专题07 平面直角坐标系-2021-2022学年八年级数学上册课堂讲义（北师大版）

学科教师辅导教案学员编号：                       年    级：               课 时 数：学员姓名：                       辅导科目：               学科教师：授课类型TC T授课日期及时段 教学内容平面直角坐标系【知识导图】    1.定义:在平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系.其中水平的数轴称为x轴,竖直方向的数轴称为y轴或纵轴.两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.注:(1)横轴取向右为正方向,纵轴取向上为正方向,一般情况下,横轴和纵轴的单位长度取一致;(2)建立平面直角坐标系,必须满足三个条件;a.两条数轴　b.互相垂直　c.公共原点请同学们在草稿纸上画一个平面直角坐标系.2.点的坐标:过平面内任一点M分别作x轴、y轴的垂线段,设垂足所在位置对应的数分别为x、y,则x叫做点M的横坐标、y叫做点M的纵坐标,有序数对(x,y)叫做点M的坐标.   3.探究活动.将任意点A放入直角坐标系中,由其所处的位置让学生确定点的坐标.在此过程中,学生将对由点确定坐标的方法不断深化,并逐渐理解并掌握点的坐标是一对有序的实数.并介绍象限的含义,同时,通过观察,让学生发现点在各个象限内以及点在坐标轴上的坐标特点.教师提出问题:(1)点在各个象限的坐标有什么特点?(2)坐标轴上的点有什么特点?(3)坐标轴上的点属于第几象限呢?4.(1)各象限内点的坐标的符号的确定:  P(a,b)第一象限第二象限第三象限第四象限a,b与0的大小关系a>0,b>0a<0,b>0a<0,b<0a>0,b<0符号特征(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)(2)坐标轴上的点的坐标特征:点P(a,b)在x轴上时记作P(a,0)点P(a,b)在y轴上时记作P(0,b)原点记作(0,0)(3)在平面直角坐标系中的点和有序数对是一一对应的关系.即:对于平面直内任意一点,都有唯一的有序数对与它对应.对于任意的有序数对,平面上都有唯一的一个点与它对应.  根据坐标描点的步骤:(1)找到该点的横坐标在x轴上对应的位置,过该位置作x轴的垂线;(2)找到该点的纵坐标在y轴上对应的位置,过该位置作y轴的垂线;(3)两线的交点即为要描出的点的位置.三、探究体验探索活动(1):由坐标描出点的位置,给学生提供动手实践的机会.由学生自己根据对平面直角坐标系的理解,亲自动手,独立操作,师生共同进行归纳总结.同时,针对本节课的易错点,即点的坐标的表示形式,设计了顺口溜形式,作为本节课阶段性小结:“平面直角坐标系,两条数轴来唱戏.一个点,两个数,先横后纵再括号,中间隔开用逗号.”探索活动(2):创意空间:由学生动手,在坐标系中选取点,标明坐标,并将点连成线,创作一幅作品,看谁最有创意,谁的创意更新颖、更丰富,并将学生的作品进行展示.探索活动(3):在全班展示互动游戏来深化本节课的教学.以班里的某个同学所在的位置为坐标原点,建立全班范围的平面直角坐标系.问题:1.你所在的象限以及你的坐标是多少?2.在x轴、y轴上的同学,你们的坐标有什么特点?3.横坐标为2的同学起立,你们所在的直线和y轴上的同学有什么位置关系?纵坐标为-1的同学起立,你们所在直线和x轴上的同学有什么位置关系?4.你的坐标和你到x轴、y轴的距离有什么关系?   类型一  利用有序实数对确定位置1、如果约定街在前，巷在后，阳光花园在5街2巷的十字路口，用有序数对表示为（  ）（A）(2，5)     （B）(5，2)     （C）(5，5)  （D）(2，2)【解析】B【总结与反思】利用有序实数对确定位置类型二  平面直角坐标系及点的坐标 1、有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个         来表示，点（3，-4）的横坐标是         ，纵坐标是       。【解析】有序实数对，3，-4【总结与反思】平面直角坐标系中点的坐标 类型三  点坐标的象限特征1、在平面直角坐标系中，点P（-2,5）在 （     ）（A）第一象限   （B）第二象限   （C）第三象限   （D）第四象限 【解析】B【总结与反思】点坐标的象限特征2、若点P（a，b）在第四象限内，则a，b的取值范围是（    ）（A）a>0,b<0  （B）a>0,b>0   （C）a<0,b>0   （D）a<0,b<0【解析】A【总结与反思】点坐标的象限特征 类型四  点坐标到坐标轴的距离点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是______。【解析】（-3,2）【总结与反思】到坐标轴的距离与点坐标的表示 类型五  建立平面直角坐标系求点的坐标1、如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A点，(0，4)表示B点，那么C点的位置可表示为(    ) （A）(0，3)                    （B）(2，3) （C）(3，2)                    （D）(3，0)【解析】C【总结与反思】建立平面直角坐标系由已知点求点的坐标类型六  求平面直角坐标系内图形的面积如图所示，在直角梯形OABC中，CB∥OA，CB＝8，OC＝8，∠OAB＝45°（1）求点A、B、C的坐标；                  （2）求△ABC的面积     【解析】（1）A(16,0),B(8,8),C(0,8)（2）96【总结与反思】平面直角坐标系由线段长求点的坐标    1、若点P（x,y）的坐标满足xy=0，则点P必在（）（A）原点         （B）x轴上           （C）y轴上         （D）x轴或y轴上2、已知，则点P（-a，-b）的坐标为（   ）（A）（2,3）       （B）（-3，3）         （C）（-2,3）       （D）（-2，-3）3、若点A(2,m)在x轴上，则点B(m-1,m+1)在  （     ）（A）第一象限    （B）第二象限    （C）第三象限    （D）第四象限4.如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标。