，因此，有时，它可能不是________.众数：在一组数据中出现次数最多的数据叫这组数据的________.特点：众数是一组数据中出现次数________的数。众数可以不止____.优点：容易_______,当一组数据中某数多次出现时，可以用众数作为这组数据的数值的________值。缺点：众数没有充分利用数据中所有数据的______,因此，有时是没有效的。一组数据中的数与这组数据的平均数的偏离程度是数据的一个重要特征，它反映一组数据的________。  极差： (n是数据的个数), |-|可以用来表示一组数据的离散程度,但用这个公式计算绝对值,为避免涉及绝对值,统计学中常用的方法是以偏差的平方即(xi-)2代替|-|,于是有下面的方法:方差：设一组数据是它们的平均数是,我们用s2= [(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]来衡量这组数据的离散程度,并把它叫做这组数据的方差.一组数据的方差越大,说明这组数据的离散程度越大,当两组数据的平均数相同或差异比较小时,可用方差来比较这两组数据的离散程度.求方差的步骤为:(1)求平均数.(2)求偏差.(3)求偏差的平方和.(4)求平方和的平均数.由于方差是各个数据偏差的平方的平均数,它的单位和原数据的单位不一致,因此,在有些情况下,需要用方差的算术平方根,即标准差来衡量数据的离散程度.标准差s=  类型一 平均数1.明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：℃）：1，2，0，-1，-2，这五天的最低温度的平均值是（   ）A．1   B．2    C．0     D．-1 2．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：  金额/元 5 6 7 10 人数 2 3 2 1 这8名同学捐款的平均金额为多少？    类型二 中位数、众数我市某校九年级一班学生参加毕业体考的成绩统计如图所示，请根据统计图中提供的信息完成后面的填空题（将答案填写在相应的横线上）
 
（1）该班共有______名学生；（2）该班学生体考成绩的众数是______；男生体考成绩的中位数是_______；（3）若女生体考成绩在37分及其以上，男生体考成绩在38分及其以上被认定为体尖生，则该班共有______名体尖生．      类型三 方差、标准差1．已知一组数据5,8,10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是_______，标准差是______.  2.样本方差的算式中，20和30分别是（    ）A.众数 、中位数               B.方差、平均数     C.样本中数据的个数、中位数    D.样本中数据的个数、平均数     1,某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下： （1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人_______将被录取．（2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．   2.实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：组 别 1234567分 值 90 95 90 88 90 92 85 这组数据的中位数和众数分别是（　　）    A.88,90    B.90,90    C.88,95    D.90,95  3.为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽出50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是（   ）A.甲秧苗出苗更整齐      B.乙秧苗出苗更整齐C.甲、乙出苗一样整齐    D.无法确定甲、乙出苗谁更整齐   1.为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了_____株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结______根黄瓜．   2.已知一组从小到大的数据：0,4，x，10的中位数是5，则x等于（    ）   A.5    B.6     C.7      D.8   3.数据-1,0,3,5，x的极差是7，则x的可能值有（   ）   A.1个       B.  2个     C.3个       D.4个     1.已知10个数据····，，其中···，的平均数为a;               B.        C.              D.    2.某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是____________岁．3. 已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3 x1－2,3 x2－2,3 x3－2,3 x4－2,3 x5－2的平均数和方差分别是（   ）A.2,        B.2,1     C.4,          D.4,3               已知2,4,2x，4y这四个数的平均数是5,5,7,4x，6y这四个数的平均数是9，则x2+y3=_______ 2.一组数据2,4，x，2,4,7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为（   ）A.3.5 ，3      B.3,4    C.3,3.5    D.4,3   3. 跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9．（单位：m）这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9．则李刚这8次跳远成绩的方差________（填“变大”、“不变”或“变小”）．       1.在科学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示：由此估计这种作物种子发芽率约为_________（精确到0.01）．   2.某校在一次数学检测中，八年级甲、乙两班学生的数学成绩统计如下：分数 50 60 70 80 90 100人甲班 1  6 12  11 15  5数乙班 3  5 15  3  13  11请根据表中提供的信息回答下列问题：（1）甲班的众数为_____分，乙班的众数为______分，从众数看成绩较好的是_____班．（2）甲班的中位数是_______分，乙班的中位数是________分，甲班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比是______%；乙班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比是______%，从中位数看成绩较好的是_______班．（3）甲班的平均成绩是______分，乙班的平均成绩是_______分，从平均成绩看成绩较好的是______班    3. 小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差（　　） A.增大  B.不变   C.减小   D.无法确定      1.一组数据由a个x1 ，b个x2，c个x3组成，则这组数据的平均数为（    ）        B.        C.        D.       2.为了调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机调查了8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：分）分别为：60，55，75，55，55，43，65，40．
    （1）求这组数的众数，中位数；
    （2）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间，如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？    3. 为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：　编号类型一二三四五六七八九十甲种电子钟1－3－442－22－1－12乙种电子钟4－3－12－21－22－21（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？