专题08 轴对称与坐标变化-2021-2022学年八年级数学上册课堂讲义（北师大版）

学科教师辅导教案学员编号：                       年    级：               课 时 数：学员姓名：                       辅导科目：               学科教师：授课类型TC T授课日期及时段 教学内容轴对称与坐标变化【知识导图】 1、平面直角坐标系定义：在平面内，两条____________且有公共_________的数轴组成平面直角坐标系。2、坐标平面内点的坐标的表示方法____________。3、各象限点的坐标的特征：     探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系1）.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理3.如果关于x轴对称呢？在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？归纳、概括关于x轴对称的两点，它们的横坐标      ，纵坐标      ；关于y轴对称的两点，它们的横坐标      ，纵坐标        探索坐标变化引起的图形变化反过来，坐标具有上述关系的点，一定关于坐标轴对称吗？我们先做几个具体的，找找经验。１（1）在平面直角坐标系中依次连接下列各点：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），你得到了一个怎样的图案？（2）将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，顺次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？ 变式、拓展w    W w .x K  b 1.c o M2.如果1（1）中所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的-1倍，顺次连接所得的点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系呢？*3.如果纵坐标、横坐标都分别变为原来的-1倍，得到的图形与原来的图形又有怎样的关系呢？说说你的判断和理由。归纳。概括4.横坐标相同、纵坐标相反的两点，              ；横坐标相反、纵坐标相同的两点，              。   类型一 轴对称与坐标变化 1、     设点P的坐标是（a，b）.（1）              关于x轴对称的点的坐标为__________，简记为关于横轴对称，“横”不变“纵”变；（2）              关于y轴对称的点的坐标为_________，简记为关于纵轴对称，“纵”不变“横”变. 2、已知点P(2a-3，3)，点A（－1，3b+2），（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b=       ；（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b=       。 3、在平面直角坐标系中，点M（-3,2）关于x轴对称的点在（  ）A．第一象限   B.第二象限   C.第三象限    D.第四象限类型二 轴对称作图1、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，4)，请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△，并写出点的坐标；（2）画出△绕原点O旋转180°后得到的△，并写出点的坐标．                                                               1、在平面直角坐标系中，点A（-1,2）关于x轴对称的点B的坐标为（   ）  A．（-1,2）      B.（1,2）     C.（1，-2）    D.（-1，-2）  2、若点关于X轴的对称点是，点关于Y轴的对称点（2,3），则点的坐标（  ）（-3，-2）      B．（-2，-3）      C．（2，-3）     D．（-2，3） 3、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（-4,5），（-1,3）.(1)请在图中的网格平面内做出平面直角坐标系；(2)请作出△ABC关于y轴对称的△；(3)写出点B的对应点的坐标.        1、五个点的坐标如下：A(-1,2),B(1,2),C(2，-1)，D(-1，-2),E(2,1)，其中关于x轴对称的点有               ，关于y轴对称的有             . 2、     已知点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则的值为_______. 3、在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为　       　；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△，请画出△；（3）在（2）的条件下，的坐标为　        　．   1、如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D的坐标为（2，0），P是OB上的一动点，试求PD+PA和的最小值是（　　）  A． B.C.4    D.6       2、已知点，，现将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，点在轴负半轴上且距离轴个单位长度．（1）点的坐标为         ；（2）请在右边的平面直角坐标系中画出四边形；（3）四边形的面积为           ．                 1、如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF，则点A的对应点D的坐标是__________.        2、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OBC的顶点O（0,0），且OC=，OC=BC，则点C关于y轴的对称点的坐标是（   ）A.（3,3）     B.(-3,3)    C.（-3,-3）     D.（,）3、     点A（2a-3，b）与点（4，a+2）关于x轴对称，求a，b.    1、点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等于(    )       A.- 2     B.2     C.1      D.- 1 2、 一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0）则光线从A点到B点经过的路线长是（      ）。   A．4     B．5       C．6      D．7 3、如图，在平面直角坐标系中，已知A（1,0），B（-1，-2），C（2，-2）三点坐标，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则下列点：①（-2，0），②（0，-4），③（4，0），④（1，-4），其中可作为点D坐标的是­­­   ­­­______________       （填序号）．    1、如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC。已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x.(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长；(2)请问点C满足什么条件时，AC＋CE的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值         2、两条公路OA、OB相交，在两条公路的中间有一个油库，设为点P，如在两条公路上各设置一个加油站，，请你设计一个方案，把两个加油站设在何处，可使运油车从油库出发，经过一个加油站，再到另一个加油站，最后回到油库所走的路程最短.