（2）求出（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标。答案与解析1.【答案】D  【解析】点坐标的数轴特征2.【答案】B【解析】点坐标的象限特征3.【答案】B【解析】点坐标的数轴特征求m的值，进而得出B点坐标4.【答案】（1）A（-1，-1）  B（4，2） C（1，3）；（2）7；（3）A′（1，1）   B′ （6，4）  C′（3，5）【解析】（1）A（-1，-1）  B（4，2） C（1，3） （2）＝4×5-×4×2-×5×3-×3×1=7；（3）如图所示：A′（1，1）   B′ （6，4）  C′（3，5） 1.已知点A在轴上方，轴的左边，则点A到轴、轴的距离分别为（　 　）（A）　　    （B）　　    （C）　     　（D）2.如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=6，请建立不同的平面直角坐标系，并分别写出长方形ABCD的各个顶点的坐标。3.在平行四边形ACBO中，AO=5，则点B坐标为(-2,4)（1）写出点C坐标.（2）求出平行四边形ACBO面积.                          答案与解析 1.【答案】C【解析】点坐标到坐标轴的距离2. 【答案】坐标系建立如右图所示：A（0，2），B（0，0），C（6，0），B（6，2）【解析】建立适当的平面直角坐标系表示点的坐标3. 【答案】（1）C(-7,4)  （2）20【解析】在平面直角坐标系表示点的坐标及面积   1、对于边长为6的正△ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标              ．2、若点P（，）到轴的距离是，到轴的距离是，则这样的点P有（     ）（A）１个　　       （B）２个　　        （C）３个　　        （D）４个3、已知A（0，4）B（-3，0），P在X轴上的一个动点，若要使三角形ABP为等腰三角形，则点P的坐标为               。答案与解析1.【答案】A（-3，0），B（3，0），G（0，）【解析】建立适当的平面直角坐标系表示点的坐标2. 【答案】D【解析】到坐标轴的距离与点坐标的表示3. 【答案】(2,0), (-8,0)，B(，0)，(3,0)【解析】直角坐标系中等腰三角形的存在性     本节讲了5个重要内容：1．  平面直角坐标系及点的坐标2．  点坐标的象限特征3．  点坐标到坐标轴的距离4．  在平面直角坐标系由坐标找位置5． 求平面直角坐标系内图形的面积    1、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（     ）。（A）（2，2）      （B）（3，2）         （C）（3，3）        （D）（2，3）2、已知点A(3a+5,a-3)在二、四象限的角平分线上，则a=          。3、已知点P（2m-5，m-1 ），当m为何值时，（1）点P在第二、四象限的平分线上？（2）点P在第一、三象限的平分线上？答案与解析1.【答案】B【解析】在平面直角坐标系中求点的坐标2.【答案】【解析】二、四象限角平分线上点的特点.3.【答案】（1）m=2（2）m=4【解析】一、三或二、四象限角平分线上点的特点   1、平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是(     )（A）横坐标相等                            （B）纵坐标相等（C）横坐标的绝对值相等                    （D）纵坐标的绝对值相等2、如图所示，建立平面直角坐标系是点B、C的坐标分别为（0,0），（4,0），写出A、D、E、F、G的坐标，并写出所在象限。     3、如图是某体育场看台台阶的一部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1）（1）请建立适当的直角坐标系，并写出C，D，E，F的坐标；（2）说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比较有什么变化？（3）如果台阶有10级，你能求的该台阶的长度和高度吗？  答案与解析1.【答案】B【解析】平行于坐标轴的直线上点的特点.2.【答案】A（-2，3），D（6，1），E（5，3），F（3，2），G（1，5）【解析】在平面直角坐标系中求点的坐标.3.【答案】（1）以A点为原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，所以C，D，E，F各点的坐标分别为C(2,2),D(3,3),E(4,4),F(5,5).  （2）B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比较，横坐标与纵坐标分别加1，2，3，4，5.  （3）每级台阶高为1，宽也为1，所以10级台阶的高度是10，长度为11。【解析】建立平面直角坐标系求点的坐标并比较变化.   1、若点P到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点P的坐标为 ＿＿＿，它到原点的距离为＿＿＿＿＿。2、如图、已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在轴上行驶，从原点O出发．（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标．（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标．（3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？3、如图，已知(1，0)、(1，1)、(－1，1)、(－1，－1)、(2，－1)、….则点的坐标为________ 。答案与解析1.【答案】（2，3），（-2，3），（2，-3），（-2，-3）;【解析】由到坐标轴的距离求点的坐标，并计算与原点的距离. 2.【答案】（1）在x轴上距离A村最近的地方是过A作x轴垂线的垂足，即（2,0）;（2）（7,0）;（3）（4,0）.【解析】点坐标与最值问题.3.【答案】（-502，-502）【解析】点坐标与规律探索.